Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Introduction to elliptic functions

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M10EF Kod Erasmus / ISCED: 11.134 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Introduction to elliptic functions
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis: (tylko po angielsku)

Elliptic functions (doubly periodic functions) have many applications in modern mathematis (ODEs, number theory, algebraic geometry, topology and others). In the course we start with an analytic description of elliptic functions via first order nonlinear ordinary differential equation. Further topics include automorphic functions and applications to number theory.

Pełny opis: (tylko po angielsku)

Starting from the works of Gauss, Cauchy, Abel, Jacobi, Eisenstein, Riemann, Weierstrass, Klein and Poincare, the theory of meromorphic functions of a complex variable has developed significantly and has direct links with analysis, differential equations, algebra, number theory, potential theory, geometry and topology.

It makes an interesting and important topic for study. Since the theory is very rich, we shall mainly concentrate on the analytic viewpoint in the course. Connections with other areas will be discussed as well. We shall start with comprehensive introduction to elliptic functions, which are doubly periodic functions. They arose from attempts to evaluate certain integrals associated with the formula for the circumference of an ellipse. They can be regarded as meromorphic functions on the torus. Moreover, elliptic functions are the rational functions of the Weierstrass function and its derivative, these two functions being related by a first order nonlinear ordinary differential equation. Other topics covered include automorphic functions, applications to number theory. If time permits, other special functions like hypergeometric

functions and their confluences, Lame functions etc will be discussed.

Prerequisite courses: ordinary differential equations, complex analysis.

Literatura:

J. V. Armitage and F. Eberlein, Elliptic functions

G. Jones, D. Singermann Complex functions: an algebraic and geometric viewpoint.

Batemann, Erdelyi, Higher transcendental functions

T. Apostol, Modular functions and Dirichlet series in number theory.

N. Akhiezer, Elements of the theory of elliptic functions

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-18 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Galina Filipuk
Prowadzący grup: Galina Filipuk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład monograficzny - Egzamin
Uwagi:

Egzamin końcowy pisemny.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.