Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algorytmy w algebrze

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M18AA Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algorytmy w algebrze
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (lista przedmiotów):

Algebra przemienna 1000-135ALP

Założenia (opisowo):

Student powinien zaliczyć wykład Algebra przemienna wcześniej lub równolegle z wykładem Algorytmy w algebrze.

Skrócony opis:

Wykład będzie dotyczył wyników matematycznych ułatwiających obliczenia algebraiczne i zastosowanie komputera do analizy przykładów pochodzących z algebry i geometrii algebraicznej. Głównym celem zajęć jest poznanie współczesnych metod obliczeń algebraicznych, a przede wszystkim twierdzeń, dzięki którym efektywne obliczenia są możliwe.

Pełny opis:

Wykład kierowany jest do studentów (kończących etap licencjacki i etapu magisterskiego) zainteresowanych przede wszystkim algebrą przemienną i geometrią algebraiczną, ale także topologią algebraiczną i algebrą homologiczną. Spróbujemy nauczyć, jak zastosować komputer do wydobycia własności pierścieni, ideałów czy rozmaitości, jak zinterpretować wyniki i jak czasami można przyspieszyć obliczenia. Zakładamy wiedzę z algebry, szczególnie teorii pierścieni, w zakresie wykładów Algebry I i Algebry przemiennej, ale nie wymagamy jakichkolwiek kompetencji programistycznych.

Wstępny plan wykładu:

1 Bazy Groebnera (3-4 wykłady): algorytm Buchbergera, przykłady i zastosowania, między innymi teoria eliminacji i obliczanie jądra homomorfizmu.

2 Rezolwenty, syzygia, deformacje (4-6 wykładów): twierdzenie

Hilberta o skończoności rezolwenty, liczby Bettiego, liczne przykłady (w tym związane z problemami geometrycznymi), funkcja i

wielomian Hilberta, rezolwenty w rodzinach.

3 Własności pierścieni i ideałów (2-3 wykłady): normalność i kryterium Serre'a, lokalizacja, nasycenie, ujednorodnienie.

4 Tematy dodatkowe, które zostaną wybrane w zależności od zasobów czasowych, zainteresowań i wstępnej wiedzy studentów:

(a) Grupy skończone: klasyfikacja, reprezentacje, tablice charakterów (GAP)

(b) Niezmienniki działania grup skończonych (Singular)

(c) Bazy Khovanskiego - bazy typu Groebnera dla pierścieni

(d) Podstawy geometrii torycznej - algorytmy na stożkach i wielościanach (Macaulay, Singular, Polymake)

(e) Podstawy geometrii torycznej - rozmaitości, odwzorowania (Magma)

(f) Obliczanie tropikalizacji

(g) Wielomiany symetryczne

Literatura:

"Ideals, Varieties, and Algorithms", David A. Cox, John B. Little, Donal O'Shea

"Computational Commutative Algebra", M. Kreuzer, L. Robbiano

"A Singular Introduction to Commutative Algebra", G.-M. Greuel and G. Pfister

"Computations in Algebraic Geometry with Macaulay2", D. Eisenbud, D.R. Grayson, M. Stillman, B. Sturmfels (eds)

"Commutative Algebra", D. Eisenbud

"Geometry of Syzygies", D. Eisenbud

"Commutative Algebra", H. Matsumura

"Groebner Bases and Convex Polytopes", B. Sturmfels

"Combinatorial Commutative Algebra", E. Miller, B. Sturmfels

manuale Macaulaya2, Singulara, Magmy, GAPa

Efekty uczenia się:

Student zna podstawowe twierdzenia i algorytmy, na których oparte są systemy obliczeń algebraicznych. Ponadto wie, jak można użyć systemu obliczeń algebraicznych do rozwiązania problemów i analizy przykładów algebraicznych i geometrycznych.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maria Donten-Bury
Prowadzący grup: Maria Donten-Bury, Joachim Jelisiejew
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.