Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania hydrodynamiki w zagadnieniach geofizyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M19RHG Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Równania hydrodynamiki w zagadnieniach geofizyki
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Na wykładzie zostana omówione równania hydrodynamiki – równania Naviera-Stokesa, Boussinesq’a oraz magnetohydrodynamiki. Interesuje nas analiza rozwiazan tych równan rozwazanych w kontekscie zagadnien pojawiajacych sie w geofizyce. Wykład jest elementarny, przystepny zarówno dla studentów matematyki jak i fizyki.

Pełny opis:

Równania Naviera–Stokesa. (Wyprowadzenie równan ruchu).

Równania Naviera–Stokesa jako układ dynamiczny (Zagadnienie asymptotyki czasowej rozwiazan).

Równania Boussinesq’a. Konwekcja cieplna w płynach (Analiza stabilnosci liniowej i nieliniowej rozwiazan, ich bifurkacji, transportu ciepła).

Elementy teorii turbulencji Kołmogorowa (Analiza rozkład energii w płynie).

Elementy geofizyki. Badanie wpływu rotacji, stratyfikacji gęstosciowej oraz pola magnetycznego na ruch płynu.

Literatura:

1. Ch. Doering, J. Gibbon, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations. (Cambridge Texts in Applied Mathematics), 2005.

2. C. Foias, O. Manley, R. Rosa, R. Temam, Navier-Stokes Equations and Turbulence, Cambridge University Press, 2001.

3. P.Davidson, Turbulence. An Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press, 2004.

4. J. Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics, Springer-Verlag, New York, 1979.

5. H. P. Greenspan, The Theory of Rotating Fluids, Cambridge University Press, New York, 1968.

6. P.H. Roberts, An introduction to magnetohydrodynamics, American Elsevier Pub. Co, 1967.

7. H.K. Moffatt, Magnetic Field Generation in Electrically Conducting

Fluids, Cambridge University Press, 1978.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

1. Wie, co to jest dyssypatywny autonomiczny układ dynamiczny.

2. Zna pojęcia: półgrupy operatorów, zbioru niezmienniczego, zbioru pochłaniającego, zbioru przyciągającego, globalnego atraktora.

3. Zna podstawowe twierdzenie o istnieniu atraktora globalnego.

4. Potrafi wyprowadzić równania Naviera-Stokesa.

5. Potrafi udowodnić istnienie atraktora globalnego.

6. Wie, co to jest rozkład energii na harmonikach.

7. Umie przeprowadzić analizę stabilności rozwiązań dla modeli Naviera-Stokesa i Boussinesq’a.

8. Zna elementy teorii turbulencji Kołmogorowa.

Kompetencje społeczne:

7. Rozumie ważność układów dynamicznych jako modeli zjawisk przyrodniczych, w mechanice, fizyce, chemii, biologii.

8. Potrafi zidentyfikować i opisać układ dyssypatywny, zbadać jego strukturę i wyciągnąć wnioski o asymptotyce rozwiązań w kontekście zastosowań.

9. Jest dobrze zaznajomiony z teorią równań Naviera-Stokest i problemem opisu turbulencji w płynach.

10. Jest przygotowany do studiowania oryginalnych prac naukowych i wniesienia własnego wkładu do omawianej dziedziny.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Łukaszewicz
Prowadzący grup: Grzegorz Łukaszewicz, Krzysztof Mizerski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-18 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Łukaszewicz
Prowadzący grup: Grzegorz Łukaszewicz, Krzysztof Mizerski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.