Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Geometria biwymierna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20GB Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Geometria biwymierna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Strona przedmiotu: https://www.mimuw.edu.pl/~jarekw/SZKOLA/birational/
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra przemienna 1000-135ALP
Geometria algebraiczna 1000-135GEA
Metody algebraiczne geometrii i topologii 1000-135MGT

Tryb prowadzenia:

zdalnie

Skrócony opis:

Wykład wprowadzi uczestników w metody geometrii biwymiernej wyżej wymiarowej zespolonej geometrii algebraicznej.

Pełny opis:

Na wykładzie zostaną poruszone następujące tematy: (1) klasyfikacja krzywych i powierzchni, (2) formy na rozmaitościach i dywizor kanoniczny, (3) twierdzenie Castelnuovo, powierzchnie minimalne, (4) krzywe wymierne na wyżej wymiarowych rozmaitościach, (5) stożki dywizorów i krzywych, twierdzenie Mori, (6) Program Modeli Minimalnych, flipy i flopy, (7) działanie grupy, niezmienniki, ilorazy, (8) warunki stabilności, ilorazy geometryczne i semigeometryczne (dobre), (9) pierścień Coxa i przestrzenie Mori (MDS), (10) odwzorowania biwymierne, kobordyzmy i bordyzmy algebraiczne

Literatura:

Literatura jest podana na stronie przedmiotu.

Efekty uczenia się:

Absolwent kursu będzie miał znajomość najważniejszych problemów i metod biwymiernej geometrii algebraicznej. W szczególności będzie rozumiał związek pomiędzy biwymierną równoważnością rozmaitości, stożkami w przestrzeni numerycznej równoważności 1-cykli i dywizorów, oraz teorią niezmienników działania torusa algebraicznego; będzie znał przykłady małych Q-faktorialnych modyfikacji, przestrzeni Mori (MDS) oraz pierścieni Coxa.

Metody i kryteria oceniania:

Zakładany jest duży wkład pracy własnej uczestników kursu. Warunkiem koniecznym zaliczenia jest aktywny udział w ćwiczeniach, przygotowywanie zadań i przykładów.

Zadania do przygotowania na ćwiczenia będą umieszczane na stronie kursu; z reguły będzie to 5-6 zadań dotyczących materiału przerabianego na wykładzie. Uczestnicy przygotowują się do referowania swoich rozwiązań i dyskusji na ich temat w trakcie ćwiczeń. Jedno z zadań z poprzedniej serii wyznaczone przez prowadzącego jest do przygotowania pisemnie i przesłania prowadzącemu przed ćwiczeniami.

Przewidziano jedno kolokwium oraz egzamin pisemny w trybie zdalnym (take home). Na koniec egzamin ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jarosław Wiśniewski
Prowadzący grup: Jarosław Wiśniewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.