Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Hiperboliczne prawa zachowania

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20HPZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Hiperboliczne prawa zachowania
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Celem niniejszego wykładu jest przedstawienie interesującej i współczesnej teorii matematycznej głęboko motywowanej zastosowaniami. Zastosowania te dotyczą takich zagadnień jak: mechanika gazów, równania opisujące zachowanie się granularnych lawin, ruch samochodów po autostradzie ze szczególnym uwzględnieniem "stop and go wave" czy zmiany w strukturach populacji biologicznych.

Pełny opis:

Analiza hiperbolicznych praw zachowania należy do jednych z najtrudniejszych problemów współczesnej teorii równań różniczkowych. Choć występują one powszechnie w fizyce (i nie tylko), ich ogólna teoria matematyczna jest daleka od kompletnej. Znane są jedynie klasyczne szczątkowe wyniki w konkretnych przypadkach (dla małych danych początkowych, dla przypadku skalarnego itd).

Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą (istnienie rozwiązań, ich jednoznaczność oraz zachowanie asymptotyczne).

W szczególności poruszymy następujące tematy:

1. Istnienie i jednoznaczność zagadnienia Cauchy'ego dla skalarnego prawa zachowania w klasie słabych rozwiązań entropijnych.

2. Metoda skompensowanej zawartości dla hiperbolicznych praw zachowania.

3. Metoda standardowej półgrupy riemannowskiej.

Jeżeli wystarczy czasu, na wykładzie lub ćwiczeniach będą poruszone następujące zagadnienia:

1. Metoda relatywnych entropii i długookresowa asymptotyka rozwiązań.

2. Kinetyczne sformułowanie dla hiperbolicznych praw zachowania i zastosowania do przejść granicznych w problemach singularnych.

3. Zachowanie energii a regularność rozwiązań, hipoteza Onsagera.

Literatura:

Literatura:

1. C.M. Dafermos, Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, 2000.

2. A. Bressan, Hyperbolic Systems of Conservation Laws: The One-dimensional Cauchy Problem, 2000.

3. B. Perthame, Kinetic Formulation of Conservation Laws, 2003.

4. C. Bardos, P. Gwiazda, A. Świerczewska-Gwiazda, E. Titi, E. Wiedemann, On the Extension of Onsager’s Conjecture for General Conservation Laws, Journal of Nonlinear Science, 29, 501-510, 2019.

Efekty uczenia się:

1. Student zna zarys aktualnej wiedzy matematycznej dotyczącej analizy hiperbolicznych praw zachowania.

2. Zna najważniejsze problemy otwarte i rozumie trudności związane z ich rozwiązaniem.

3. Zna najważniejsze przykłady hiperbolicznych praw zachowania.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład zakończy się egzaminem ustnym.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Prowadzący grup: Jakub Skrzeczkowski, Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.