Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Hiperboliczne prawa zachowania

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20HPZ
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Hiperboliczne prawa zachowania
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Celem niniejszego wykładu jest przedstawienie interesującej i współczesnej teorii matematycznej głęboko motywowanej zastosowaniami. Zastosowania te dotyczą takich zagadnień jak: mechanika gazów, równania opisujące zachowanie się granularnych lawin, ruch samochodów po autostradzie ze szczególnym uwzględnieniem "stop and go wave" czy zmiany w strukturach populacji biologicznych.

Pełny opis:

Analiza hiperbolicznych praw zachowania należy do jednych z najtrudniejszych problemów współczesnej teorii równań różniczkowych. Choć występują one powszechnie w fizyce (i nie tylko), ich ogólna teoria matematyczna jest daleka od kompletnej. Znane są jedynie klasyczne szczątkowe wyniki w konkretnych przypadkach (dla małych danych początkowych, dla przypadku skalarnego itd).

Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą (istnienie rozwiązań, ich jednoznaczność oraz zachowanie asymptotyczne).

W szczególności poruszymy następujące tematy:

1. Istnienie i jednoznaczność zagadnienia Cauchy'ego dla skalarnego prawa zachowania w klasie słabych rozwiązań entropijnych.

2. Metoda skompensowanej zawartości dla hiperbolicznych praw zachowania.

3. Metoda standardowej półgrupy riemannowskiej.

Jeżeli wystarczy czasu, na wykładzie lub ćwiczeniach będą poruszone następujące zagadnienia:

1. Metoda relatywnych entropii i długookresowa asymptotyka rozwiązań.

2. Kinetyczne sformułowanie dla hiperbolicznych praw zachowania i zastosowania do przejść granicznych w problemach singularnych.

3. Zachowanie energii a regularność rozwiązań, hipoteza Onsagera.

Literatura:

Literatura:

1. C.M. Dafermos, Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, 2000.

2. A. Bressan, Hyperbolic Systems of Conservation Laws: The One-dimensional Cauchy Problem, 2000.

3. B. Perthame, Kinetic Formulation of Conservation Laws, 2003.

4. C. Bardos, P. Gwiazda, A. Świerczewska-Gwiazda, E. Titi, E. Wiedemann, On the Extension of Onsager’s Conjecture for General Conservation Laws, Journal of Nonlinear Science, 29, 501-510, 2019.

Efekty uczenia się:

1. Student zna zarys aktualnej wiedzy matematycznej dotyczącej analizy hiperbolicznych praw zachowania.

2. Zna najważniejsze problemy otwarte i rozumie trudności związane z ich rozwiązaniem.

3. Zna najważniejsze przykłady hiperbolicznych praw zachowania.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład zakończy się egzaminem ustnym. Student prezentuje wskazane zagadnienie (np. fragment artykułu naukowego).

Do egzaminu w terminie zerowym dopuszczeni są wszyscy studenci.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)