Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20PPP
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona. Wychodzimy od rozkładów dwumianowych i ich własności. Zadajemy punktowy proces Poissona (PPP) jako pewną dyskretną miare losową. Poznajemy ciekawe własności takiej konstrukcji, w tym formułę Cambella, równanie Mecke'go. Poznajemy elementy analizy stochastycznej dla PPP. Konstruujemy całkę dla PPP bazując na rozkładzie przestrzeni L^2(P). Poznajemy pewne operatory zwiazane z takimi całkami. W tle zastosowania, np dla tzw teorii wycieczek, twierdzenia o 4-tym momencie i zastosowania teorii w finansach i ubezpieczeniach.

Pełny opis:

1. Rozkład Poissona, rozkład dwumianowy i ich zwiazki.

2. Processy punktowe, i procesy punktowe Poissona.

3. Równanie Meckego i miary m-faktorowe.

4. Elementy analizy stochastycznej: one cost operator, przestrzeń Focka i dekompozycja L^2(P)

5. Całki dla PPP, rozwiniecie Wienera-Ito, całka Kabanova, formuła Mehlera, operator Ornsteina-Uhlenbecka, nierówność Poincare.

6. Przykład PPP w teorii wycieczek.

7. Przykład PPP dla twierdzenia o 4 momencie.

8. Inne zastosowania: finanse i ubezpieczenia.

Literatura:

Last G., Penrose G. Lectures on the Poisson Process, IMS

Textbook by Cambridge University Press.

Peccati G., Reitzner M. Stochastic Analysis for Poisson Point

Processes, Springer (2016).

Last G., Peccati G., Schulte M., Normal approximation on

Poisson spaces: Mehler’s formula, second order Poincar’e

inequalities and stabilization, Probability Theory and Related

Fields volume 165, p. 667-723 (2016)

Efekty uczenia się:

Student zna pojęcie procesu punktowego (Poissona) i rozumie ich znaczenie dla zastosowań. W tym: zna pojecie dyskretnej miary losowej, funkcjonału całkowego determinujacego rozkład PPP jednoznacznie, elementy całki dla PPP i pewne operatory zwiazane z tą całką. W szczególności student poznaje nowoczesne narzędzia do modelowania sygnałów w różnych dziedzinach.

Metody i kryteria oceniania:

egzamin + aktywność na zajęciach + zadania domowe;

egzamin pisemny w postaci zadań do rozwiązania,

egzamin z teorii w postaci rozmowy

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)