Matematyka B

Zbiory i działania na zbiorach; relacje; funkcje, liczby rzeczywiste; liczby naturalne i zasada indukcji zupełnej; ciągi, kombinatoryka; kresy zbiorów liczb rzeczywistych; liczby zespolone.

Przestrzenie liniowe. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

Wykład:

Wiadomości wstępne: zbiory i działania na zbiorach; relacje; funkcje, liczby rzeczywiste; liczby naturalne i zasada indukcji zupełnej; ciągi, kombinatoryka; kresy zbiorów liczb rzeczywistych; liczby zespolone.

Przestrzenie liniowe i układy równań liniowych: pojęcia przestrzeni liniowej i liniowej niezależności; przestrzeń wektorowa macierzy; wyznacznik macierzy kwadratowej; odwzorowania liniowe; problemy liniowe; wzory Cramera; metoda eliminacji Gaussa; interpretacja i zastosowania geometryczne wyznaczników (przykłady przekształceń płaszczyzny, obrót, prosta na płaszczyźnie, prosta i płaszczyzna w IR3, właściwości iloczynu wektorowego, stożkowe).

Rachunek różniczkowy i całkowy jednej zmiennej: ciąg i jego granica; podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa; szeregi; granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej; funkcje monotoniczne; klasyfikacja punktów nieciągłości; różniczkowanie; twierdzenia o wartości średniej; twierdzenie Taylora i pochodne wyższych rzędów; interpretacje fizyczne i geometryczne wyższych pochodnych; twierdzenie Taylora i jego zastosowania do obliczeń przybliżonych; różniczkowa charakteryzacja ekstremów lokalnych; całka Riemanna; ciągi i szeregi funkcyjne; zbieżność jednostajna; szeregi potęgowe; definicje funkcji wykładniczej i trygonometrycznych.

Ćwiczenia:

Ćwiczenia stanowią uzupełnienie do wykładu z Matematyki B. Będą na nich rozwiązywane, przez uczestników zajęć, wybrane zagadnienia przedstawiane na wykładzie.