Układy dynamiczne i teoria ergodyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1S18UDE
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Układy dynamiczne i teoria ergodyczna
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	seminaria monograficzne
Założenia (opisowo):	Od uczestników wymagamy jedynie przygotowania w zakresie kursowych przedmiotów I i II roku oraz kursu Rachunku Prawdopodobieństwa.
Skrócony opis:	Wprowadzenie do geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych
Pełny opis:	Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale. W ramach seminarium zamierzamy przedstawić różne aspekty teorii układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami. Będziemy badać iteracje (czyli wielokrotne złożenia) przekształceń okręgu, odcinka, płaszczyzny zespolonej, dyfeomorfizmów na gładkich rozmaitościach oraz przekształceń zachowującym miarę. Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych (stochastycznych) aspektów dynamiki różnych układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych atraktorów. Seminarium jest kontynuacją seminarium o tym samym/podobnym tytule, prowadzonego przez wiele lat na naszym Wydziale. Na seminarium regularnie pojawiają się goście - matematycy z różnych polskich i światowych ośrodków naukowych - prezentując swoje wyniki. Najczęściej seminarium jest prowadzone w języku angielskim ze względu na obecność zagranicznych uczestników.
Literatura:	R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Second edition, Studies in Nonlinearity, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City, 1989. S. Fomin, I. Kornfeld i J. Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987. F. Przytycki i M. Urbański, Conformal fractals. Ergodic theory methods, London Mathematical Society Lecture Note Series 371, Cambridge University Press, Cambridge 2010. C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999. W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982. P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
Efekty uczenia się:	Zdobycie podstawowej wiedzy o układach dynamicznych i teorii ergodycznej. Umiejętność analizy prostych układów dynamicznych pod względem geometrycznym i stochastycznym.
Metody i kryteria oceniania:	Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu w ciągu każdego semestru.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.