Geometria z algebrą liniową
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-211bGAL | Kod Erasmus / ISCED: |
11.001
![]() ![]() |
Nazwa przedmiotu: | Geometria z algebrą liniową | ||
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki |
||
Punkty ECTS i inne: |
6.00 ![]() ![]() |
||
Język prowadzenia: | polski | ||
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
||
Tryb prowadzenia: | w sali |
||
Skrócony opis: |
Podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej dla informatyków. |
||
Pełny opis: |
1. Grupy. Ciała. Liczby zespolone, postać trygonometryczna, wzór de'Moivre'a, pierwiastki z jedności, pierwiastki z liczby zespolonej. Wielomiany, zasadnicze tw. algebry (bez dowodu). Macierze o współczynnikach z ciała. Działania na macierzach. 2. Przestrzenie liniowe nad ciałem, podprzestrzeń liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. Przykłady baz. Część wspólna, suma, suma prosta podprzestrzeni. 3. Przekształcenia liniowe i funkcjonały. Macierz przekształcenia liniowego. Rząd, obraz i jądro przekształcenia liniowego oraz macierzy. Izomorfizm przestrzeni liniowych. 4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Opis zbioru rozwiązań. Eliminacja Gaussa. 5. Wyznaczniki i ich własności. Informacja o wzorach Cramera. 6. Podobieństwo macierzy. Wartość własna, wektor własny, widmo macierzy/przekształcenia liniowego. Wielomian charakterystyczny. Diagonalizacja przekształcenia liniowego/macierzy. Informacja o tw. Jordana. 7. Przestrzeń sprzężona, bazy sprzężone, macierz zmiany bazy, związek z przekształceniami liniowymi. 8. Przestrzenie euklidesowe/unitarne. Iloczyn skalarny, norma euklidesowa, pojęcie kąta. Baza ortogonalna/ortonormalna, tożsamość Parsevala. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Dopełnienie ortogonalne i rozkład ortogonalny przestrzeni, rzut ortogonalny. Izometrie, macierze ortogonalne/unitarne. 9. Formy hermitowskie i symetryczne. Przystawanie macierzy. Diagonalizacja macierzy symetrycznych/hermitowskich. Kryterium Sylvestera. |
||
Literatura: |
1. A. Białynick-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979. 2. Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do Algebry. Część 1 – Podstawy algebry , Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004-2012. 3. Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry. Część 2 – Algebra liniowa , Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004-2013 4. Zbiór zadań z algebry , pod red. A. I. Kostrikina, wydanie drugie zmienione, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005-2013 5. T. Koźniewski, Wykłady z algebry liniowej I i II , Uniwersytet Warszawski, 2004, 2006 |
||
Efekty uczenia się: |
Wiedza i umiejętności: 1. Zna pojęcie i własności ciała liczbowego, w szczególności ciała liczb rzeczywistych i zespolonych. (K_W01) 2. Wie co to jest macierz i umie wykonywać podstawowe operacje na macierzach liczbowych. (K_W01, K_U01) 3. Zna pojęcia przestrzeni liniowej, liniowej niezależności wektorów, bazy i wymiaru przestrzeni liniowej. Potrafi wskazać przykłady przestrzeni liniowych i ich baz. (K_W01) 4. Potrafi wskazać obraz, jądro i obliczyć rząd macierzy oraz użyć tych pojęć do przedstawienia rozwiązania układu równań liniowych.(K_W01, K_U01) 5. Rozumie pojęcia funkcjonału liniowego, przestrzeni i bazy sprzężonej. (K_W01) 6. Umie rozwiązać prostokątny układ równań liniowych stosując algorytm eliminacji Gaussa. (K_U01) 7. Wie co to jest przekształcenie liniowe i macierz przekształcenia liniowego. Rozumie pojęcie izomorfizmu przestrzeni liniowych. (K_W01) 8. Zna i rozumie pojęcie wartości własnej. Umie wyznaczać wartości i wektory własne macierzy. (K_U01, K_W01) 9. Zna pojęcia iloczynu skalarnego, ortogonalności wektorów i przestrzeni euklidesowej, oraz związek rzutu ortogonalnego z optymalną aproksymacją. (K_U01) 10. Rozumie formy hermitowskie i symetryczne. (K_U01) 11. Potrafi posługiwać się pojęciami i twierdzeniami matematycznymi algebry liniowej zarówno na poziomie abstrakcyjnym jak i w odniesieniu do konkretnych przykładów. (K_U01) Kompetencje społeczne: Rozumie znaczenie struktur i metod algebry liniowej jako fundamentalnego narzędzia służącego konstrukcji i analizie złożonych modeli matematycznych, w tym tych opisujących świat rzeczywisty |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-01-25 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin ![]() Wykład, 30 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Paweł Bechler | |
Prowadzący grup: | Paweł Bechler, Mateusz Dębowski, Jacek Gałęski, Aleksandra Puchalska, Jacek Sadowski, Paweł Siedlecki | |
Strona przedmiotu: | https://www.mimuw.edu.pl/~pbechler/inf_gal/ | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-01-27 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin ![]() Wykład, 30 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Paweł Bechler | |
Prowadzący grup: | Paweł Bechler, Grzegorz Głowienko, Michał Nagrodzki, Jacek Sadowski, Paweł Siedlecki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.