Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Geometria z algebrą liniową

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-211bGAL Kod Erasmus / ISCED: 11.001 / (0540) Matematyka i statystyka
Nazwa przedmiotu: Geometria z algebrą liniową
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej dla informatyków.

Pełny opis:

1. Grupy. Ciała. Liczby zespolone, postać trygonometryczna, wzór de'Moivre'a, pierwiastki z jedności, pierwiastki z liczby zespolonej. Wielomiany, zasadnicze tw.

algebry (bez dowodu). Macierze o współczynnikach z ciała. Działania na macierzach.

2. Przestrzenie liniowe nad ciałem, podprzestrzeń liniowa, liniowa niezależność, baza, wymiar. Przykłady baz. Część wspólna, suma, suma prosta podprzestrzeni.

3. Przekształcenia liniowe i funkcjonały. Macierz przekształcenia liniowego. Rząd, obraz i jądro przekształcenia liniowego oraz macierzy. Izomorfizm przestrzeni

liniowych.

4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Opis zbioru rozwiązań. Eliminacja Gaussa.

5. Wyznaczniki i ich własności. Informacja o wzorach Cramera.

6. Podobieństwo macierzy. Wartość własna, wektor własny, widmo macierzy/przekształcenia liniowego. Wielomian charakterystyczny. Diagonalizacja

przekształcenia liniowego/macierzy. Informacja o tw. Jordana.

7. Przestrzeń sprzężona, bazy sprzężone, macierz zmiany bazy, związek z przekształceniami liniowymi.

8. Przestrzenie euklidesowe/unitarne. Iloczyn skalarny, norma euklidesowa, pojęcie kąta. Baza ortogonalna/ortonormalna, tożsamość Parsevala. Ortogonalizacja

Grama-Schmidta. Dopełnienie ortogonalne i rozkład ortogonalny przestrzeni, rzut ortogonalny. Izometrie, macierze ortogonalne/unitarne.

9. Formy hermitowskie i symetryczne. Przystawanie macierzy. Diagonalizacja macierzy symetrycznych/hermitowskich. Kryterium Sylvestera.

Literatura:

1. A. Białynick-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.

2. Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do Algebry. Część 1 – Podstawy algebry , Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004-2012.

3. Aleksiej I. Kostrikin, Wstęp do algebry. Część 2 – Algebra liniowa , Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004-2013

4. Zbiór zadań z algebry , pod red. A. I. Kostrikina, wydanie drugie zmienione, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005-2013

5. T. Koźniewski, Wykłady z algebry liniowej I i II , Uniwersytet Warszawski, 2004, 2006

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

1. Zna pojęcie i własności ciała liczbowego, w szczególności ciała liczb rzeczywistych i zespolonych. (K_W01)

2. Wie co to jest macierz i umie wykonywać podstawowe operacje na macierzach liczbowych. (K_W01, K_U01)

3. Zna pojęcia przestrzeni liniowej, liniowej niezależności wektorów, bazy i wymiaru przestrzeni liniowej. Potrafi wskazać przykłady przestrzeni liniowych i ich baz. (K_W01)

4. Potrafi wskazać obraz, jądro i obliczyć rząd macierzy oraz użyć tych pojęć do przedstawienia rozwiązania układu równań liniowych.(K_W01, K_U01)

5. Rozumie pojęcia funkcjonału liniowego, przestrzeni i bazy sprzężonej. (K_W01)

6. Umie rozwiązać prostokątny układ równań liniowych stosując algorytm eliminacji Gaussa. (K_U01)

7. Wie co to jest przekształcenie liniowe i macierz przekształcenia liniowego. Rozumie pojęcie izomorfizmu przestrzeni liniowych. (K_W01)

8. Zna i rozumie pojęcie wartości własnej. Umie wyznaczać wartości i wektory własne macierzy. (K_U01, K_W01)

9. Zna pojęcia iloczynu skalarnego, ortogonalności wektorów i przestrzeni euklidesowej, oraz związek rzutu ortogonalnego z optymalną aproksymacją. (K_U01)

10. Rozumie formy hermitowskie i symetryczne. (K_U01)

11. Potrafi posługiwać się pojęciami i twierdzeniami matematycznymi algebry liniowej zarówno na poziomie abstrakcyjnym jak i w odniesieniu do konkretnych

przykładów. (K_U01)

Kompetencje społeczne:

Rozumie znaczenie struktur i metod algebry liniowej jako fundamentalnego narzędzia służącego konstrukcji i analizie złożonych modeli matematycznych, w

tym tych opisujących świat rzeczywisty

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Bechler
Prowadzący grup: Paweł Bechler, Mateusz Dębowski, Jacek Gałęski, Aleksandra Puchalska, Jacek Sadowski, Paweł Siedlecki
Strona przedmiotu: https://www.mimuw.edu.pl/~pbechler/inf_gal/
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Bechler
Prowadzący grup: Paweł Bechler, Grzegorz Głowienko, Michał Nagrodzki, Jacek Sadowski, Paweł Siedlecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.