Podstawy matematyki

1. Rachunek zdań i jego własności. Wprowadzenie do rachunku kwantyfikatorów.

2. Operacje na zbiorach, w tym działania nieskończone.

3. Relacje i funkcje oraz ich podstawowe własności.

4. Relacja równoważności, zasada abstrakcji.

5. Liczby naturalne. Zasada indukcji.

6. Równoliczność. Zbiory skończone i nieskończone, przeliczalne i nieprzeliczalne.

7. Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora-Bernsteina.

8. Porządki częściowe i liniowe. Kresy. Zastosowania lematu Kuratowskiego - Zorna.

9. Porządki dobre i dobrze ufundowane. Indukcja.

10. Pojęcie dowodu formalnego. Systemy dowodzenia dla rachunku zdań, twierdzenie o pełności.

11. Struktury relacyjne. Język pierwszego rzędu: semantyka, twierdzenie o pełności.

Wiedza:

1. Ma wiedzę w zakresie operacji na zbiorach (K_W01).

2. Zna pojęcie relacji i funkcji oraz ich podstawowe własności (K_W01).

3. Rozumie zasadę abstrakcji matematycznej i własności relacji równoważności (K_W01).

4. Zna pojęcie mocy zbioru (K_W01).

5. Rozumie pojęcie częściowego porządku i porządku dobrze ufundowanego (K_W01).

6. Ma podstawową wiedzę w zakresie logiki zdaniowej oraz logiki pierwszego rzędu (K_W01).

Umiejętności

1. Rozumie tekst matematyczny i potrafi napisać prosty dowód (KU_01).

2. Potrafi wykonywać działania na zbiorach, również nieskończone (KU_01).

3. Umie badać podstawowe własności funkcji i relacji (KU_01).

4. Potrafi wskazywać klasy abstrakcji relacji równoważności (KU_01).

5. Umie wyznaczać moce zbiorów (KU_01).

6. Potrafi znajdować kresy górne i dolne i posługiwać się indukcją (KU_01).

7. Umie stwierdzić czy dana formuła logiczna jest tautologią (KU_01, KU_03).

Kompetencje

1. Rozumie potrzebę ścisłości w definiowaniu pojęć i wnioskowaniu matematycznym (K_K01).

2. Ma przygotowanie do samodzielnego studiowania zagadnień opisanych w języku matematyki (K_K04).