Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Przestrzeń probabilistyczna: aksjomaty, własności, schemat klasyczny, prawdopodobieństwo geometryczne, miara

.

Prawdopodobieństwo warunkowe: prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń

.

Dyskretne zmienne losowe: definicja, własności, podstawowe rozkłady – dwupunktowy, dwumianowy, Poissona, geometryczny

.

Parametry rozkładu: wartość oczekiwana, wariacja, momenty, funkcje tworzące prawdopodobieństwa, ich własności oraz zastosowania do wyznaczania

parametrów rozkładu

.

Szacowanie ogonów: nierówności Markowa, Czebyszewa, Chernoffa, prawa wielkich liczb.

Ciągłe zmienne losowe: definicja, własności, rozkład wykładniczyoraz normalny, centralne twierdzenie graniczne

.

Łańcuchy Markowa: definicja oraz podstawowe własności, prawdopodobieństwa oraz średnie czasy dotarcia, klasyfikacja stanów, twierdzenie ergodyczne,

zastosowania.

Statystyka opisowa: cechy i ich skale, dane surowe i skumulowane, prezentacja graficzna, miary tendencji centralnej i rozrzutu.

Wnioskowanie statystyczne: próbka prosta, statystyka i estimator, estymacja parametryczna i nieparametryczna, metoda największej wiarygodności

.

Testowanie hipotez i przedziały ufności: przedziały ufności dla średniej, metodologia testu statystycznego, p-value

Wiedza:

1. Ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą metody probabilistyczne i statystykę (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01).

2. Rozumie podstawowe techniki probabilistyczne używane przy projektowaniu algorytmów (K_W02).

Umiejętności

1. Potrafi formalizować zadane zdarzenia losowe przy użyciu przestrzeni probabilistycznych (K_U09).

2. Potrafi przeprowadzać analizę statystyczną przy użyciu dostępnych narzędzi informatycznych (K_U05).

Kompetencje

1. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia (K_K01).

2. Potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów (K_K05).