Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Randomizacja w algorytmach i geometrii obliczeniowej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-2M20RGO Kod Erasmus / ISCED: 11.303 / (0612) Database and network design and administration
Nazwa przedmiotu: Randomizacja w algorytmach i geometrii obliczeniowej
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla III - V roku informatyki
Przedmioty obieralne dla informatyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

Matematyka dyskretna, Algorytmy i struktury danych, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Pomocne, ale nie konieczne jest przejście przez kurs z Algorytmiki.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Po krótkim wprowadzeniu w kombinatoryczne aspekty rachunku prawdopodobieństwa kurs będzie się skupiał głównie na algorytmach, które korzystają z technik probabilistycznych, ze szczególnym naciskiem na algorytmy geometryczne. Pokrótce zostanie dokonany przegląd klasycznych algorytmów randomizowanych tj. min-cut Kargera, zrandomizowany quicksort, czy zrandomizowane zaokrąglanie, itp., po czym przejdziemy do bardziej współczesnych rozwiązań takich jak algoriytmiczne ujęcie lokalnego lematu Lovásza, rozrzedzanie grafu i szacowanie objętości wypukłych politopów. Przedstawimy też algorytmy geometryczne takie jak lokalizacja punktu, przeszukiwanie zakresu, a także metryczne włożenia, redukcje wymiarów itp.

Pełny opis:

i. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa: przestrzeń losowa, zmienne losowe, niezależność zdarzeń; Wprowadzenie do kombinatoryki rachunku prawdopodobieństwa; Przykłady (1 wykład).

ii. Lokalny lemat Lovásza i jego zastosowania w algorytmach (2 wykłady).

iii. Grafy losowe (2 wykłady).

iv. Potęga wyboru, 2 metody (1 wykład).

v. Zrandomizowane zaokrąglanie (1 wykład).

vi. Przestrzenie zakresów oraz ε-sieci (1 wykład).

vii. Przeszukiwanie zakresów; lokalizacja punktu (1 wykład).

viii. Metryczne włożenia i redukcja wymaru (2 wykłady).

ix. Łańcuchy Markowa oraz losowe spacery po grafach (1 wykład).

x. Algorytm k-SAT Schöninga (1 wykład).

xi. Rozrzedzanie grafów (1 wykład).

xii. Wypukłe politopy (1 wykład).

Literatura:

* Alon and Spencer, The Probabilistic Method.

* Motwani and Raghavan, Randomized Algorithms.

* Mitzenmacher and Upfal, Probability and Computing.

* Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Part I.

* Wybrane publikacje z ostatnich lat.

Efekty uczenia się:

Wiedza:

* Znajomośc podstawowych i wybranych zaawansowanych metod probabilistycznych używanych w informatyce.

* Stosunkowo szerokie obeznanie z klasycznymi i nowoczesnymi problemami algorytmicznymi.

* Zrozumienie wagi dowodów matematycznych.

Umiejętności:

* Umiejętność stosowania pojęć rachunku prawdopodobieństwa do analizy algorytmów.

* Umiejętność doboru narzędzi rachunku prawdopodobieństwa oraz w razie potrzeby ich adaptacji do rozwiązywania problemów algorytmicznych i kombinatorycznych.

Kompetencje społeczne:

* Świadomość własnych ograniczeń i potrzeby rozwijania swojej wiedzy.

* Rozwój umiejętności czytania artykułów naukowych, jeśli trzeba w obcym języku, w celu rozszerzenia swojej wiedzy.

* Zdolność do precyzyjnego formułowania pytań i pogłębiania własnego zrozumienia tematu oraz zdolność do znajdywania luk w swoim rozumowaniu.

Metody i kryteria oceniania:

Prace domowe i egzamin ustny (każdy z elementów wpływa w ok. 50% na ocenę).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Kunal Dutta
Prowadzący grup: Kunal Dutta
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.