Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1INZ21 Kod Erasmus / ISCED: 11.101 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Inżynieria nanostruktur; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 9.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis: (tylko po angielsku)

The purpose of this course is to introduce advanced notions of mathematical analysis and methods of mathematical physics.

Pełny opis:

Przedmiot Analiza ma na celu poszerzenie materiału z zakresu matematyki wykładanej na pierwszym semestrze w ramach wykładów "Algebra z Geometria" i "Rachunek Różniczkowy i Całkowy" o metody matematyczne powszechnie stosowane w fizyce i chemii. Stanowi on przygotowanie do studiowania zaawansowanych zagadnień teoretycznych i praktycznych w zakresie tych dyscyplin.

Program:

Analiza wektorowa: gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan w dowolnym układzie współrzędnych. Podstawy form różniczkowych. Całkowanie po krzywych i powierzchniach. Wzory Greena, Stokesa i Gaussa.

Funkcje jednej zmiennej zespolonej: Odwzorowania konforemne, funkcje wieloznaczne i powierzchnia Riemanna, punkty rozgałęzienia i cięcia. Różniczkowalność w sensie zespolonym, analityczność. Pochodna funkcji zespolonej i wzory Cauchy-Riemanna, funkcje harmoniczne.

Calki konturowe na płaszczyźnie zespolonej Twierdzenia Cauchy i Morery, wzory Cauchy, lemat Jordana. Szeregi Taylora i Laurenta. Przedłużenie analityczne. Klasyfikacja punktów osobliwych.

Twierdzenie o residuach i jego zastosowania Zastosowanie do obliczania całek z funkcji jednoznacznych i wieloznacznych residuum logarytmiczne i w nieskończoności, dowód podstawowego twierdzenia algebry. Wartość główna całki, związki dyspersyjne i transformata Hilberta. Funkcje Eulera gamma i beta, wzór Stirlinga.

Szeregi Fouriera Szeregi funkcyjne i ich zbieżnoć: punktowa, jednostajna i w sensie wartości średniej. Szeregi Fouriera Lemat Riemanna, warunki i twierdzenie Dirichleta, twierdzenie Parsevala.

Transformata Fouriera Prosta i odwrotna transformata Fouriera, twierdzenie Parsevala. Własności transformaty Zastosowanie do liniowych równań różniczkowych cząstkowych (np. równania dyfuzji),

Elementy teorii dystrybucji, delta Diraca Dystrybucje jako granice ciągów funkcji, delta Diraca i podstawowe własności laplasjan potencjału kulombowskiego i model ładunku punktowego.

Elementy teorii przestrzeni Hilberta Iloczyn skalarny, odległość i norma. Operatory normalne, hermitowskie, unitarne i rzutowe. Rozkład jedynki. Twierdzenie spektralne i funkcja od operatora.

Zagadnienie Sturma -- Liouville'a Zagadnienie własne dla równań różniczkowych.

Wielomiany ortogonalne

Wielomiany ortogonalne jako wynik ortogonalizacji Grama-Schmidta w przestrzeni Hilberta. Definicja wielomianów ortogonalnych poprzez funkcję tworzącą i ich powiązanie z wielomianami otrzymanymi w wyniku ortogonalizacji Grama-Schmidta, Wzory Rodriguesa.

Od studentów wymagana jest znajomość matematyki na poziomie wykładów Algebra z Geometrią i Rachunek Różniczkowy i całkowy.

Ocena końcowa jest wypadkową punktów uzyskanych na kolokwiach, egzaminie pisemnym i oceny z egzaminu ustnego.

Literatura:

1. D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN (tom 2 i 3).

3. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN.1986

2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN (tom 2 i 3).

4. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN (część 2).

5. G. B. Arfken i H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier.

6. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics I,II, Ac. Press, NY 1972

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Ćwiczenia wykładowe, 15 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Latosiński
Prowadzący grup: Adam Latosiński, Krzysztof Pachucki, Adam Szereszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.