Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza III

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-2AF10 Kod Erasmus / ISCED: 11.102 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza III
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, I stopień; przedmioty dla II roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe na II roku
Punkty ECTS i inne: 9.00
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Trzecia część wykładu analizy matematycznej dla studentów II roku fizyki (I stopień studiów).

Pełny opis:

Wykład "Analiza III" jest kontynuacją wykładów "Analiza I" i "Analiza II". Stanowi niezbędne uzupełnienie wiedzy matematycznej umożliwiające sprawne posługiwanie się matematyką jako językiem fizyki. Do zrozumienia wykładu wymagana jest znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych i teorii całki Riemanna na Rn.

Materiał wykładu podzielony jest na trzy części:

I. Elementy Geometrii Różniczkowej

1. Pojęcie powierzchni zanurzonej;

2. Przestrzeń styczna do powierzchni

3. Przestrzeń kostyczna, różniczka funkcji

4. Formy różniczkowe, całkowanie, Twierdzenie Stokesa

5. Elementy teorii krzywych

6. Pola wektorowe, wzory analizy wektorowej

II. Funkcje jednej zmiennej zespolonej

1. Przypomnienie materiału wykładanego w ramach kursu Algebry

2. Funkcje holomorficzne, równania Cauchy'ego-Riemanna

3. Całki konturowe

4. Szeregi Taylora i Laurenta

5. Funkcje wieloznaczne, logarytm

6. Twierdzenie o residuach i jego zastosowanie

III. Elementy teorii dystrybucji i transformata Fouriera

1. Szeregi Fouriera

2. Transformata Fouriera i jej własności

3. Definicja dystrybucji, delta Diraca

Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, wrzesień 2009

Literatura:

1. Paweł Urbanski "Analiza III" (Skrypt KMMF)

2. Michael Spivak "Analiza na rozmaitościach"

3. Tristan Needham "Visual complex analysis"

4. Franciszek Leja "Funkcje Zespolone"

5. Vasilij Sergiejewicz Władimirow "Urawnienia matematiczeskoj fiziki"

Efekty uczenia się:

Osoba, która ukończyła kurs Analiza III z oceną pozytywną powinna posiadać elementarną wiedzę z zakresu geometrii rożniczkowej, to znaczy znać definicję podstawowych pojęć, twierdzenia z nimi związane oraz ich zastosowanie w teoriach fizycznych. Efektem uczestniczenia w zajęciach należących do kursu powinna być także sprawność rachunkowa w zakresie rozwiązywania zadań dotyczących tematu kursu, w tym zwłaszcza całkowania form różniczkowych na powierzchniach. Zakładanym efektem uczenia jest również rozwinięcie umiejętności operowania obiektami geometrycznymi zdefiniowanymi w sposób niezależny od współrzędnych na powierzchni. Absolwent kursu powinien także opanować rachunek różniczkowy zmiennej zespolonej, znać definicję Transformaty Fouriera, umieć znajdować transformatę Fouriera niektórych funkcji, rozumieć pojęcie dystrybucji i znać podstawowe twierdzenia z zakresu teorii dystrybucji. Materiał z zakresu analizy zespolonej i teorii dystrybucji powinien być wystarczający do rozpoczęcia nauki mechaniki kwantowej.

Metody i kryteria oceniania:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu końcowego jest zaliczenie ćwiczeń. Zaliczenie następuje na podstawie dwóch kolokwiów odbywających się w trakcie semestru i wspólnych dla wszystkich uczestników kursu. Do zaliczenia ćwiczeń potrzebne jest uzyskanie nie mniej niż połowy sumy maksymalnej liczby punktów z obydwu kolokwiów.

Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Egzamin pisemny sprawdza umiejętność rozwiązywania zadań, zaś egzamin ustny sprawdza rozumienie materiału teoretycznego. Do uzyskania oceny pozytywnej wymagane jest zdanie obydwu części egzaminu.

Praktyki zawodowe:

Brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Kasprzak
Prowadzący grup: Javier De Lucas Araujo, Paweł Kasprzak, Marian Wiatr
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.