Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka III

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-2AF11 Kod Erasmus / ISCED: 11.102 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Matematyka III
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, I stopień; przedmioty dla II roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe na II roku
ZFBM - Fizyka medyczna; przedmioty dla II roku
ZFBM - Neuroinformatyka; przedmioty dla II roku
Punkty ECTS i inne: 9.00
Język prowadzenia: polski
Założenia (opisowo):

Osoba rozpoczynająca naukę w ramach przedmiotu Matematyka III powinna znać podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej: przestrzeń wektorowa, liniowa niezależność, baza, odwzorowanie liniowe, macierz odwzorowania liniowego... Powinna także opanować w stopniu zadowalającym rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych jednej i wielu zmiennych. Przydatna będzie praktyczna umiejętność całkowania funkcji jednej i wielu zmiennych. Powyższy materiał stanowi treść wykładów Matematyka I i Matematyka II.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Wykład Matematyka III uzupełnia wiedzę matematyczną studentów Fizyki o treści niezbędne w dalszym studiowaniu. Obejmuje ona elementy geometrii różniczkowej, analizy zespolonej oraz materiał dotyczący transformaty Fouriera.

Pełny opis:

Wykład składa się z trzech części (1) Elementy geometrii różniczkowej, (2) Analiza zespolona, (3) Elementy teorii dystrybucji, transformata Fouriera.

W pierwszej części wykładu studenci uczyć się będą analizy na powierzchniach. Wprowadzone zostaną następujące pojęcia: powierzchnia zanurzona w R^n, pole wektorowe, forma różniczkowa, całkowanie form różniczkowych na powierzchniach, twierdzenie Stokesa. Omówione zostaną też elementy klasycznej analizy wektorowej obejmującej pojęcia gradientu, dywergencji, rotacji i laplasjanu.

Druga część wykładu ma na celu przygotowanie studentów do uczestniczenia w zajęciach z mechaniki kwantowej. Omawiane będą: pojęcie różniczkowania w sensie zespolonym, funkcja holomorficzna, szeregi Taylora i Laurenta oraz całkowanie na płaszczyźnie zespolonej, metoda residuów.

W trzeciej części wykładu studenci zapoznają się z transformatą Fouriera dla pewnej klasy funkcji oraz z elementami teorii dystrybucji w zakresie niezbędnym do studiowania mechaniki kwantowej.

Literatura:

Paweł Urbański, "Analiza III"

Michel Spivak, "Analiza na rozmaitościach"

Krzyż, Ławrynowicz, "Elementy analizy zespolonej"

Krzyż, Ławrynowicz, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych"

A. Birkholc, "Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych"Tristan Needham "Visual complex analysis"

Franciszek Leja "Funkcje Zespolone"

Vasilij Sergiejewicz Władimirow "Urawnienia matematiczeskoj fiziki"

G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy III"

Efekty uczenia się:

Po ukończeniu kursu student powinien znać podstawowe pojęcia i techniki geometrii różniczkowej w zakresie wykorzystywanym na podstawowych kursach elektrodynamiki klasycznej i mechaniki klasycznej. Powinien także być przygotowany do uczestniczenia w kursie mechaniki kwantowej. Znać podstawowe techniki całkowania funkcji zespolonych. Znać i rozumieć pojęcie dystrybucji jako funkcji uogólnionych. Umieć wyznaczać transformaty Fouriera niektórych funkcji.

Metody i kryteria oceniania:

W ciągu semestru odbędą się dwa kolokwia na których sprawdzana będzie umiejętność praktycznego rozwiązywania zadań. W czasie ćwiczeń będą odbywały się kartkówki. Z kolokwiów można uzyskać łącznie 40 punktów, a z kartkówek 10 punktów. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba co najmniej 25 punktów. W szczególnych przypadkach (choroba, zdarzenia losowe, inne trudności) o zaliczeniu ćwiczeń decyduje asystent.

Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie wyniku ćwiczeń, wyniku egzaminu pisemnego i odpowiedzi ustnej. W czasie odpowiedzi ustnej sprawdzana jest wiedza teoretyczna: rozumienie pojęć i znajomość twierdzeń.

Do egzaminu pisemnego dopuszczeni są studenci, którzy zaliczyli ćwiczenia. Pozostali studenci piszą egzamin w charakterze kolokwium poprawkowego i do egzaminu przystępują w sesji poprawkowej. W sesji poprawkowej egzamin pisemny piszą wszyscy studenci, którzy nie otrzymali wcześniej oceny pozytywnej niezależnie od zaliczenia ćwiczeń, jednak osoby z niezaliczonymi ćwiczeniami nie będą dopuszczone do ustnego jeśli z pracy pisemnej uzyskają mniej niż połowę punktów.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jerzy Wojtkiewicz
Prowadzący grup: Wojciech Kamiński, Maciej Kolanowski, Krzysztof Rolbiecki, Jerzy Wojtkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.