Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza funkcjonalna I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-2Ind10 Kod Erasmus / ISCED: 11.102 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna I
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, studia indywidualne; przedmioty obowiązkowe na II roku
Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty na II roku
Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Punkty ECTS i inne: 5.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Założenia (opisowo):

Zakłada się znajomość materiału wykładanago w kursach

Analiza matematyczna IR i IIR oraz Algebra z geometrią.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Elementy teorii przestrzeni Hilberta i teoria dystrybucji.

Pełny opis:

Celem wykładu jest dostarczenie koniecznej wiedzy o podstawowych strukturach matematycznych niezbędnych w fizyce teoretycznej.

Program:

- Przestrzenie Banacha i operatory liniowe na przestrzeniach Banacha.

- Przestrzeń L1(RN), splot, transformacja Fouriera na L1(RN) i jej własności.

- Przestrzeń Hilberta i jej własności, podstawowe klasy operatorów

liniowych (izometryczne, unitarne, samosprzężone).

- Ogólna teoria wielomianów ortogonalnych.

- Transformacja Fouriera na L2(RN).

- Szeregi Fouriera jako transformacja unitarna z L2(Z)

w L2([-pi,pi]).

- Przestrzeń Schwartza SN (struktura bi-algebry,

topologia), transformacja Fouriera na przestrzeni Schwartza i jej własności.

- Dystrybucje i ich własności, operacje na dystrybucjach (różniczkowanie, problem splotu).

- Nośnik dystrybucji, zasada sklejania dla dystrybucji, dystrybucje

o zwartych nośnikach.

- Dystrybucje temperowane, transformata Fouriera dystrybucji temperowanej.

Przewidywany nakład pracy studenta: 140 godzin, w tym

Uczestnictwo w zajęciach: 60 h

Przygotowanie do zajęć i zadania domowe: 45 h

Przygotowanie do egzaminu i egzamin 35 h

Opis sporządził Wiesław Pusz, listopad 2010

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

Znajomość podstawowych faktów teorii przestrzeni Hilberta i teorii dystrybucji.

Umiejętność posługiwania się dystrybucjami i transformatą Fouriera w kontekście równań fizyki matematyczne.

Kompetencje społeczne:

Docenienie piękna, głębi i użyteczności teorii przestrzeni Hilberta i teorii dystrybucji, zwłaszcza w konteście zastosowań w fizyce.

Metody i kryteria oceniania:

Forma zaliczenia:

egzamin pisemny i egzamin ustny

Praktyki zawodowe:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jezierski
Prowadzący grup: Patryk Drobiński, Jacek Jezierski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.