Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria grup I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-3`TG1 Kod Erasmus / ISCED: 11.102 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Teoria grup I
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, studia indywidualne; przedmioty do wyboru
Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty do wyboru
Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Założenia (opisowo):

Znajomosc analizy i algebry

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Wykład ma na celu zapoznanie studenta z podstawami teorii grup, teorii reprezentacji grup i teorii grup i algebr Liego. Ważnym elementem programu będzie również prezentacja zastosowań poznanego materiału do zagadnień fizyki teoretycznej.

Pełny opis:

W toku wykładu przedstawione zostaną elementarne pojęcia teorii grup i teorii reprezentacji grup. W dalszej części wykład skoncentruje się na grupach i algebrach Liego. Materiał omawiany na wykładzie będzie stanowił podstawę do poznania bardziej zaawansowanych wyników teorii grup i algebr Liego w semestrze letnim.

Program:

1. Podstawy teorii grup

(grupa, podgrupa, homomorfizm, podgrupa normalna, przestrzeń i grupa ilorazowa, iloczyn grup, iloczyn półprosty, działania grup, przestrzenie jednorodne, algebra grupowa)

2. Teoria reprezentacji grup skończonych i zwartych

(reprezentacja, podreprezentacja, reprezentacja nieprzywiedlna, tw. Petera-Weyla, charakter reprezentacji, znajdowanie wszystkich reprezentacji nieprzywiedlnych, rozkład algebry grupowej, przykład: reprezentacje grupy symetrycznej, rozszerzenie na grupy zwarte)

3. Grupy przemienne, dwoistość Pontriagina (Rn i Zn)

(grupa dwoista grupy przemiennej, transformacja Fouriera)

4. Reprezentacje indukowane

(definicja reprezentacji indukowanej, elementy teorii Mackey'a reprezentacji iloczynów półprostych grupy przemiennej, przykład: grupa Poincare'go)

5. Grupy i algebry Liego

(grupa Liego, algebra Liego grupy Liego, przykłady: klasyczne grupy macierzowe: GL(n), SU(n), SO(n), SL(n,C), morfizmy grup i algebr liego, reprezentacja dołączona, odwzorowanie exp, forma Maurera-Cartana)

Nakład pracy studenta:

Wykłady: 30 h -- 1 ECTS

Ćwiczenia: 30 h -- 1 ECTS

Przygotowanie do wykladu i cwiczen: 30 h -- 1 ECTS

Zadania domowe i przygotowanie do kolokwium: 30 h -- 1 ECTS

Przygotowanie do egzaminu: 30 h -- 1 ECTS

Literatura:

1. A. Trautman "Grupy oraz ich reprezentacje" (skrypt WF UW)

2. J.P. Serre "Reprezentacje liniowe grup skończonych"

3. A. Barut, R. Rączka "Theory of group representations and applications"

4. B.Simon, "Representations of compact groups"

Efekty uczenia się:

Wiedza: Znajomosc podstaw teorii grup i ich reprezentacji

Umiejętności: Zdolność rozwiązywania prostych zadań z teorii grup, i ich reprezentacji. w szczegolnosci dotyczace iloczynu polprostego, charakterow reprezentacji, rozkladu na reprezentacje nieprzywiedlne dla grup skonczonych.

Postawa: Docenienie piękna, głębi i znaczenia teorii grup, zwłaszcza w kontekscie zastosowań w fizyce.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie zaliczenia cwiczen, egzaminu pisemnego i ustnego.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Sołtan
Prowadzący grup: Szymon Charzyński, Piotr Sołtan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.