Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka ubezpieczeniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-IiE2MU Kod Erasmus / ISCED: 14.3 / (0311) Ekonomia
Nazwa przedmiotu: Matematyka ubezpieczeniowa
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II r. studiów licencjackich - Informatyka i Ekonometria
Przedmioty obowiązkowe dla III roku matematyki specjalności MSEM
Punkty ECTS i inne: 2.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zaprezentowanie modeli ryzyka ubezpieczeniowego, których używa się do kalkulacji składek i rezerw. Pierwsza część zajęć dotyczy krótkookresowego podejścia stosowanego najczęściej w ubezpieczeniach majątkowych. Rozważa się zarówno wycenę ryzyka z portfela ubezpieczonych, jak również wycenę ryzyka indywidualnego. Pierwsza część zajęć poświęcona jest również rezerwom, w tym rezerwom na szkody zaszłe i niezlikwidowane i metodzie Chain-Ladder. Druga część zajęć dotyczy długookresowego podejścia (w tym wartości pieniądza w czasie), wykorzystywanego zwykle w ubezpieczeniach życiowych. Część ta obejmuje podstawy matematyki finansowej oraz matematyki w ubezpieczeniach na życie. Prezentuje się modele trwania życia, proste modele ubezpieczeń, modele rent życiowych, ale również metody wyceny składek oraz rezerw dla zawartych umów.

Pełny opis:

1. Podstawowe zagadnienia kalkulacji składki. Portfel ryzyk, łączna wartość szkód. Wycena portfela ryzyk przy założeniu o niezależności indywidualnych ryzyk i normalności rozkładu. Wycena indywidualnych ryzyk. (2h, Otto)

2. Model ryzyka indywidualnego. Prawdopodobieństwo zajścia szkody i rozkład wartości szkody. Sploty rozkładów. Sploty rozkładów arytmetycznych. Momenty zwykłe i centralne, współczynnik zmienności, skośność i kurtoza. Funkcja generująca momenty, funkcja generująca kumulanty. Rozmiary portfela ryzyk i charakterystyki rozkładu łącznej wartości szkód. (4h, Otto)

3. Rozkłady liczby szkód. Rozkład dwumianowy. Rozkład Poissona. Rozkład ujemny dwumianowy jako efekt niejednorodności populacji ryzyk. Rozkład ujemny dwumianowy jako rozkład złożony. (2h, Otto)

4. Rozkłady złożone i modelowanie łącznej wartości szkód Złożony rozkład Poissona, złożony rozkład dwumianowy i złożony rozkład ujemny dwumianowy. Wzór rekurencyjny Panjera (bez dowodu). Metody dyskretyzacji ciągłych rozkładów wartości pojedynczej szkody. (2h, Otto)

5. Aproksymacje rozkładu łącznej wartości szkód. Aproksymacja normalna i aproksymacja przesuniętym rozkładem gamma. Aproksymacja szeregiem potęgowym standaryzowanej zmiennej normalnej. Dekompozycja składki za portfel ryzyk na składkę za pojedyncze ryzyka. (2h, Otto)

6. Kalkulacja składki. Value at Risk (VaR). Kalkulacja składki przy zadanej stopie zwrotu z kapitału. Pojęcie rezerw. Przychody z inwestycji aktywów pokrywających rezerwy a kalkulacja składki. (4h, Otto)

7. Matematyka finansowa w ubezpieczeniach na życie. Teoria oprocentowania. Akumulacja kapitału. Efektywna stopa procentowa. Nominalna stopa procentowa. Ciągły strumień płatności. Intensywność oprocentowania. Bezterminowe i terminowe renty finansowe. (4h)

8. Dalsze trwanie życia jako zmienna losowa. Trwanie życia jako zmienna losowa typu dyskretnego oraz ciągłego. Przeciętne dalsze trwanie życia. Intensywność zgonów. Teoretyczne modele umieralności. Tablice trwania życia. (2h)

9. Proste modele ubezpieczeń na życie. Ubezpieczenia na życie jako zmienna losowa. Ciągłe i dyskretne modele ubezpieczeń na życie. Ubezpieczenie bezterminowe i terminowe. Terminowe ubezpieczenie na życie. Ubezpieczenie na życie i dożycie. Świadczenie wypłacane w chwili śmierci lub na koniec roku. Świadczenie odroczone. (2h)

10. Renty życiowe. Renta życiowa bezterminowa i terminowa. Renta odroczona. Aktuarialna wartość obecna. Ciągłe i dyskretne modele rent w ubezpieczeniach na życie. (2h)

11. Składki netto. Funkcja straty ubezpieczyciela. Składka netto w podstawowych ubezpieczeniach - w bezterminowym, terminowym na życie, na dożycie, na życie i dożycie, w odroczonym, Sposoby naliczania składki netto. Zasada równoważności (2h)

12. Rezerwa netto. Rezerwa netto w podstawowych ubezpieczeniach - w bezterminowym, terminowym na życie, na dożycie, na życie i dożycie. Zależność rekurencyjna. Model ciągły i dyskretny.

Literatura:

1. Bowers N. L., Gerber H. U., Hickman J. C., Jones D. A., Nesbitt C. J. - Actuarial Mathematics - The Society of Actuaries 1986 (selected chapters)

2. W. Otto Ubezpieczenia majątkowe - Część I - teoria ryzyka - z serii "Matematyka w ubezpieczeniach", WNT 2004

3. Skałba M. - Ubezpieczenia na życie - w serii "Matematyka w ubezpieczeniach" - WNT 1999

4. Błaszczyszyn B., Rolski T. - Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie - WNT 2004

5. Gerber H. U. - Life Insurance Mathematics - Springer 1997

Efekty uczenia się:

EFEKTY KSZTAŁCENIA:

A) wiedza

Student zna i rozumie istotę najważniejszych modeli ryzyka ubezpieczeniowego. Student zna i rozumie podstawowe metody stosowane do wyceny składek w ubezpieczeniach majątkowych i życiowych, zna modele podejmowania decyzji w warunkach ryzyka i niepewności, zna podstawowe modele matematyki finansowej i aktuarialnej.

B) Umiejętności

Student posiada umiejętność doboru metody kalkulacji składki w ubezpieczeniach majątkowych i życiowych. Potrafi wykorzystać narzędzia matematyczne i obliczeniowe do wyceny ryzyka ubezpieczeniowego. Na podstawie zbioru danych i założeń do modelu, potrafi oszacować jednorazową składkę netto dla danego ryzyka. Student stosuje różnorodne metody badawcze do kalkulacji rezerw zarówno w ubezpieczeniach indywidualnych, jak i grupowych.

C) Kompetencje społeczne

Student ma świadomość złożoności problematyki aktuarialnej. Student wykazuje gotowość do pogłębiania sowich umiejętności w oparciu o dostępną bibliografię naukową, dostrzegając ograniczoność poznanych metod obliczeniowych.

KW01, KW02, KW03, KW04, KW05, KU01, KU02, KU03, KU04, KU05, KU06, KU07, KK01, KK02, KK03

Metody i kryteria oceniania:

Końcowy egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konsultacje nieobowiązkowe, 30 godzin więcej informacji
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Otto, Marian Wiśniewski
Prowadzący grup: Maria Ogonek, Wojciech Otto, Marian Wiśniewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konsultacje nieobowiązkowe - Brak protokołu
Konwersatorium - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.