Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody aktuarialne w ubezpieczeniach na życie

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-M1IiEMAŻ Kod Erasmus / ISCED: 14.3 / (0311) Ekonomia
Nazwa przedmiotu: Metody aktuarialne w ubezpieczeniach na życie
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty kierunkowe (obowiązkowe) do wyboru - studia II stopnia IE - grupa 1 (3*30h)
Przedmioty obowiązkowe dla I r. studiów magisterskich drugiego stopnia - Informatyka i Ekonometria
Punkty ECTS i inne: 4.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Celem zajęć jest poznanie podstawowego kanonu metod analizy aktuarialnej w ubezpieczeniach związanych z życiem. Kurs obejmuje w miarę kompletny zarys zagadnień związanych z ubezpieczeniem jednej osoby od ryzyka związanego z jednym zdarzeniem demograficznym. Stosunkowo pobieżnie omawiane jest ubezpieczenie wielu osób oraz ubezpieczenie wielu zdarzeń. Pomijane są zagadnienia matematyki emerytalnej.

Pełny opis:

1. Ryzyka w ubezpieczeniu życiowym (4 godz.)

Wartość pieniądza w czasie. Elementy matematyki finansowej. Czas życia jako zmienna losowa. Funkcja przeżycia. Intensywność zgonów. Teoretyczne modele umieralności. Rozkład zgonów w ciągu roku. Empiryczne tablice umieralności. (Skałba r.2; Bowers r. 3; Wiśniewski r. 1)

2. NPV ubezpieczenia na życie i dożycie (4 godz.)

Świadczenie ubezpieczeniowe jako zmienna losowa. Rodzaje ubezpieczeń na życie i dożycie. Ciągły i dyskretny model ubezpieczenia. Polisy ze zmienną sumą ubezpieczenia. Formuły rekurencyjne. (Skałba r. 3; Gerber r. 3; Bowers r. 4; Wiśniewski r. 2)

3. NPV renty życiowej (4 godz.)

Rodzaje rent życiowych. Ciągły i dyskretny model renty. Renty płatne m razy w roku. Renty zmienne. Tożsamości aktuarialne dla ubezpieczeń na życie i rent. Funkcje komutacyjne. (Skałba r. 4; Gerber r. 4; Bowers r. 5; Wiśniewski r. 3)

4. Składki okresowe netto (4 godz.)

Funkcja straty i zasada ekwiwalentności. Ciągły i dyskretny model składek. Składki płatne m razy w roku. Uogólniona funkcja straty. (Skałba r. 5; Gerber r. 5; Bowers r. 6; Wiśniewski r. 4)

5. Rezerwy składek netto (4 godz.)

Prospektywna i retrospektywna definicja rezerw. Rekurencyjne formuły rezerw. Suma na ryzyku i ryzyko przeżycia. Ubezpieczenia uniwersalne i konwersja polisy. Zysk techniczny k-tego roku ubezpieczenia i jego alokacja. Polisy z funduszem inwestycyjnym. Funkcje komutacyjne dla składek i rezerw. (Skałba r. 6; Gerber r. 6; Bowers r. 7; Wiśniewski r. 5)

6. Składki i rezerwy brutto (3 godz.)

Rodzaje kosztów. Formuły składek brutto. Rezerwa brutto. Metoda Zillmera. Rezerwa brutto a zysk ubezpieczyciela. Bonusy inwestycyjne i sposób ich rozliczania. Wartość gotówkowa polisy. Zmiana warunków polisy w okresie ważności ubezpieczenia.(Skałba r. 9; Gerber r. 10; Wiśniewski r. 6)

7. Ryzyka specjalne (2 godz.)

Stały czynnik zmieniający ryzyko. Zmiana ryzyka wraz z wiekiem. Ryzyka działające punktowo. (Wiśniewski r. 7)

8. Ubezpieczenia dla wspólnego życia (4 godz.)

Wspólne życie jako zmienna losowa. Status wspólnego życia oraz status k osób przeżywających. Formuła składek w ubezpieczeniu wspólnego życia. Składki w ubezpieczeniu ostatniego przeżywającego. Składki w ubezpieczeniu k przeżywających. Formuła Schuette-Nesbitta. Status niesymetryczny. Przykłady złożonych ubezpieczeń kilku osób: renty rewersyjne (wdowie i sieroce). (Skałba r. 8; Gerber r. 8; Bowers r. 9)

9. Model wielu wyjść (3 godz.)

Czas trwania obecnego stanu w modelu wielu, nawzajem się wykluczających, wyjść (ubytków). Natężenie wyjścia z obecnego stanu. Model ciągły i dyskretny. Tablice wielu wyjść. Wyjścia w ciągu roku. Składki i rezerwy w ubezpieczeniu z wieloma wyjściami. (Skałba r. 7; Gerber r.7; Bowers r. 9)

Literatura:

Literatura

1. Bowers Newton L., Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Itasca 1986.

2. Gerber Hans U., Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 1995.

3. Skałba Mariusz, Ubezpieczenia na życie, WNT Warszawa 1999.

4. Marian Wiśniewski, Metody aktuarialne w ubezpieczeniach na życie, WNE UW 2018, skrypt.

Efekty uczenia się:

Wiedza

Student wie jak skonstruować model przepływów finansowych w długoterminowym kontrakcie, w którym czas trwania kontraktu jest zmienną losową. Zna sposób modelowania demografii opisującej rozkład przyszłego czasu trwania kontraktu. Zna techniki modelowania przepływów finansowych w czasie ciągłym oraz dyskretnym i umie łączyć obydwa podejścia. Wie jak wprowadzić do rachunku ekonomicznego wartość pieniądza w czasie. Zna podstawowe typy długoterminowych kontraktów dla monotonicznie rosnącej funkcji hazardu, czyli dla demografii opisującej śmiertelność ludzi. Zna i rozumie podstawowe koncepcje ekwiwalentności aktuarialnej, czyli zasady bilansowania korzyści i strat dla obydwu stron kontraktu. Wie jak wyznaczać wartość kontraktu w trakcie jego trwania. Zna sposoby modyfikowania warunków kontraktu z zachowaniem początkowych reguł ekwiwalentności. Zna reguły utrzumywania wypłacalności kontraktu za pomocą długoterminowych rezerw, bilansujących oczekiwane wypłaty z oczekiwanymi przychodami. Wie jak rozszerzyć podstawową demografię (binarny status) aktuarialnego modelu przepływów finansowych na przypadek grupy łączącej kilka osób/obiektów o binarnym statusie lub przypadek pojedynczych osób/obiektów z wieloma wyjściami z obecnego statusu.

Umiejętności:

Student umie posługiwać się podstawowym technikami aktuarialnego rachunku, właściwymi dla ubezpieczeń życiowych. Umie zbilansować przepływy finansowe w długoterminowym kontrakcie z losowym czasem trwania. Potrafi sformułować równanie ekwiwalentności na moment początkowy kontraktu oraz na dowolny moment w trakcie trwania kontraktu. Umie policzyć oczekiwaną stratę/zysk z danego kontraktu oraz wyznaczyć ich wariancję. Potrafi ustalić i obliczyć skutki modyfikacji warunków kontraktu, dokonywanych w trakcie jego trwania. Umie policzyć wartość gotówkową kontraktu oraz ocenić alternatywne sposoby podziału zysków inwestycyjnych przypadających na daną polisę.

Kompetencje społeczne

Rozumiejąc złożony mechanizm długoterminowych umów ubezpieczeń na życie, student może wnosić pozytywny wkład do publicznej debaty dotyczących kwestii, w których pojawia się zagadnienie ryzyka w długim horyzoncie czasu. Tym samym może wzmacniać racjonalną postawę wobec rynków obsługujących długoterminowy transfer ryzyka.

KW01, KW02, KW03, KW04, KU01, KU02, KU03, KU04, KU05, KU06, KU07, KK01, KK02, KK03

Metody i kryteria oceniania:

Warunkiem zaliczenia jest zaliczenie dwóch sprawdzianów po 20 pkt. każdy oraz pisemnej pracy zaliczeniowej (40 pkt.). Zaliczenie wymaga uzyskania minimum 41 pkt.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Janusz Gajda
Prowadzący grup: Janusz Gajda
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Tryb prowadzenia:

zdalnie

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.