Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Przedmioty obieralne dla informatyki (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)

Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Zestaw przedmiotów, który widzisz poniżej został zdefiniowany przez tę jednostkę. Jednostka ta nie musi mieć jednak związku z organizacją wymienionych przedmiotów (jednostką odpowiedzialną za organizację przedmiotu jest jednostka wymieniona w odpowiedniej kolumnie w tabeli poniżej). Więcej o tym przeczytasz w Pomocy.
Grupa przedmiotów: Przedmioty obieralne dla informatyki
wybierz inną grupę

Plany zajęć grupy przedmiotów

Filtry
Zaloguj się, aby uzyskać dostęp do dodatkowych opcji

Konkretniej - pokazuj tylko te przedmioty, dla których istnieje otwarta rejestracja taka, że możesz w jej ramach zarejestrować się na przedmiot.

Dodatkowo pokazywane są również te przedmioty, na które jesteś już zarejestrowany (lub składałeś prośbę o zarejestrowanie).

Jeśli chcesz zmienić te ustawienia na stałe, edytuj swoje preferencje w menu Mój USOSweb.
Legenda
Jeśli przedmiot jest prowadzony w danym cyklu dydaktycznym, to w odpowiedniej komórce pojawi się koszyk rejestracyjny. Ikona koszyka zależy od tego, czy możesz się rejestrować na dany przedmiot.
niedostępny (zaloguj się!) - nie jesteś zalogowany
niedostępny - aktualnie nie możesz się rejestrować
zarejestruj - możesz się zarejestrować
wyrejestruj - możesz się wyrejestrować (lub wycofać prośbę)
prośba - złożyłeś prośbę o zarejestrowanie (i nie możesz jej już wycofać)
zarejestrowany - jesteś pomyślnie zarejestrowany (i nie możesz się wyrejestrować)
Kliknij na ikonę "i" przy koszyku, aby uzyskać dodatkowe informacje.

2023Z - Semestr zimowy 2023/24
2023L - Semestr letni 2023/24
2024Z - Semestr zimowy 2024/25
(zajęcia mogą być semestralne, trymestralne lub roczne)
Opcje
2023Z 2023L 2024Z
1000-2M23ALE brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Wykład dotyczy zagadnień z pogranicza informatyki, sztucznej inteligencji i ekonomii. Omawiane będą najważniejsze zagadnienia z teorii gier (kooperacyjnych i niekooperacyjnych), teorii wyboru społecznego, teorii mechanizmów i analizy sieci społecznych. Wykład będzie się koncentrował na algorytmach i rozwiązaniach o dużym praktycznym znaczeniu.

Strona przedmiotu
1000-2M02AA brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Teoria gier została zapoczątkowana przez von Neumanna i Morgensterna jako matematyczna teoria racjonalnego zachowania. Gra składa się z opisu możliwych posunięć i definicji funkcji zysku dla każdego z graczy. Oczywiście, każdy z graczy stara się wybrać taką strategię, jaka maksymalizuje jego zysk. Najczęściej w teorii gier uważa się, że racjonalne zachowanie graczy jest dobrze opisywane pojęciem równowagi Nasha.

Strona przedmiotu
1000-2N00ALG brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Wykład jest kontynuacją wykładu "Algorytmy i struktury danych". Celem zajęć jest zaznajomienie studentów z technikami konstrukcji efektywnych algorytmów dla różnych rodzajów problemów kombinatorycznych.

Wymagania wstępne: Algorytmy i struktury danych

Strona przedmiotu
1000-718ADG brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Algorytmiczne problemy i metody analiz danych z sekwencjonowania wysokoprzepustowego i innych wielkoskalowych technik eksperymentalnych współczesnej genomiki. Tematy będą obejmować problemy mapowania odczytów na genomy referencyjne, rekonstrukcji zsekwencjonowanych genomów z odczytów, klasyfikacji i kwantyfikacji odczytów. Przedstawione zostaną metody rozwiązywania tych problemów w oparciu o dane z różnych eksperymentów i technologii sekwencjonowania, a także podejścia wykorzystujące łącznie dane różnego typu.

Strona przedmiotu
1000-2N09ALT brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Wykład jest poświęcony omówieniu podstawowych metod projektowania i analizowania algorytmów związanych z tekstami. Zasadniczym problemem będzie zrozumienie struktury wielu skomplikowanych algorytmów oraz różnego typu techniki algorytmiczne i struktury danych (drzewa sufiksowe, grafy podsłów). Teksty są prostym a jednocześnie powszechnym typem informacji, ale będą rozważane zarówno standardowe teksty (jako ciągi symboli), jak również bardziej strukturalne formy: teksty dwuwymiarowe (związki z grafiką) i drzewa etykietowane (struktury występujące w XML i biologii obliczeniowej). Klasyczne problemy algorytmiczne związane są z szukaniem (lub wykrywaniem) wzorca, regularnością i kompresją tekstów. Ponadto rozważymy problemy związane z biologią obliczeniową (uliniowienie, drzewa ewolucyjne) oraz ze "stringologią" fraktali dwuwymiarowych. Wiele ciekawych tekstów jest zadanych w formie skompresowanej, rozmiar rzeczywistego tekstu może być wykładniczy w stosunku do rozmiaru n jego opisu.

Strona przedmiotu
1000-2M19TCH brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Program obejmuje dwa obszary zastosowań informatyki będące obecnie w kręgu głównych zainteresowań biznesu z uwagi na oferowane lub spodziewane źródła przewagi konkurencyjnej: chmurę obliczeniową i uczenie maszynowe. Ujęcie zagadnień z zachowaniem podejścia, w którym środowiska chmurowe (głównie typu IaaS i PaaS) są przede wszystkim kontekstem wykonawczym pozwoli skupić się słuchaczom na rozwiązywaniu konkretnych problemów manifestując tym samym podejście pragmatyczne. Całości towarzyszy wspólna praca wraz z partnerem biznesowym nad projektem integrującym tematy z zakresu programu przedmiotu, którego wykonanie jest wymaganym elementem uzyskania oceny. Wybór konkretnych zagadnień wykładu zależy od scenariuszy przedstawionych przez partnera biznesowego, lecz będzie obejmować co najmniej modelowanie matematyczne, szeregi czasowe i techniki przetwarzania języka naturalnego (NLP).

Strona przedmiotu
1000-2M23DE brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Overview of the data processing pipeline; collection and storage of raw data; processing, cleaning, and storage of processed data; scaling tools for the data processing system.

Strona przedmiotu
1000-2M03DM brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Przedstawienie głównych zagadnień w dziedzinie eksploracji danych (data mining) i metod ich rozwiązywania; omówienia podstawowych algorytmów i ich efektywnych realizacji na dużych zbiorach danych dla trudnych problemów takich, jak reguły asocjacyjne, redukty, dyskretyzacja atrybutów ciągłych, wzorce czasowe, drzewo decyzyjne; przedstawienie nowoczesnych technik obliczeń takich, jak równoległe przetwarzania, obliczenia ewolucyjne, heurystyki za pomocą standardowych baz danych lub logicznie zbudowanych struktur danych.

Strona przedmiotu
1000-2M23DLS brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
Strona przedmiotu
1000-2M13DZD brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Przedmiot ugruntowuje teoretyczną i praktyczną wiedzę z zakresu metod uczenia maszynowego i eksploracji danych, pod kątem zastosowań związanych z dużymi, heterogenicznymi, rozproszonymi i dynamicznie przyrastającymi źródłami danych. Omawiana jest problematyka zapewnienia wystarczającej wiarygodności i jakości danych celem uczenia skutecznych modeli klasyfikacji, predykcji itd., jak i utrzymania skuteczności takich modeli jako składowych większych systemów informatycznych. Odwołujemy się do szerokiego zakresu praktycznych form i źródeł danych, w szczególności danych generowanych maszynowo. Omawiamy szeroki zakres praktycznych celów stawianych metodom uczenia maszynowego i eksploracji danych, jak np. wykrywanie anomalii lub podobnych przypadków. Dyskutujemy na praktycznych przykładach pełen cykl życia danych i informacji w systemach przetwarzania i analizy danych, z uwzględnieniem odpowiednio w nie wkomponowanych rozwiązań bazujących na uczeniu maszynowym i eksploracji danych.

Strona przedmiotu
1000-2M22ETG brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

The course gives an introduction to extremal graph theory, a branch of graph theory which studies how global parameters of a graph, such as its edge density or chromatic number, can influence its local substructures (for instance, how many edges can a graph on n vertices have without containing a triangle).

After introducing the basic results and tools of the subject, the course will focus on the celebrated Szeméredi regularity lemma and its applications, and in the last part of the lecture we will introduce modern and interesting theory of graph limits.

Note: Course is given in English.

Strona przedmiotu
1000-2M17FT brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

FinTech (Financial Technology) oznacza nowopowstający gałąź w branży IT, której celem jest użycie najnowszych technologii informacyjnych w celu usprawnienia usług finansowych. O ile nowinki technologiczne wprowadzane są od wielu lat małymi kroczkami przez wszystkie liczące się tradycyjne banki, o tyle firmy FinTech dążą do technologicznej rewolucji, która zupełnie zmieni bankowość jaką znamy. Produkty FinTech opierają się między innymi na technologiach Big Data, analizie sieci społecznych, algorytmach uczenia maszynowego, sztucznej intelligencji. Na przykład, w USA istnieją już firmy pożyczkowe, które badają zdolność kredytową klientów tylko i wyłącznie na podstawie analizy ich kont na popularnych portalach społecznościowych. Algorytmy służące do oceny zdolności kredytowej na podstawie aktywności on-line i znajomych zostały też opatentowane przez Facebook (od 2014 roku).

Strona przedmiotu
1000-719GP2 brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Celem wykładu jest zapoznanie studenta wybranymi z modelami, algorytmami i narzędziami stosowanymi w genomice porównawczej ze szczególnym uwzględnieniem drzew i ich zastosowaniem w różnych kontekstach. Planowane ćwiczenia będą częściowo formie laboratorium komputerowego.

Strona przedmiotu
1000-2M00GO brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Analiza wybranych problemów geometrii obliczeniowej i metod, które je rozwiązują (zamiatanie, dziel i rządź, prune and search, dualizacja itp..). Teoria i zastosowania.

Strona przedmiotu
1000-2M09GOB brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Spojrzenie na problemy wizualizacji od strony geometrii obliczeniowej i zastosowanie nabytej wiedzy w praktyce.

Strona przedmiotu
1000-317bDNN brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Celem zajęć jest przybliżenie studentom praktycznej wiedzy z zakresu głębokich sieci neuronowych. W trakcie kursu przedstawione zostaną wykorzystywane obecnie techniki, algorytmy oraz narzędzia. Poruszane metody są stosowane między innymi do problemów z dziedziny rozpoznawania obrazów i przetwarzania języka naturalnego.

Strona przedmiotu
1000-135GK brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 15 godzin
  • Laboratorium - 15 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Wykład ma na celu zapoznanie uczestników z podstawowymi algorytmami i strukturami danych stosowanymi w grafice komputerowej. Przedstawiane wiadomości dotyczą algorytmów grafiki rastrowej, geometrii dwu- i trójwymiarowej, elementów geometrii obliczeniowej, modelowania geometrycznego, algorytmów widoczności i modeli oświetlenia.

Strona przedmiotu
1000-2M12GRZ brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład monograficzny - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Przedmiot obejmuje wprowadzenie do teorii grafów rzadkich, dziedziny badawczej w teorii grafów. Materiał będzie obejmował kombinatoryczne własności abstrakcyjnych pojęć rzadkości, takich jak klasy o ograniczonej ekspansji i klasy nigdzie-gęste, a także szereg powiązań teorii z algorytmiką, teorią grafów ekstremalnych oraz teorią modeli.

Uwaga: Przedmiot prowadzony w języku angielskim.

Strona przedmiotu
1000-2M09OTA brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Handel elektroniczny jest jednym z podstawowych zastosowań technologii internetowej. Tworzenie zaawanasowanych rozwiązań w tej dziedzinie wymaga nie tylko umiejętności informatycznych, ale także wiedzy z zakresu toerii gier, ekonomii i innych nauk społecznych.

Podczas zajęc przedstawiony zostaną najważniejsze zagadnienia dotyczące handlu elektronicznego, w tym: tworzenie optymalnych mechanizmów wyboru, projektowanie aukcji, aukcje kombinatoryczne, itp.

Wiele technik omawianych na wykładzie wykorzystywane jest przy tworzeniu usług i oprogramowania najwiekszych firm z branży IT, takich jak, na przykład, Google, Ebay czy Microsoft (Yahoo).

Strona przedmiotu
1000-2M22IKW brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Kurs wprowadzający do nowoczesnego przetwarzania informacji kwantowej i jego kluczowych zastosowań w technologiach kwantowych. Przeznaczony jest dla studentów kierunku informatyka i matematyka. Zakłada podstawową wiedzę z klasycznej teorii informacji Shannona, geometrii i algebry liniowej oraz analizy matematycznej. Studenci zapoznają się najpierw z podstawowymi pojęciami związanymi z fizyką kwantową (definicje, twierdzenia i metody wykonywania obliczeń), które definiują niezwykłe właściwości informacji kwantowej. Następnie skupimy naszą uwagę na ich wykorzystaniu w komunikacji kwantowej i kryptografii kwantowej. Druga połowa wykładu będzie poświęcona obliczeniom kwantowym; omówimy kilka rozważanych modeli obliczeniowych oraz podstawowe klasy algorytmów kwantowych.

Wykładom będą towarzyszyć ćwiczenia, które będą obejmować rozwiązywanie zadań oraz praktykę programowania na symulatorach układów kwantowych.

Strona przedmiotu
1000-720IPZ brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Konwersatorium - 15 godzin
  • Laboratorium - 45 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Podczas zajęć studenci w kilkuosobowych zespołach rozwiązują jeden z dwóch

problemów powiązanych tematycznie. W każdym roku jest to inny, interdyscyplinarny

problem, wymagający programowania i analizy danych. Następnie zespoły rozwiązujące

dwa różne zadania łączą się w większe zespoły i dokonują syntezy wyników obu

podzespołów. Podczas semestru studenci wymieniają się danymi i częściowymi wynikam. Przedmiot kończy się sympozjum z

prezentacjami organizowanym wspólnie z Sorboną i Uniwersytetem w Heidelbergu.

Strona przedmiotu
1000-2M20IRIO brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Przedmiot to spojrzenie z perspektywy inżyniera na tworzenie złożonego ekosystemu serwisów które składają się na publiczną chmurę obliczeniową. Infrastruktura chmury to złożony system rozproszony z wyjątkowymi wymaganiami: wysokiej niezawodności, ogromnej skali i pracujący w wielowarstwowym oprogramowaniu. Pokażemy, jak te wymagania wpływają na kluczowe zagadnienia projektowania (komunikacja, skalowalność, alokacja zasobów, zarządzanie danymi) i inżynierii niezawodności (monitorowanie i testowanie). Kurs prowadzony będzie przez inżynierów Google’a pracujących na co dzień przy projektowaniu, wdrażaniu i utrzymywaniu infrastruktury chmury. Naszym celem nie jest nauczenie konkretnych technologii chmurowych, a raczej fundamentalnych zasad projektowania systemów rozproszonych wielkiej skali. Planujemy ilustrować te zasady na przykładach systemów, nad którymi pracowali wykładowcy.

Strona przedmiotu
1000-2M15ZTA brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Automaty nad słowami nieskończonymi, drzewami i innymi strukturami wejściowymi. Niestandardowe mechanizmy kontroli: automaty ważone/probabilistyczne, stratne, współbieżne, czasowe. Związki pomiędzy automatami, grami i logikami. Algorytmiczna (nie)rozstrzygalność problemów decyzyjnych.

Strona przedmiotu
1000-2M16KS brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Kombinatoryka słów bada własności słów w rozumieniu języków formalnych.

Strona przedmiotu
1000-2N09KDW brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Podstawy kompresji tekstów i obrazów. Uniwersalne metody kompresji.

Strona przedmiotu
1000-2M12KI1 brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Ćwiczenia - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Kurs omawia bardzo różnorodne aspekty współczesnej kryptografii. Skupia się przede wszystkim na matematycznych podstawach tej dziedziny. Analizowane są dokładnie założenia omawianych twierdzeń oraz prezentowane ścisłe dowody. Bardzo precyzyjnie przedstawiane są definicje problemów kryptograficznych i dyskutowane różne ich warianty. Równolegle omawiane są aspekty praktycznych zastosowań. Pokazywane są konkretne protokoły oraz dyskutowane ich parametry (długości klucza itp). Większa część wykładu obejmuje zagadnienia klasyczne (szyfrowanie, uwierzytelnianie, podpis cyfrowy).

Strona przedmiotu
1000-2M24MNU brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
  • Ćwiczenia - 15 godzin
  • Laboratorium - 15 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Metody numeryczne zajmują się konstrukcją, analizą i implementacją algorytmów rozwiązywania zadań obliczeniowych o fundamentalnym znaczeniu w niemal wszystkich obszarach wiedzy. Dziedzina jest bardzo obszerna, dlatego w tym wykładzie skoncentrujemy się na tematach związanych z informatyką.

Strona przedmiotu
1000-318bNLP brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z teorią, metodyk, zasobami i narzędziami przetwarzania języka naturalnego. Wykłady dotyczą tematów związanych z lingwistyką komputerową (analiza morfologiczna, syntaktyczna i semantyczna), ekstrakcją informacji, klasyfikacją tekstów oraz automatycznym streszczaniem dokumentów. Na przedmiocie będziemy omawiali narzędzia i problemy związane z językami angielskim i polskim. Pomocna będzie znajomość teorii gramatyk formalnych i technik uczenia maszynowego.

Strona przedmiotu
1000-218bHPC brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

Obliczenia superkomputerowe (High Performance Computing, HPC) mają ogromny wpływ na współczesny świat, od numerycznych prognoz pogody po symulacje klimatu, czy od badania struktur białek po symulacje galaktyk. Współczesny superkomputer to kilkadziesiąt tysięcy węzłów, każdy z kilkudziesięcioma rdzeniami procesorów i często kilkoma tysiącami rdzeni akceleratorów. Wielka skala tych maszyn, heterogeniczność (akceleratory / procesory), stosunkowo częste awarie czy kilka rzędów wielkości różnicy wydajności między lokalną a zdalną pamięcią prowadzi do konieczności spojrzenia na problemy informatyczne z nowej perspektywy.

Strona przedmiotu
1000-2M22OW brak brak
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
  • Laboratorium - 30 godzin
  • Wykład - 30 godzin
Grupy przedmiotu

Skrócony opis

This is an introduction to convex optimization, giving an overview of the landscape of convex optimization problems, and covering the most important convex optimization algorithms and lower bounds, as well as convex modelling techniques. The lab sessions cover convex modelling using modern software and implementation of selected convex optimization algorithms.

Strona przedmiotu
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)