Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład "Analiza harmoniczna" jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych szeroko pojętą analizą. Jego celem jest przekazanie wiedzy na temat klasycznych wyników przemiennej analizy harmonicznej i fourierowskiej. Przedmiot ten stanowi doskonały wstęp do nauki zagadnień bardziej szczegółowych oraz abstrakcyjnych. Wymagana jest znajomość analizy na poziomie pierwszych dwóch lat studiów oraz wiedza wchodząca w zakres funkcji analitycznych i analizy funkcjonalnej I (zaliczanie równoczesne tych wykładów jest wystarczające).

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem zajęć jest zapoznanie przyszłych nauczycieli matematyki z uwarunkowaniami zawodu nauczyciela.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowym celem jest zrozumienie różnych technik stosowanych do badania rozmaitości zdefiniowanych nad ciałami o dodatniej charakterystyce i zastosowanie tych metod do badania rozmaitości w charakterystyce zero.

Pokazane będą też znaczące różnice występujące między rozmaitościami w charakterystyce zero i w charakterystyce dodatniej.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wiązki wektorowe i ich homotopijna klasyfikacja. Aksjomaty klas charakterystycznych i dowód ich istnienie przy pomocy zasady rozszczepiania zaś dla wiązek rzeczywistych także kwadratów Steenroda. Interpretacja klas charakterystycznych jako przeszkód do istnienia przekrojów wiązek. Zastosowania klas charakterystycznych do problemów geometrycznych m.in. badania zanurzalności rozmaitości w przestrzenie euklideoswe i paralelyzowalności rozmaitości gładkich. Liczby charakterystyczn i bordyzm rozmaitości.

Semestr letni 2022/23

• Wykład monograficzny - 30 godzin

Naszym celem będzie analiza wybranych modeli zachowań kolektywnych z punkty widzenia uczenia maszynowego (ML). Wykład prowadzony we współpracy z dr. Jackiem Cyranką z Instytutu Informatyki oraz dr. Janem Peszkiem z Instytutu Matematyki Stosowanej i Mechaniki.

Semestr letni 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przyjrzymy się specyfice wybranych zadań obliczeniowych spotykanych w zagadnieniach analizy danych oraz uczenia maszynowego oraz własnościom algorytmów używanych do ich rozwiązywania.

Semestr zimowy 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wprowadzenie w techniki i narzędzia programistyczne w Pythonie ze szczególnym uwzględnieniem zastosowania w projektach z zakresu analizy danych.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Pola wektorowe na rozmaitosci - gładkie cięcia wiązki stycznej.

Nawias Liego pól wektorowych - definicja, podstawowe własności i przykłady. Dystrybucje geometryczne (podwiązki wiązki stycznej do rozmaitości) całkowicie nieholonomiczne (ang. 'bracket generating'). Klasyczna rodzina takich, na której wykład ilustruje większość pojęć i konstrukcji, to dystrybucje Goursata.

Ich lokalne własności. W szczególności - ich lokalna nilpotentyzowalność, czyli w obecnej terminologii 'słaba nilpotentność'. Pojęcie silnej nilpotentności, które wydziela wąską podklasę dystrybucji Goursata, wraz z podstawowym pytaniem o opis/charakteryzację wszystkich punktów silnie nilpotentnych w tzw. wieży typu monstrum Goursata (ang. Goursat Monster Tower). Stratyfikacje RVT pięter wieży GMT. Informacja o analogicznych konstrukcjach znanych w geometrii algebraicznej od lat 1950-tych. Interpretacja kinematyczna dystrybucji Goursata i również dystrybucji generujących tzw. specjalne 2-flagi.

Problemy otwarte.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot jest wprowadzeniem do teorii procesów Markowa z kontekstem zastosowań. Poznajemy elementy teorii procesów Fellera, teorii półgrup, pojęcie czasu lokalnego, elementy teorii addytywnych funkcjonałów i procesów Bessela.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

1. Klasyczna teoria charakterów,

2. Reprezentacje grup permutacji,

3. Związki z geometrią, rachunek Schuberta

4. Algebry Hecke i wielomiany Kazhdana-Lusztiga

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Na wykładzie wprowadzimy metody rozwiązywania lub analizowania rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych stosowanych we współczesnej matematyce i fizyce matematycznej. Skupimy się przede wszystkim na równaniach liniowych drugiego rzędu i równaniach nieliniowych. Bardziej szczegółowo zajmiemy się

niektórym funkcjami specjalnymi: funkcją hipergeometryczną, funkcją Bessela i funkcją Airy'ego.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot jest wprowadzeniem do kombinatorycznych metod topologii algebraicznej. Centralnymi pojęciami są zbiory symplicjalne, homotopie pomiędzy symplicjalnymi odwzorowaniami oraz homotopijne równoważności zbiorów symplicjalnych. Celem wykładu jest rozwinięcie czysto kombinatorycznych metod konstruowania typów homotopii oraz ich niezmienników a także porównanie teorii homotopii zbiorów symplicjalnych z klasyczną teorią homotopii przestrzeni topologicznych.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład został przygotowany zarówno dla studentów matematyki jak i dla studentów informatyki, interesujących się aspektami teoretycznymi oraz zastosowaniami praktycznymi wnioskowania aproksymacyjnego. Wykład poświęcony jest zagadnieniom i problemom, które w opinii wybitnych matematyków i informatyków należą do centralnych problemów matematyki obecnego stulecia, tak ważnych jak w XX wieku centralnym dla nauki był problem rozszyfrowania genomu ludzkiego. W wykładzie analizowane będą problemy o zasadniczym znaczeniu dla dokonania postępu w licznych zastosowaniach informatyki, w szczególności w wielu interdyscyplinarnych projektach łączących zespoły matematyków, informatyków oraz specjalistów z wielu innych dziedzin (np. neuroscience, bioinformatyka, psychologia, socjologia, ekonomia, modelowanie systemów złożonych). W wykładzie przedstawione zostaną różne teoretyczne i praktyczne aspekty metod aproksymacji pojęć z danych eksperymentalnych i wiedzy dziedzinowej.