Procesy stochastyczne I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-135PS1
Kod Erasmus / ISCED:	11.193 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Procesy stochastyczne I
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	fakultatywne
Założenia (lista przedmiotów):	Rachunek prawdopodobieństwa II (potok I) 1000-115aRP2a
Skrócony opis:	Wykład poświęcony jest teorii procesów stochastycznych (tj. losowych), głównie z czasem ciągłym. Zawiera elementy ogólnej teorii jak np. pojęcie rozkładu procesu, twierdzenia o istnieniu procesu oraz o regularności trajektorii. Omówiony zostanie proces Wienera i inne procesy gaussowskie. Znaczną część wykładu zajmie uzupełnienie i poszerzenie (w stosunku do Rachunku Prawdopodobieństwa II) wiadomości o martyngałach i procesach Markowa.
Pełny opis:	Przykłady procesów stochastycznych, proces Wienera, proces Poissona. (2 wykłady) Teoria ogólna procesów. Proces jako miara w przestrzeni trajektorii. Rozkłady skończenie wymiarowe. Różne pojęcia równoważności procesów. Tw. Kołmogorowa o istnieniu procesu (dowód). Regularność trajektorii. (3 wykłady) Procesy Gaussa, istnienie procesu Wienera. (1 wykład) Uzupełnienie wiadomości o martyngałach i momentach zatrzymania. Twierdzenie o zbieżności martyngałów prawie na pewno. Jednostajna całkowalność. Zbieżność martyngałów w L^p (p\ge 1). Momenty zatrzymania względem filtracji z czasem ciągłym. (Nad-)martyngały z cza wykład) tw. Dooba ``optional sampling'' i regularność trajektorii, nierówności. (3--4 wykłady) Procesy Markowa. Uzupełnienie wiadomości o łańcuchach Markowa. Funkcja przejścia, półgrupa operatorów związana z funkcją przejścia. Generator infinitezymalny. Mocna własność Markowa. Procesy Markowa o dyskretnej przestrzeni stanów. Równania Kołmogorowa. (4--5 wykładów) Procesy o przyrostach niezależnych (1 wykład)
Literatura:	A.D. Wentzell, Wykłady z Teorii Procesów Stochastycznych. PWN, Warszawa 1980 I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2nd ed., Springer-Verlag, New York 1991

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.