University of Warsaw - Central Authentication System

Number theory

General data

Course ID:	1000-135TL
Erasmus code / ISCED:	11.123 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Number theory
Name in Polish:	Teoria liczb
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:	(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores):	6.00 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	English
Type of course:	elective courses
Short description:	Basic lecture in number theory. Rudiments of basic abstract algebra are used and applications to number theory are explained.
Full description:	(in Polish) 1. Wprowadzenie liczb naturalnych, podstawy teorii, Aksjomaty Peano, 2. Liczby całkowite Z i ich podstawowe własności (w tym algorytm Euklidesa oraz tak zwane podstawowe twierdzenie arytmetyki), 3. Kongruencje, pierścienie ilorazowe Zm i ich podstawowe własności z zastosowaniami (tw. Wilsona, Eulera, Fermata), 4. Liczby pseudopierwsze, kryterium Millera-Rabina, 5. Zastosowania do kryptograﬁi (podpis elektroniczny), 6. Liniowe równania diofantyczne, 7. Przedstawianie liczb pierwszych w postaci x2+dy2 8. Kwadratowe prawo wzajemności i jego konsekwencje, 9. Klasyczne problemy Teorii liczb: Wielkie twierdzenie Fermata hipoteza Goldbacha, problem Waringa, dzeta-funkcja i hipoteza Riemanna, 10. Twierdzenie o liczbach pierwszych, 11. Wstęp do ogólnej teorii elementów całkowitych i rozszerzeń całkowitych, 12. Pierścienie liczb całkowitych w skończonych rozszerzeniach ciała liczb wymiernych, istnienie bazy całkowitej, pierścienie Dedekinda, 13. Rozkłady ideałów w pierścieniach Dedekinda, 14. Pierścienie liczb całkowitych w rozszerzeniach kwadratowych. pierścienie Euklidesowe, zastosowania do rozwiązywania równań diofantycznych. 15. Pierścienie liczb całkowitych w rozszerzeniach cyklotomicznych, związek z Wielkim twierdzeniem Fermata 16. Elementy odwracalne w pierścieniach liczb całkowitych rozszerzeń kwadratowych, równanie Pella. Informacja o twierdzeniu Dirichleta
Learning outcomes:	1) student knows basic notions conserning the fundamental theorem of arithmetic, knows how to compute GCD of two or more numbers; 2) she/he recognizes the fundamental importance of prime nimbers in mathematics; knows the history of their investigations; is capable of proving Chebyshev's theorem and can formulate the Prime Number Theorem, 3) knows the notion of congruence in integers and can see it in the context of abstract algebra; can apply the basic theorems (little Fermats theorem, Eulers theorem, Wilsons theorem); understands the importance of congruences in contemporary cryptography. 4) can solve the simplest diophantine equations, 5) knows the quadratic reciprocity law (with elements of its history) and can apply it. 6) knows the most famous open problems in number theory; recognizes their importance in mathematics and culture.
Assessment methods and assessment criteria:	(in Polish) Przedmiot kończy się egzaminem. Dopuszczenie do egzaminu jest warunkowane zaliczeniem ćwiczeń u prowadzących. Dopuszczenia do egzaminu w terminie zerowym odbywa się w oparciu o przedstawioną opinię n.t. studenta przez prowadzącego ćwiczenia.

Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)

Time span:	2024-02-19 - 2024-06-16	Selected timetable range: weekly course term Navigate to timetable MO WYK CW TU W TH FR
Type of class:	Classes, 30 hours more information Lecture, 30 hours more information
Coordinators:	Mariusz Skałba
Group instructors:	Mariusz Skałba
Course homepage:	https://www.mimuw.edu.pl/~jjelisiejew/uw/202223-teoria-liczb/index.html
Students list:	(inaccessible to you)
Examination:	Examination

Classes in period "Summer semester 2024/25" (future)

Time span:	2025-02-17 - 2025-06-08	Selected timetable range: weekly course term Navigate to timetable
Type of class:	Classes, 30 hours more information Lecture, 30 hours more information
Coordinators:	(unknown)
Group instructors:	(unknown)
Students list:	(inaccessible to you)
Examination:	Examination

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.