(in Polish) Cząstki na wysokości

Seminarium “Cząstki na wysokości” to seminarium o charakterze wyjazdowym. Zajęcia odbywają się w formie tygodniowego wyjazdu (w semestrze zimowym jest to najczęściej styczeń, w semestrze letnim maj). Tematyka dotyczy współczesnych problemów badawczych równań cząstkowych, które są ściśle powiązane z innymi działami matematyki jak geometria różniczkowa, rachunek prawdopodobieństwa czy statystyka.

ORGANIZACJA: Każdy semestr rozpoczynamy spotkaniem organizacyjnym, na którym prezentujemy tematykę aktualnej edycji seminarium. Organizujemy też wykład wprowadzający w tę tematykę i prezentujemy materiały, których będziemy używać. Następnie rozdzielamy referaty między uczestników biorąc pod uwagę ich aktualną wiedzę i zainteresowania. W przypadku pytań służymy pomocą.

SEMINARIUM: Seminarium odbywa się w formie tygodniowego wyjazdu (w semestrze zimowym jest to najczęściej styczeń, w semestrze letnim maj). Referaty wygłaszane są według wcześniej określonego porządku. Jednego dnia organizowana jest wycieczka (np. wycieczka górska, spływ kajakowy), która jest integralną częścią tego seminarium. Służy ona omówieniu i utrwaleniu materiału jak również integracji uczestników. Seminarium jest też świetną okazją do mniej formalnych rozmów na temat przyszłej kariery matematycznej (czy aplikować na doktorat, z czego pisać pracę magisterską, …).

TEMATYKA: Staramy się, żeby tematy kolejnych edycji seminarium dotyczyły współczesnych zagadnień badawczych. Dzięki temu uczestnicy mogą brać udział w konferencjach/warsztatach naukowych/szkołach letnich czy zimowych i ze zrozumieniem słuchać prezentacji. Chcemy też integrować środowisko matematyczne zajmujące się analizą więc tematy są z reguły powiązane z innymi dziedzinami matematyki/fizyki. W poprzednich latach było o:

• bayesowskich problemach odwrotnych dla równań cząstkowych (statystyka),

• potokach gradientowych na przestrzeniach Wassersteina (rachunek prawdopodobieństwa),

• metodach wypukłego całkowania dla równania Eulera (geometria różniczkowa, mechanika płynów).

W tym roku w semestrze zimowym skupimy się na analizie równań z mechaniki płynów. Omówimy podstawowe tematy (lemat Lionsa-Aubin, wyprowadzenie równań) jak i bardziej zaawansowane zagadnienia (vorticity formulation, Beale-Kato-Majda regularity criterion). Tematyka na semestr letni zostanie wybrana na zimowym seminarium z uwzględnieniem preferencji uczestników.

KTO BIERZE UDZIAŁ: W poprzednich edycjach uczestniczyli studenci etapu magisterskiego, doktoranci, pracownicy a także goście spoza wydziału. Były to osoby nie tylko pracujące w równaniach cząstkowych, ale także w statystyce czy rachunku prawdopodobieństwa. Ostatnio coraz większe było też zainteresowanie studentów etapu licencjackiego, którzy chcieli zapoznać się z tematyką równań różniczkowych cząstkowych.

Organizatorzy seminarium dokładają starań, aby pozyskać środki na organizację seminarium, w związku z czym uczestnicy seminarium nie ponoszą żadnych kosztów.

W przypadku pytań i wątpliwości zapraszamy do kontaktu z organizatorami.

Na semestr zimowy:

1. S. Daneri, A. Figalli, Variational models for the incompressible Euler equations.

2. L. Ryzhik, Lecture notes for Math 256B (Mathematical Topics in Fluid Mechanics).

3. T.Y. Hou, X. Yu, Introduction to the Theory of Incompressible Inviscid Flows.

Na semestr letni literatura zostanie wybrana po wybraniu szczegółowej tematyki z uwzględnieniem preferencji uczestników.

Wiedza i umiejętności:

1. Student zna aktualne trendy badawcze w równaniach różniczkowych cząstkowych.

2. Potrafi czytać teksty matematyczne pisane dla specjalistów w danej dziedzinie i na ich podstawie przygotować referat.

Kompetencje społeczne.

1. Potrafi rozmawiać z matematykami na różnym poziomie zaawansowania.

2. Nie boi się zadawać (głupich) pytań w trakcie referatu.

3. Umie wygłosić zrozumiały referat matematyczny dla osób na różnym poziomie zaawansowania.

4. Rozumie konieczność ciągłego aktualizowania swojej wiedzy.

Przedmiot jest zaliczany na podstawie udziału w seminarium wyjazdowym w każdym semestrze oraz wygłoszeniu referatu. W niezwykle wyjątkowych sytuacjach uniemożliwiających udział będą proponowane alternatywne metody zaliczania.