University of Warsaw - Central Authentication System

Calculus II

General data

Course ID:	1100-1AF21
Erasmus code / ISCED:	11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Calculus II
Name in Polish:	Analiza II
Organizational unit:	Faculty of Physics
Course groups:	(in Polish) Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr (in Polish) Biofizyka; przedmioty dla I roku (in Polish) Fizyka, ścieżka fizyka medyczna; przedmioty dla I roku (in Polish) Fizyka, ścieżka neuroinformatyka; przedmioty dla I roku (in Polish) Fizyka, ścieżka standardowa; przedmioty dla I roku (in Polish) Nauczanie fizyki; przedmioty dla I roku (in Polish) ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku Astronomy (1st level); 1st year courses Nanoengineering, 1st cycle, 1st year courses Physics (1st level); 1st year courses
ECTS credit allocation (and other scores):	9.00 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Main fields of studies for MISMaP:	physics
Prerequisites (description):	Basic knowledge of diffeential calculus of functions of one real variable is needed (Calculus I). Some knowledge of linear algebra is recommended.
Mode:	Classroom
Short description:	The second part of the course of Calculus for students of the Faculty of Physics
Full description:	Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Plan wykładu: 1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rⁿ, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora 2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych 3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie. 4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane. 5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rⁿ, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem. 6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy. 7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a. 8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu. Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009
Bibliography:	1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej" 2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III 3. Paweł Urbański "Analiza II" 4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych." 5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"
Learning outcomes:	Student who has passed the exam should - be able to use the differential calculus of functions of n real variables to dtermine properties such as continuity, differentiability, extremal values, - use integral calculus as a tool for solving problems coming from physics such as finding moment of inertia, - know theoretical background and technics of solving certain types of ordinary differential equations including different linear problems.
Assessment methods and assessment criteria:	Final exam is divided into two parts: written and oral. It is necessary to pass both parts of the exam.
Practical placement:	There are no

Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)

Time span:	2024-02-19 - 2024-06-16	Selected timetable range: weekly course term Navigate to timetable MO CW CW TU WYK CW W CW CW TH CW FR CW CW CW CW WYK
Type of class:	Classes, 60 hours, 70 places more information Lecture, 60 hours, 70 places more information
Coordinators:	Adam Latosiński
Group instructors:	Katarzyna Grabowska, Julia Lange, Adam Latosiński, Alexandra Shchukina, Tomasz Smołka
Students list:	(inaccessible to you)
Examination:	Course - Examination Lecture - Examination

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.