Analysis

General data

Course ID:	1100-1ENANAL2
Erasmus code / ISCED:	11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (unknown)
Course title:	Analysis
Name in Polish:	Analiza
Organizational unit:	Faculty of Physics
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores):	(not available) Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Type of course:	obligatory courses
Mode:	Classroom
Short description:	This course broadens the material taught at the first semester courses "Algebra with Geometry" and "Differential and Integral Calculus" by introducing mathematical methods applied in physics and chemistry.
Full description:	(in Polish) Program: Lokalna i globalna aproksymacja funkcji. Równomierna zbieżność ciągów funkcji, kryteria Cauchy i Abela. Analiza wektorowa: gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan w dowolnym układzie współrzędnych. Podstawy form różniczkowych. Całkowanie po krzywych i powierzchniach. Wzory Greena, Stokesa i Gaussa. Funkcje jednej zmiennej zespolonej: Odwzorowania konforemne, funkcje wieloznaczne i powierzchnia Riemanna, punkty rozgałęzienia i cięcia. Różniczkowalność w sensie zespolonym, analityczność. Pochodna funkcji zespolonej i wzory Cauchy-Riemanna, funkcje harmoniczne. Calki konturowe na płaszczyźnie zespolonej Twierdzenia Cauchy i Morery, wzory Cauchy, lemat Jordana. Szeregi Taylora i Laurenta. Przedłużenie analityczne. Klasyfikacja punktów osobliwych. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania Zastosowanie do obliczania całek z funkcji jednoznacznych i wieloznacznych residuum logarytmiczne i w nieskończoności, dowód podstawowego twierdzenia algebry. Wartość główna całki, związki dyspersyjne i transformata Hilberta. Funkcje Eulera gamma i beta, wzór Stirlinga. Szeregi Fouriera Szeregi funkcyjne i ich zbieżnoć: punktowa, jednostajna i w sensie wartości średniej. Szeregi Fouriera Lemat Riemanna, warunki i twierdzenie Dirichleta, twierdzenie Parsevala. Transformata Fouriera Prosta i odwrotna transformata Fouriera, twierdzenie Parsevala. Własności transformaty Zastosowanie do liniowych równań różniczkowych cząstkowych (np. równania dyfuzji), Elementy teorii dystrybucji, delta Diraca Dystrybucje jako granice ciągów funkcji, delta Diraca i podstawowe własności laplasjan potencjału kulombowskiego i model ładunku punktowego. Elementy teorii przestrzeni Hilberta Iloczyn skalarny, odległość i norma. Operatory normalne, hermitowskie, unitarne i rzutowe. Rozkład jedynki. Twierdzenie spektralne i funkcja od operatora. Zagadnienie Sturma -- Liouville'a Zagadnienie własne dla równań różniczkowych. Wielomiany ortogonalne Wielomiany ortogonalne jako wynik ortogonalizacji Grama-Schmidta w przestrzeni Hilberta. Definicja wielomianów ortogonalnych poprzez funkcję tworzącą i ich powiązanie z wielomianami otrzymanymi w wyniku ortogonalizacji Grama-Schmidta, Wzory Rodriguesa. Od studentów wymagana jest znajomość matematyki na poziomie wykładów Algebra z Geometrią i Rachunek Różniczkowy i całkowy. Ocena końcowa jest wypadkową punktów uzyskanych na kolokwiach, egzaminie pisemnym i oceny z egzaminu ustnego. Opis sporządził Witold Bardyszewski, grudzień 2009, zmodyfikował Jan Kalinowski, grudzień 2013.
Bibliography:	1. D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN (tom 2 i 3). 3. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN.1986 2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN (tom 2 i 3). 4. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN (część 2). 5. G. B. Arfken i H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier. 6. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics I,II, Ac. Press, NY 1972
Learning outcomes:	The aim of this lecture is: - to educate students with mathematical intuition; - to familiarize students with the basic mathematical methods used in science; - to teach the use of mathematical formalisms. After successful completion of the course, students: - has the accounting expertise; - determine the appropriate method of analysis of a mathematical problem.
Assessment methods and assessment criteria:	Set by the lecturer

This course is not currently offered.

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.