Zaawansowana ekonometria I

obowiązkowe

Wymagania wstępne

• Analiza matematyczna

• Algebra liniowa

• Rachunek p-stwa

• Statystyka opisowa

• Statystyka matematyczna

• Ekonometria

Wymagania formalne:

• Analiza matematyczna: liczenie pochodnych funkcji wielu zmiennych, maksymalizacja funkcji wielu zmiennych – warunki konieczne

• Algebra liniowa: mnożenie macierzy, odwracanie macierzy, liniowa zależność, określoność macierzy•

• Rachunek p-stwa: Wartość oczekiwana i jej własności, wariancja i jej własności,. Pojęcie wektora losowego, pojęcie macierzy wariancji kowariancji, własności rozkładu Bernoulliego, chi kwadrat i normalnego.

• Statystyka opisowa: Średnia z próby, wariancja z próby, odchylenie standardowe z próby, kowariancja empiryczna, współczynnik korelacji empirycznej, histogram, częstość empiryczna, tablica krzyżowa.

• Statystyka matematyczna: Pojęcie estymatora, nieobciążoność estymatora, pojęcie zgodności estymatora i asymptotycznego rozkładu estymatora. Testowanie hipotez: hipoteza zerowa i alternatywna, poziom istotności, błąd I i II rodzaju, p-value. Własności MNW (dla skalarów), pojęcie funkcji wiarygodności, test LR

• Ekonometria: Własności Estymatora Metody Najmniejszych Kwadratów (MNK), własności statystki R2, testy diagnostyczne, efekty cząstkowe (krańcowe), dyskretne zmienne objaśniające, zmienne nieistotne i pominięte, testowanie hipotez prostych i złożonych, endogeniczność zmiennych objaśniających, współliniowość zmiennych, heteroskedastyczność i autokorelacja błędu losowego, odporne estymatory macierzy wariancji i kowariancji, Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (UMNK).

• Wykład i ćwiczenia z ekonometrii mają zapoznać studentów z zaawansowanymi technikami ekonometrycznymi, ich własnościami i najważniejszymi zastosowaniami.

• Wykład dotyczy trzech obszarów ekonometrii: modeli estymowanych na panelach, włąsności i zastosowań Metody Największej Wiarygodności (MNW) i własności i zastosowań Uogólnionej Metody Momentów (UMM).

• Na wykładzie prezentowana jest teoria oraz przykłady empiryczne. Ćwiczenia mają zapoznać studenta z zastosowaniami narzędzi ekonometrycznych omawianych na wykładzie. Ćwiczenia obejmują rozwiązywanie zadań, zajęcia w laboratorium komputerowym oraz na dyskusję nad pracami zaliczeniowymi w postaci samodzielnie oszacowanych modeli ekonometrycznych.

• Na wykładzie wykorzystywana są pojęcia z zakresu algebry liniowej, analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa, statystyki opisowej i matematycznej oraz podstawowej ekonometrii.

• Do zaliczenia zajęć konieczne jest zaliczenie ćwiczeń oraz egzaminu pisemnego.

• Wykład dotyczy trzech ważnych obszarów współczesnej ekonometrii: modeli na panelach oraz własności i zastosowań Metody Największej Wiarygodności oraz własności i zastosowań Uogólninej Metody Momentów. W trakcie wykładu omówione zostaną najważniejsze modele statystyczne używane we współczesnej ekonometrii. Wykład będzie ilustrowany prostymi przykładami empirycznymi.

• Ćwiczenia do wykładu służą zapoznaniu się z zastosowaniami narzędzi ekonometrycznych omawianych na wykładzie oraz sprawdzania na bieżąco wiedzy studentów. Celem ćwiczeń nie jest powtarzanie wykładu. W ramach ćwiczeń studenci powinni opanować formułowanie modeli ekonometrycznych, ich estymację za pomocą pakietów statystycznego STATA oraz interpretację wyników badań empirycznych.

• Istotną częścią ćwiczeń będzie tworzenie przez studenta modelu ekonometrycznego.

Tematyka wykładu :

Porównywanie konkurencyjnych modeli

• Problemy związane z sekwencyjnym testowaniem hipotez

• Hipotezy zagnieżdżone i niezagnieżdżone

• Metoda od ogólnego do szczególnego i od szczegółowego do ogólnego: porównanie

• Dobór modelu: kryteria informacyjne (AIC i BIC)

Metoda Największej Wiarygodności

• Definicja funkcji wiarygodności

• Założenia MNW

• Własności MNW (zgodność, efektywność, rozkłady asymptotyczner)

• Estymacja macierzy wariancji estymatorów MNW

• Przykład: estymator MNK i Nieliniowej MNK

• Testowanie hipotez w kontekście MNW

• Porównanie własności testów LR, W i LM

Zastosowania MNW: dyskretne zmienne zależne

• Modele dla binarnych zmiennych zależnych (logit, probit)

• Modelu dla wyboru dyskretnego (logit i probit uporządkowany, wielomianowy logit, warunkowy logit)

• Modele dla liczebności (model Poissona)

• Interpretacja współczynników i efektów krańcowych w modelach dla dyskretnych zmiennych zależnych

• Krzywa ROC

Zastosowania MNW: próby ocenzurowane i ucięte, nielosowa selekcja próby

• Zmienne ocenzurowane i ucięte (tobit, regresja dla zmiennych uciętych) - interpretacja współczynników

• Nielosowa selekcja do próby - model Heckmana

Modele estymowane na panelach

• Własności prób panelowych i prób przekrojowo czasowych

• Pojęcie efektu indywidualnego

• Definicja modelu efektów stałych i zmiennych

• Omówienie zalet i wad modelu efektów stałych i zmiennych

• Test Hausmanna na prawidłowość modelu efektów zmiennych

Estymatory M

• Założenia

• Szkice dowodów na zgodności i asymptotycznej normalności

• Estymacja wariancji estymatorów M

• Przykład: estymatory pseudo-MNW

Uogólniona Metoda Momentów

• Momenty warunkowe i bezwarunkowe, prawo iterowanych momentów

• Momenty z próby i ograniczenia wynikające z teorii, pojęcie zmiennej instrumentalnej

• Identyfikacja, modele o niezidentyfikowanych, dokładnie zidentyfikowanych i przeidentyfikowanych parametrach

• Optymalne instrumenty, optymalna macierz wag i estymator dwustopniowy

• Estymacja wariancji estymatorów UMM

• Testowanie hipotez i test na poprawność instrumentów

Zastosowania UMM: Metoda Zmiennych Instrumentalnych (MZI)

• Warunki jaki muszą spełniać intrumenty

• Dobór instrumentów

• Prosty i uogólniony estymator MZI

• Test Hausmana i Sargana

Modele wielorównaniowe

• Modele o równaniach jednoczesnych: notacja

• Egzogeniczność zmiennych: pojęcie słabej egzogeniczności

• Problem obciążenia Haavelmo: równoczesność

• Test Hausmana

• Problem identyfikacji w modelach wielorównaniowych: warunki konieczne i dostateczne

• Estymacja modeli wielorównaniowych (2MNK, 3MNK)

Szacunkowa liczba godzin konieczna do uzyskania zdefiniowanych efektów kształcenia:

Wykład + ćwiczenia = 60 godz.

Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń (2 godz. tygodniowo) = 30 godz.

Praca nad modelem = 30 godz.

Rozwiązywanie zadań i przygotowanie do egzaminu 30 godz.

Razem 150 godz.

Literatura obowiązkowa

• Zbiór zdań z ekonometrii, Jerzy Mycielski, 2009

• Ekonometrii, Jerzy Mycielski, WNE 2009

• Materiały do nauki STAT’y, K.Kuhl, M. Kurcewicz, G. Ogonek, P. Strawiński, J. Tyrowicz, 2005

Literatura dodatkowa

• Charemza, Deadman, Nowa Ekonometria, PWE, 1997

• Chow, Ekonometria, PWN 1995

• Davidson, McKinnon, Estimation and Inference in Econometrics, OUP, 1993

• Greene, Econometric Analysis, Prentice Hall 2003 – wydanie 5-te

• Goldberger, Teoria Ekonometrii, PWE, 1972

• Maddala, Limited Dependent and Qualitative Variables in Econometrics, OUP 19837.

• Steward, Econometrics, Philip Allan 1991

• Theil, Zasady ekonometrii, PWN, 1979

• Wooldridge, Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, MIT Press, 2002

W wyniku opanowania materiału z zakresu wykładu student powinien posiąść umiejętność doboru modelu statystycznego i metody estymacji do analizowanego problemu oraz zbioru danych. W szczególności student powinien posiąść umiejętności:

• doboru odpowiedniego zbioru zmiennych objaśniających do modelu na podstawie kryteriów statystycznych

• zrozumienia sposobu formułowania modelu w przypadku modelu MNW

• estymacji modeli w przypadku, gdy zmienne zależną są binarne lub dyskretne

• metod estymacji w przypadku modeli dla przypadków, gdy zmienne objaśniające są tylko częściowo obserwowalne

• metod postępowania w przypadku nielosowej selekcji do próby

• sposobu postępowania w przypadku estymacji modeli na danych panelowych

• zrozumienia sposobu formułowania modelu w przypadku UMM

• zrozumienia problemu endogeniczności zmiennych objaśniających i sposobu dobierania zmiennych instrumentalnych i ich użycia w procesie estymacji MZI

• zrozumienia różnic między formą strukturalną i zredukowaną modelu oraz między parametrami strukturalnymi i mnożnikami

• zrozumienie różnicy między metodami pełnej informacji i ograniczonej informacji

• estymacji modeli wielorównaniowych

Uzupełnieniem wykładu są ćwiczenia, których część odbywa się w laboratoriach komputerowych. W takcie zajęć laboratoryjnych wyjaśniony zostanie sposób w jaki można użyć pakiet statystyczny STATA do szacowania

• Ocena końcowa wystawiana jest jako średnia ważona z ocen z egzaminu i ćwiczeń z wagami odpowiednio 2/3 i 1/3.

• Do egzaminu dopuszczone będą wyłącznie osoby, które zaliczyły ćwiczenia.

• Egzamin pisemny trwa 90 min, składa się z 4 pytań teoretycznych, 2 zadań podobnych do zadań ze zbioru zadań, oraz 1 zadania spoza zbioru. Pytania teoretyczne będą zmodyfikowanymi wersjami pytań znajdujących się na końcu podrozdziałów w podręczniku. Do zaliczenia egzaminu konieczne jest rozwiązanie przynajmniej 1 zadania i prawidłowa odpowiedź na przynajmniej dwa z czterech pytań teoretycznych