(in Polish) Uczenie statystyczne w naukach aktuarialnych I

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami uczenia statystycznego stosowanymi w ubezpieczeniach, w szczególności z uogólnionymi modelami liniowymi GLM i uogólnionymi modelami addytywnymi GAM. Przedstawione zostaną metody estymacji, kalibracji, walidacji, wnioskowania i interpretacji modeli i wyników. Metody analizy danych i uczenia statystycznego zostaną zilustrowane przykładami obliczeniowymi z praktyki aktuarialnej (z obszaru taryfikacji ubezpieczeń). Przedmiot może stanowić pomoc w przygotowaniu studenta do państwowych egzaminów aktuarialnych. Zajęcia można kontynuować w ramach przedmiotu „Uczenie statystyczne w naukach aktuarialnych II” w semestrze letnim.

1. Idea taryfikacji i modele predykcyjne w ubezpieczeniach (2 godz.)

2. Model regresji log-liniowej dla zmiennych o rozkładzie lognormalnym (2 godz.)

3. Rodzina rozkładów wykładniczych i jej własności (2 godz.)

4. Uogólnione modele liniowe GLM, metoda estymacji, testy statystyczne i kryteria wyboru modelu (4 godz.)

5. Regresja Gamma (2 godz.)

6. Regresja Poissona (2 godz.)

7. Regresje Tweediego (2 godz.)

8. Metoda quasi-wiarogodności w kontekście modeli GLM i estymacja funkcji wariancji (2 godz.)

9. Uogólnione modele addytywne GAM, metoda estymacji, testy statystyczne i kryteria wyboru modelu (4 godz.)

10. Moc predykcyjna modelu i metody cross-validation (4 godz.)

11. Zasada bilansu w ubezpieczeniach i własność autokalibracji predyktora (2 godz.)

12. Metody graficzne oceny jakości dopasowania i mocy predykcyjnej modelu: wykres expected vs observed, T-reliability diagram, PIT diagram, krzywe Lorenza, diagram Murphy’ego (2 godz.)

1. “Effective Statistical Learning Methods for Actuaries I I II” - M. Denuit, D. Hainaut, J. Trufin, Springer, 2019 i 2020

2. “Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications” - M.V. Wuthrich, M. Merz, Springer, 2023

Wiedza:

Student:

• zna rodzaje modeli GLM i GAM, obszary zastosowań, metody estymacji i wnioskowania statystycznego,

• zna metody oceny i wyboru modelu,

• potrafi wymienić korzyści z modeli regresji w praktyce aktuarialnej.

Umiejętności:

Student umie:

• oszacować model GLM i GAM i przeprowadzić analizę statystyczną dopasowania modelu,

• ocenić i wybrać najlepszy model regresji zgodnie z przyjętymi kryteriami ilościowymi i jakościowymi,

• zastosować odpowiedni model regresji do konstrukcji taryfy aktuarialnej.

Kompetencje społeczne:

Student:

• wykazuje potrzebę ciągłego poszerzania i pogłębiania zdobytej wiedzy w zakresie metod uczenia statystycznego w aktuariacie, stara się posiadaną już wiedzę i umiejętności konsekwentnie uzupełniać i doskonalić,

• potrafi współdziałać w grupie, uzgadniać z grupą cele i podział zadań, potrafi odpowiednio określić priorytety służące wyborowi odpowiednich metod i modeli analizy.

Dwa sprawdziany pisemne i projekty zaliczeniowy