(in Polish) Modelowanie stochastyczne w finansach i ubezpieczeniach

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami stochastycznymi wykorzystywanymi do wyceny zobowiązań i konstrukcji strategii zabezpieczających zobowiązania, w szczególności nacisk zostanie położony na zobowiązania finansowo-ubezpieczeniowe. Wprowadzone zostaną narzędzia z procesów stochastycznych stosowane w modelach matematyki finansowej w czasie ciągłym. Omówiony zostanie model Blacka-Scholesa z geometrycznym ruchem Browna jako procesem ceny akcji, jak również procesy zmienności cen akcji i stopy procentowej. Jako główny przykład zastosowań, przedstawiony zostanie problem wyceny i zabezpieczenia zobowiązań ubezpieczeniowych z funduszem inwestycyjnym. Oprócz wzorów analitycznych w modelach typu Blacka-Scholesa, zaprezentowane zostaną również metody symulacji Monte-Carlo, które stosujemy do wyznaczenia wartości zobowiązania w skomplikowanych modelach stochastycznych.

Przedmiot może stanowić pomoc w przygotowaniu studenta do państwowych egzaminów aktuarialnych.

1. Przypomnienie podstawowych pojęć z matematyki finansowej i wyceny wolnej od arbitrażu (2 godz.)

2. Podstawowe pojęcia z analizy stochastycznej: proces Wienera, martyngał, proces Ito, całka Ito, eksponenta stochastyczna, zmiana miary probabilistycznej (6 godz.)

3. Model Blacka-Scholesa: wycena i replikacja zobowiązań na rynku zupełnym, metoda delta hedging (4 godz.)

4. Modele zmienności i zmienność implikowana (4 godz.)

5. Modele krótkoterminowej stopy i struktura terminowa stóp procentowych (4 godz.)

6. Metody zabezpieczenia zobowiązań na rynku niezupełnym: parametry greckie (4 godz.)

7. Wycena i zabezpieczenie zobowiązań ubezpieczeniowych z funduszem inwestycyjnym (6 godz.)

1. “Actuarial Finance – Derivatives, Quantitative Models and Risk Management” - M. Boudreault, J.F. Renaud, Wiley, 2019

2. “Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks”, 3rd edition - D. Dickson, M. Hardy, H. Waters, Cambridge, 2020

Wiedza: Student:

• zna podstawowe pojęcia z procesów stochastycznych,

• zna modele ceny akcji, zmienności ceny akcji i stopy procentowej oraz ich własności w kontekście wyceny zobowiązań,

• potrafi wymienić rodzaje strategii zabezpieczających zobowiązania stosowanych na rynku finansowym.

Umiejętności: Student umie:

• zastosować pojęcia z procesów stochastycznych do wyznaczenia wartości zobowiązania i strategii zabezpieczającej zobowiązanie,

• zastosować metody symulacji Monte Carlo do wyznaczanie wartości zobowiązania,

• wyznaczyć strategie zabezpieczające zmiany wartości zobowiązania ze względu na wybrany czynnik ryzyka.

Kompetencje społeczne: Student:

• wykazuje potrzebę ciągłego poszerzania i pogłębiania zdobytej wiedzy w zakresie metod matematyki finansowej, stara się posiadaną już wiedzę i umiejętności konsekwentnie uzupełniać i doskonalić,

• potrafi współdziałać w grupie, uzgadniać z grupą cele i podział zadań, potrafi odpowiednio określić priorytety służące wyborowi odpowiednich metod i modeli analizy.

Dwa sprawdziany pisemne i projekt zaliczeniowy