Philosophy of Mathematics

Przedmiotem filozofii matematyki jest matematyka, jej rozwój, natura pojęć matematycznych, poznanie matematyczne, rzeczywista praktyka matematyków, zastosowania w naukach i rola matematyki w kulturze. Ponadto godny refleksji jest fakt, że matematyka od zawsze była źródłem przykładów i wzorców dla różnych działów filozofii. Celem zajęć jest poznanie głównych problemów i kierunków w filozofii matematyki. Komputery wnoszą nowe aspekty do tradycyjnej problematyki. Od starożytności do dzisiaj pozostaje faktem, że sprzeczne poglądy w prawie każdej kwestii współistnieją ze sobą, choć dzięki swojej ścisłości i dowodzeniu twierdzeń matematyka jest bardziej pewna i mniej arbitralna niż inne nauki.

Przedmiotem filozofii matematyki jest matematyka, jej rozwój, natura pojęć matematycznych, poznanie matematyczne, rzeczywista praktyka matematyków, zastosowania w naukach i rola matematyki w kulturze. Ponadto godny refleksji jest fakt, że matematyka od zawsze była źródłem przykładów i wzorców dla różnych działów filozofii.

Celem zajęć jest poznanie głównych problemów i kierunków w filozofii matematyki. Uwzględniony zostanie fakt, że komputery, informatyka, wirtualna rzeczywistość wnoszą nowe aspekty do tradycyjnej problematyki. W nieoczekiwany sposób potwierdzają na przykład tezy pitagorejczyków.

Omawiane będą następujące tematy:

1. Problematyka filozofii matematyki

2. Rozwój nauk matematycznych

3. Losy metody aksjomatycznej – i o teorii zbiorów

4. Czym są liczby

5. O nieskończoności – i o liczbach nadrzeczywistych

6. Antynomie i podstawy matematyki

7. Logicyzm

8. Intuicjonizm

9. Formalizm – i twierdzenie Goedla

10. Strukturalizm, prawdopodobieństwo

11. Empiryzm, quasi-empiryzm, postęp w matematyce

12. Nominalizm – i praktyka matematyczna

13. Biologiczne i kulturowe podstawy matematyki

14. Metafory i matematyka ucieleśniona

15. Matematyka a filozofia i kultura

Poszczególne kwestie będą ilustrowane przykładami z historii matematyki i filozoficznej refleksji nad matematyką. Istotne dla rozumienia wywodów będzie czytanie zadawanych z tygodnia na tydzień tekstów.

Ćwiczenia, prowadzone przez wykładowcę, będą polegały na dyskusji nad zadanymi do przeczytania tekstami, które konkretyzują lub rozszerzają problematykę omówioną na wykładzie. Ponadto będzie można omawiać rozwiązywane w domu zadania – proponowane po to, żeby wyczuć, o co chodzi w matematyce.

Przykładowe problemy:

Matematyka rozwinęła się w bardzo obszerną i bogatą dziedzinę. Czy aby rozważać filozofię matematyki, należy znać nowe pojęcia i teorie, czy wystarczy znajomość tradycyjnych koncepcji?

Matematyka jest ważną częścią kultury. Czy jej rola jest dostateczna, za mała, czy nadmierna?

Czy istnieją liczby i inne obiekty matematyczne? Jeśli tak, to jak? Jeśli nie, to dlaczego matematycy zachowują się tak, jakby istniały?

Okazuje się, że – od starożytności do dzisiaj – pozostaje faktem, że sprzeczne poglądy w prawie każdej kwestii współistnieją ze sobą. Jest tak mimo tego, że dzięki swojej ścisłości i dowodzeniu twierdzeń matematyka jest bardziej pewna i mniej arbitralna niż inne nauki.

Literatura podstawowa

R. Murawski (red.), „Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych”, UAM 1994

R. Murawski (red.), „Współczesna filozofia matematyki: wybór tekstów”, PWN 2002

Roman Murawski, „Filozofia matematyki. Zarys dziejów”, UAM 2013

Philip J. Davis i Reuben Hersch, „Świat matematyki”, PWN 1994

Bertrand Russell, “Wstęp do filozofii matematyki”, PWN 1958

Imre Lakatos, „Dowody i refutacje, logika odkrycia matematycznego”, Tikkun, Warszawa 2005.

Uszczegółowienie

I. Lakatos, Renesans empiryzmu we współczesnej filozofii matematyki? w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 215-243.

H. Putnam, Czym jest prawda matematyczna? w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 244-265.

M. Kline, Matematyka przestała być nauką pewna i niepodważalną, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 266-274.

R. Wilder, Kulturowa baza matematyki, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 275-292.

Ch. Parsons, Strukturalizm o obiektach matematyki, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 359-376.

A. Heyting, „Dysputa”, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 276-286.

B. Russell, Wstęp do filozofii matematyki, PWN 1958, rozdz. I, II, III, XVIII.

R. Carnap, Logistyczne podstawy matematyki, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 45-59.

A. Heyting, Intuicjonistyczne postawy matematyki, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 60-69.

A. Heyting, Wstęp do intuicjonizmu (fragm.), w: Filozofia matematyki (pod red. J. Miśka, wybór i tłum. B. Barana), UJ, Kraków 1986, 69-96.

J. Von Neumann, Formalistyczne podstawy matematyki, w: R. Murawski Współczesna filozofia matematyki, PWN 2002, str. 70-76.

D. Hilbert, O nieskończoności, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 287-307.

H. Curry, Uwagi o definicji i naturze matematyki, w: Filozofia matematyki (pod red. J. Miśka, wybór i tłum. B. Barana), UJ, Kraków 1986, 97-101.

P. Bernays, O platonizmie w matematyce, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 308-322.

A. Heyting, Dysputa, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 276-286.

K. Gödel, Co to jest Cantora problem kontinuum?, w: R. Murawski Filozofia matematyki: antologia tekstów klasycznych, UAM 1994, str. 103-123.

Literatura dodatkowa

Paul Benacerraf, Hilary Putnam (Eds), “Philosophy of Mathematics: Selected Readings”, Cambridge University Press 1984.

Stewart Shapiro (Ed), “The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic”,

Reuben Hersh (Ed), “18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics”, Springer 2006.

Alain Badiou, “Byt i zdarzenie”, Eidos, Kraków 2010.

Bartosz Brożek i Mateusz Hohol, „Umysł matematyczny”, Copernicus Center, Kraków 2014.

William Byers, “How mathematicians think: using ambiguity, contradiction, and paradox to create mathematics”, Princeton University Press 2007.

David Corfield, Towards a Philosophy of Real Mathematics, Cambridge University Press, 2003.

Stanisław Krajewski, „Twierdzenie Goedla i jego interpretacje filozoficzne: od mechanicyzmu do postmodernizmu”, IFiSPAN, Warszawa 2003.

Stanisław Krajewski, „Czy matematyka jest nauką humanistyczną?”, Copernicus Center, Kraków 2010.

Gian-Carlo Rota, The Pernicious Influence of Mathematics upon Philosophy, Hersh (ed.), 220-30.

Brian Rotman, “Mathematics as Sign: writing, imagining, counting”, Stanford University Press, 2000.

Roi Wagner, “Making and Breaking Mathematical Sense. Histories and Philosophies of Mathematical Practice”, Princeton U Press 2017.

Nabyta wiedza:

Student:

- zna podstawową terminologię filozoficzną w zakresie filozofii matematyki;

- ma wiedzę dotyczącą podstawowych zagadnień z zakresu filozofii matematyki;

Nabyte umiejętności:

Student:

- zna podstawowe strategie argumentacyjne właściwe dla filozofii matematyki;

- umie czytać teksty z zakresu filozofii matematyki;

Nabyte kompetencje społeczne:

Student:

- rozumie niekonkluzywność argumentów w zakresie filozofii matematyki;

Ustny egzamin końcowy będzie polegał na przedstawieniu argumentacji za lub przeciw kilku tezom dotyczących tych zagadnień, które zostaną omówione na wykładzie i ćwiczeniach. Przy ustalaniu oceny końcowej z przedmiotu prowadzący weźmie pod uwagę ocenę z ćwiczeń oraz aktywności na zajęciach.

Zaliczenie ćwiczeń będzie ocenione na podstawie aktywności i sprawdzianu ustnego.

Dopuszczalna liczba nieobecności podlegających usprawiedliwieniu: 2