Nonclassical Logics

Celem zajęć jest elementarne wprowadzenie do logik nieklasycznych, ze szczególnym uwzględnieniem tych logik, które znajdują zastosowania w filozofii, matematyce i kognitywistyce. Omówione będą między innymi logiki modalne, wielowartościowe, intuicjonistyczne, parakonsystentne i niefregowskie.

Celem zajęć jest elementarne wprowadzenie do logik nieklasycznych, ze szczególnym uwzględnieniem tych logik, które znajdują zastosowania w filozofii, matematyce i kognitywistyce, czy ogólnie w reprezentacji wiedzy i sztucznej inteligencji. Plan zajęć obejmuje logiki modalne, wielowartościowe, intuicjonistyczne, parakonsystentne, logiki niefregowskie, logiki wyższych rzędów np. z kwantyfikatorami propozycjonalnymi czy rozgałęzionymi. Omówione będą formalne własności logik (język, semantyka, aksjomatyka, pełność, definiowalność, wyrażalność, rozstrzygalność), jak i zależności logiczne pomiędzy omawianymi logikami oraz możliwe zastosowania w różnych obszarach wiedzy.

Zakres tematów:

1. Preliminaria: logika klasyczna versus nieklasyczna; co to znaczy, że logika jest „nieklasyczna”?

2. Standardowe logiki modalne – wprowadzenie

- rodzaje modalności, rodzaje logik modalnych

- język i aksjomatyzacja w stylu Hilberta

- semantyka światów możliwych (semantyka Kripkego ) i semantyki alternatywne

- relacja spełniania, prawdziwość, tautologiczność względem danej klasy modeli (struktur uogólnionych)

- własności relacji dostępności

- tautologie i formuły dowodliwe

- twierdzenie o pełności.

3. Rozszerzenia standardowych logik modalnych

- logiki temporalne: co jest podstawową jednostką czasową, punkt czy odcinek?, czas jest liniowy czy rozgałęzia się?, jakie własności ma czas?

- logiki wiedzy i przekonań; standardowe i dynamiczne (wiedza zmieniająca się w czasie)

- logiki programów; zdaniowa logika dynamiczna PDL, demoniczna logika programów

4. Logiki wielowartościowe: trójwartościowa logika Łukasiewicza, logiki Posta, logika Kleenego, standardowe własności systemów wielowartościowych.

5. Logiki intuicjonistyczne

- filozoficzne podstawy logik intuicjonistycznych

- wprowadzenie do intuicjonistycznego rachunku zdań : język aksjomatyka, semantyka algebraiczna i Kripkego

- własności metalogiczne.

6. Logiki niefregowskie: logiki Suszki (SCI), logiki Grzegorczyka (LD), osłabienia i modyfikacje SCI oraz wyrażalność innych logik nieklasycznych w paradygmacie niefregowskim.

7. Logiki z kwantyfikatorami propozycjonalnymi i rozgałęzionymi

P. Blackburn, J. van Benthem, F. Wolter, Handbook of Modal Logic, Elsevier, 2007

R. Fagin, J.Y. Halpern, Y. Moses, M.Y. Vardi, Reasoning about Knowledge, The MIT Press, 1995

D.M. Gabbay, F. Guenthner, Handbook of Philosophical Logic, Springer, tomy 1-12.

D.M. Gabbay, C. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Oxford University Press, 1994

G. Hughes, M.J. Cresswell, A New Introduction to Modal Logic, Routledge, 1996

J.-J.Ch. Meyer, W. van der Hoek, Epistemic Logic for AI and Computer Science, Cambridge University Press 1995

Nabyta wiedza:

Student zna:

- podstawową terminologię logiczną w zakresie logik nieklasycznych w języku polskim i angielskim.

- definicje wybranych logik nieklasycznych, ich język i semantykę.

- pojęcia definiowalne w danych logikach, moc wyrażalności i formalne własności tych logik oraz związki tych logik z innymi logikami, np. logiką pierwszego rzędu.

Nabyte umiejętności:

Student:

- Weryfikuje prawdziwość formuł omawianych logik.

- Dowodzi podstawowych twierdzeń i wskazuje ich zastosowanie.

- Interpretuje i stosuje język logik nieklasycznych do reprezentacji wybranych problemów nauk kognitywnych.

Nabyte kompetencje społeczne:

Student:

- Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.

- Formułuje propozycje rozwiązań problemów z zakresu reprezentacji wiedzy.

- Samodzielnie podejmuje i inicjuje proste działania badawcze.

Ocena z zajęć wystawiana jest na podstawie aktywności w trakcie zajęć, systematyczności w rozwiązywaniu prac domowych (ćwiczenia z materiału omawianego na zajęciach) oraz z wyniku uzyskanego z kolokwium. Kolokwium odbywa się w formie pisemnej na przedostatnich lub ostatnich zajęciach semestru letniego. Kolokwium składa się z zadań weryfikujących znajomość pojęć omawianym na wykładzie i filozoficznych interpretacji omawianych logik. Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie co najmniej 30% maksymalnej punktacji.

Dopuszczalna liczba nieobecności podlegających usprawiedliwieniu: 3