Scientific computing in natural sciences

W pierwszej części wykładu umówione są przybliżenia prowadzące od pełnego kwantowego opisu cząsteczki chemicznej jako układu jąder atomowych i elektronów do opisu przybliżonego umożliwiającego praktyczne obliczenia kwantowe dla elektronowych stanów stacjonarnych oraz klasyczną dynamikę dla ruch jąder atomowych. W drugiej części wyprowadzona zostaje metoda Hartee-Focka oraz poprawki uwzględniające efekty korelacyjne dla elektronów. W trzeciej części umówione są metody przybliżone pozwalające uwzględniać wpływ otoczenia, w szczególności efekty elektrostatyczne w roztworach w obliczeniach elektronowych dla cząsteczek chemicznych. W części praktycznej zostanie wykorzystany program Gaussian do przykładowych obliczeń elektronowych dla małych cząsteczek i prostych reakcji chemicznych.

Tematy zajęć:

1. Wprowadzenie do fizyki kwantowej

2. Stacjonarne, niezależne od czasu równanie Schrodingera.

1. Rozwiązania dla atom wodoru

3. Podstawy opisu elektronów w cząsteczkach

1. Załozenie nieruchomych jąder

2. Funkcja falowa elektronów

3. Równianie Schroedingera

4. Elektronowe stany stacjonarne

5. Powierzchnia borna-Oppenheimera

4. Obliczenia elektronowe ab-initio

1. Atom wodoru i bazy orbitali atomowych

2. Orbitale molekularne

3. Przybliżenie 1-elektronowe

4. Równania Hartee-Focka

5. Poprawki na korelacje elektronów

5. Ruch jąder atomowych

1. Przyblizenie Borna-Oppenheimera

2. Kwantowy opis ruchu jąder atomowych

3. Klasyczna dynamika molekularna

4. Klasyczne pole siłowe

5. Metody dla cząsteczek wroztworach - ciągłe modele wody

6. Obliczenia ab-initio, input, output, mozliwe praktyczne obliczenia

7. Krótkie wprowadzenie na temat kryształów

1. Kryształy i symetrie w kryształach

2. Wiązania międzyatomowe w kryształach.

8. Struktura elektronowa kryształów

9. Przegląd metod obliczeniowych struktury elektronowej

11. CFD - przykłądowe zastosowania

12. Zastosowania - metody mieszane klasyczno - kwantowe

13. Zastosowania - medolwanie molekularne

14. Bioinformatyka

15. Bliżniacy cyfrowi (digital twins)

16. Modelowanie w medycynie

17. Symulacje pandemii

18. Modelowanie ekosystemów

Znajomość formalnego dokładnego opisu kwantowego cząsteczek oraz metod przybliżonych pozwalających na praktyczne obliczenia komputerowe dla stanów elektronowych i ruchu jąder. Znajomość przykładowego programu do obliczeń elektronowych dla cząsteczek chemicznych.

Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie obecności oraz realizacji praktycznej obliczeń (pkt 7 i 10) oraz na podstawie samodzielnie wykonanego projektu zaliczeniowego polegającego na praktycznej realizacji obliczeń dla wybranego układu molekularnego.