Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza funkcjonalna*

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135AF* Kod Erasmus / ISCED: 11.153 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna*
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami liniowej analizy funkcjonalnej.

Pełny opis:

Program wykładu w zasadzie nie różni się od programu wykładu podstawowego, natomiast jego treści będą realizowane w sposób pogłębiony i często bardziej ogólny. Wykład jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych głębszym poznaniem przedmiotu i lubiących myśleć o związanych z nim zadaniach i problemach.

1. Definicja przestrzeni Banacha, przestrzenie ciągowe, przestrzenie C(K), przestrzenie funkcji całkowalnych z p-tą potęgą - zupełność, przypomnienie nierówności Hoeldera i Minkowskiego. Pojęcie funkcjonału liniowego i jego normy. Przykłady. (2-3 wykłady)

2. Przestrzeń Hilberta, układy i bazy ortonormalne, twierdzenie o rzucie ortogonalnym. Przykłady baz ortonormalnych: układ trygonometryczny, układ Haara, falki. Postać funkcjonału liniowego na przestrzeni Hilberta. (2-3 wykłady)

3. Operatory liniowe, norma operatora. Przykłady ważnych operatorów: np. operator średniej warunkowej i twierdzenie Radona-Nikodyma, transformata Fouriera i twierdzenie Plancherela. (1-3 wykłady)

4. Operatory sprzężone na przestrzeni Hilberta. Operatory unitarne. Diagonalizacja operatora zwartego i samosprzężonego. (2-3 wykłady)

5. Twierdzenie Banacha-Steinhausa i jego zastosowania, twierdzenie Hahna-Banacha i twierdzenia o oddzielaniu. (2-3 wykłady)

6. Ponadto, mogą zostać omówione następujące tematy: Przestrzenie sprzężone do przestrzeni Banacha, w szczególności przestrzenie sprzężone do przestrzeni C(K) i przestrzeni funkcji całkowalnych z p-tą potęgą. Operatory sprzężone na przestrzeniach Banacha. Twierdzenie o wykresie domkniętym i odwzorowaniu otwartym.

Efekty kształcenia:

Student

1. Zna definicję i własności przestrzeni Banacha oraz podstawowe przykłady przestrzeni Banacha (przestrzenie

ciągowe, L_p, C(K)).

2. Zna definicję i własności przestrzeni Hilberta, układu i bazy ortonormalnej, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, podstawowe przykłady baz ortonormalnych ,postać

funkcjonału liniowego na przestrzeni Hilberta.

3. Zna definicje i własności operatorów liniowych, normy operatora, przykłady ważnych operatorów: np. operator średniej warunkowej i twierdzenie Radona-Nikodyma, transformatę Fouriera i twierdzenie Plancherela.

4. Zna definicje i własności operatorów sprzężonych na przestrzeni Hilberta, operatorów unitarnych, Twierdzenie o diagonalizacji operatora zwartego i samosprzężonego.

5. Zna twierdzenia Banacha-Steinhausa i jego zastosowania, twierdzenie Hahna-Banacha i twierdzenia o oddzielaniu.

6. Zna definicję i własności przestrzeni sprzężonej do przestrzeni Banacha (w szczególności przestrzeni sprzężonej do przestrzeni C(K) i L_p) pojęcie przestrzeni

refleksywnej, operatora sprzężonego na przestrzeniach.

Banacha, twierdzenie o wykresie domkniętym i odwzorowaniu otwartym.

8. Zna definicję i podstawowe własności operatorów zwartych. Umie sprawdzić czy pewne proste operatory liniowe są zwarte.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Toruńczyk
Prowadzący grup: Adam Toruńczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Toruńczyk
Prowadzący grup: Adam Toruńczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.