(in Polish) Analiza funkcjonalna*
General data
Course ID: | 1000-135AF* |
Erasmus code / ISCED: |
11.153
|
Course title: | (unknown) |
Name in Polish: | Analiza funkcjonalna* |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
6.00
|
Language: | English |
Type of course: | elective courses |
Short description: |
This is a fundamental course in functional analysis. The course gives a basic knowledge on Banach and Hilbert spaces and their geometric properties. The next topic of the course concerns linear functionals and operators in these spaces and their properties. The course gives also basic informations on spectra and spectral properties of linear operators. In particular, spectra of compact operators in Hilbert spaces are discussed. |
Full description: |
(in Polish) Program wykładu w zasadzie nie różni się od programu wykładu podstawowego, natomiast jego treści będą realizowane w sposób pogłębiony i często bardziej ogólny. Wykład jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych głębszym poznaniem przedmiotu i lubiących myśleć o związanych z nim zadaniach i problemach. 1. Definicja przestrzeni Banacha, przestrzenie ciągowe, przestrzenie C(K), przestrzenie funkcji całkowalnych z p-tą potęgą - zupełność, przypomnienie nierówności Hoeldera i Minkowskiego. Pojęcie funkcjonału liniowego i jego normy. Przykłady. (2-3 wykłady) 2. Przestrzeń Hilberta, układy i bazy ortonormalne, twierdzenie o rzucie ortogonalnym. Przykłady baz ortonormalnych: układ trygonometryczny, układ Haara, falki. Postać funkcjonału liniowego na przestrzeni Hilberta. (2-3 wykłady) 3. Operatory liniowe, norma operatora. Przykłady ważnych operatorów: np. operator średniej warunkowej i twierdzenie Radona-Nikodyma, transformata Fouriera i twierdzenie Plancherela. (1-3 wykłady) 4. Operatory sprzężone na przestrzeni Hilberta. Operatory unitarne. Diagonalizacja operatora zwartego i samosprzężonego. (2-3 wykłady) 5. Twierdzenie Banacha-Steinhausa i jego zastosowania, twierdzenie Hahna-Banacha i twierdzenia o oddzielaniu. (2-3 wykłady) 6. Ponadto, mogą zostać omówione następujące tematy: Przestrzenie sprzężone do przestrzeni Banacha, w szczególności przestrzenie sprzężone do przestrzeni C(K) i przestrzeni funkcji całkowalnych z p-tą potęgą. Operatory sprzężone na przestrzeniach Banacha. Twierdzenie o wykresie domkniętym i odwzorowaniu otwartym. |
Learning outcomes: |
(in Polish) Student 1. Zna definicję i własności przestrzeni Banacha oraz podstawowe przykłady przestrzeni Banacha (przestrzenie ciągowe, L_p, C(K)). 2. Zna definicję i własności przestrzeni Hilberta, układu i bazy ortonormalnej, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, podstawowe przykłady baz ortonormalnych ,postać funkcjonału liniowego na przestrzeni Hilberta. 3. Zna definicje i własności operatorów liniowych, normy operatora, przykłady ważnych operatorów: np. operator średniej warunkowej i twierdzenie Radona-Nikodyma, transformatę Fouriera i twierdzenie Plancherela. 4. Zna definicje i własności operatorów sprzężonych na przestrzeni Hilberta, operatorów unitarnych, Twierdzenie o diagonalizacji operatora zwartego i samosprzężonego. 5. Zna twierdzenia Banacha-Steinhausa i jego zastosowania, twierdzenie Hahna-Banacha i twierdzenia o oddzielaniu. 6. Zna definicję i własności przestrzeni sprzężonej do przestrzeni Banacha (w szczególności przestrzeni sprzężonej do przestrzeni C(K) i L_p) pojęcie przestrzeni refleksywnej, operatora sprzężonego na przestrzeniach. Banacha, twierdzenie o wykresie domkniętym i odwzorowaniu otwartym. 8. Zna definicję i podstawowe własności operatorów zwartych. Umie sprawdzić czy pewne proste operatory liniowe są zwarte. |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Ocena z przedmiotu będzie zależała od wyników pracy na ćwiczeniach, wyników kolokwiów w trakcie semestru, wyniku egzaminu pisemnego i ustnego. Szczegółowe zasady oceny są podane w informacjach dotyczących odpowiedniego cyklu dydaktycznego. |
Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)
Time span: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Navigate to timetable
MO TU W TH WYK
CW
FR |
Type of class: |
Classes, 30 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Piotr Mucha | |
Group instructors: | Marcin Bobieński, Piotr Mucha | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | Examination |
Classes in period "Summer semester 2024/25" (future)
Time span: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR |
Type of class: |
Classes, 30 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Rafał Latała | |
Group instructors: | Rafał Latała | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | Examination |
Copyright by University of Warsaw.