Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Geometria różniczkowa II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-2`GR2
Kod Erasmus / ISCED: 11.103 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Geometria różniczkowa II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, I stopień; przedmioty do wyboru
Astronomia, studia indywidualne; przedmioty do wyboru
Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty do wyboru
Fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru
Fizyka, II stopień; przedmioty specjalności "Fizyka teoretyczna"
Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

astronomia
fizyka
matematyka

Założenia (opisowo):

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmioty Analiza I, II i III. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz podstaw geometrii różniczkowej, tzn. powierzchnie zanurzone, wektory styczne, formy różniczkowe, całkowanie form różniczkowych, twierdzenie Stokes'a. Niezbędna będzie też znajomość algebry liniowej w zakresie wykładu Algebra z geometrią I i II.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Zajęcia mają na celu zapoznanie studentów fizyki (nauk przyrodniczych) z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej geometrii różniczkowej, używanej np. w mechanice i teorii pola.

Pełny opis:

1. Pojęcie rozmaitości;

2. Pola wetorowe: pole wektorowe jako uogólnienie pojęcia równania różniczwego zwyczajnego, potok pola, nawias Liego pól wektorowych;

3. Pochodna Liego pól i form;

4. Pochodna kowarintna na powierdzchniach zanurzonych;

5. Pojęcie dystrybucji na rozmaitości;

6. Koneksja w wiązce wektorowej;

7. Koneksja metryczna;

8. Geometria symplektyczna i mechanika hamiltonowska;

9. Mechanika lagranżowska.

Literatura:

1. J. Kijowski, Geometria różniczkowa jako narzędzie nauk przyrodniczych, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Seria: MONOGRAFIE CSZ, Warszawa 2015

2. J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Universitext, Springer, New York, 1995.

3. P. Libermann, Ch.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics, Reidel, Dordrecht, 1987

4. T. Aubin, A Course in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics vol. 17

5. J.M. Lee, Manifolds and Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol 107

6. Visual Differential Geometry and Forms: A Mathematical Drama in Five Acts, T. Needham

Efekty uczenia się:

1. Znajomość podstaw Geometrii Różniczkowej.

2. Uzyskanie podstawowych kompetencji w zakresie czytania i rozumienia tekstów matematycznych w tej dziedzinie.

3. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów i stosowania ich.

Osoba, która zdała egzamin z Geom. R. II będzie znała podstawowe pojęcia i biegle się nimi posługiwała.

Metody i kryteria oceniania:

W każdym cyklu według decyzji prowadzącego.

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Grabowska
Prowadzący grup: Javier De Lucas Araujo, Katarzyna Grabowska, Tomasz Smołka
Strona przedmiotu: https://kampus-student2.ckc.uw.edu.pl/course/view.php?id=15974
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)