Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe i różnicowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-M1IiERR Kod Erasmus / ISCED: 14.3 / (0311) Ekonomia
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe i różnicowe
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty kierunkowe (obowiązkowe) do wyboru - studia II stopnia IE - grupa 2 (3*30h)
Przedmioty obowiązkowe dla I r. studiów magisterskich drugiego stopnia - Informatyka i Ekonometria
Punkty ECTS i inne: 4.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Założenia wstępne: Student powinien posiadać umiejętność posługiwania się rachunkiem różniczkowym i całkowym oraz pojęciami algebry liniowej w zakresie kursu tych przedmiotów dla pierwszego roku WNE lub jakiegokolwiek wydziału o kierunku matematycznym, przyrodniczym lub technicznym.

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy z jednym z najważniejszych narzędzi modelowania matematycznego: równaniami różniczkowymi i różnicowymi. Stosowane są niemal w każdej dziedzinie współczesnej nauki i bez znajomości ich podstawowych pojęć i faktów nie jest możliwe jej zrozumienie. Teoria równań różniczkowych została zapoczątkowana przez matematyków osiemnastego wieku i szybko znalazła zastosowanie również w naukach społecznych: socjologii i ekonomii. Jednym z pionierów takich zastosowań był polski ekonomista, Michał Kalecki. Zajęcia są wprowadzeniem do rozległej dziedziny i mają na celu zapoznanie słuchaczy z podstawowymi typami równań różniczkowych zwyczajnych, metodami ich rozwiązywania oraz licznymi przykładami ich zastosowań. Przeważa forma wykładu z aktywnym uczestnictwem słuchaczy i ewentualnymi prezentacjami. Przeznaczone są dla studentów studiów stopnia drugiego. Zaliczenie odbywa się w formie serii zadań oraz pisemnej pracy semestralnej.

C

Pełny opis:

Początki rachunku różniczkowego i jego zastosowań. Idee Leibniza i Newtona: zasady optymalnego działania (Leibniza) i prawa dynamiki układów (Newtona). Pierwsze zastosowania równań różniczkowych w naukach przyrodniczych i socjologii (modele rozwoju populacji). Podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych: równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, równania liniowe pierwszego i drugiego rzędu, równanie Bernoulliego i Riccatiego, układy równań pierwszego rzędu i ich obrazy fazowe, linearyzacja układów nieliniowych, układ Lotki-Voltery. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowyh: klasyfikacja punktów stacjonarnych i równoważności obrazów fazowych na płaszczyźnie. Zagadnienia ekstremalne, równania Eulera-Lagrange’a i Hamiltona. Równania różnicowe, schematy różnicowe jedno- i wielokrokowe, przykłady.

Literatura:

Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, teoria i metody numeryczne , WNT 2004

Efekty uczenia się:

Po ukończeniu przedmiotu student potrafi posługiwać się najczęściej stosowanymi w praktyce typami równań różniczkowych i układów równań, umie je rozwiązywać i analizować właściwości rozwiązań. Potrafi budować proste modele różniczkowe niektórych procesów dynamicznych i czytać ze zrozumieniem prace naukowe, w których takie modele są tworzone i analizowane. Posiada również wiedzę o niektórych metodach przybliżonych rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz umiejętnośc posługiwania się pewnymi programami komputerowymi do takic przybliżonych obliczeń. Posiada również pewną wiedzę o zagadnieniach ekstremalnych (optymalizacji) i jest przygotowany do jej rozszerzania poprzez czytanie ze zrozumieniem odpowiedniej literatury przedmiotu.

KU05, KU06, KK01, KK03, KU04, KU03. KU02, KU01, KW03, KW02, KW01

Metody i kryteria oceniania:

W czasie zajęć oczekiwana jest aktywność słuchacza, gotowość do rozwiązywania prostszych zadań przy tablicy i przygotowania prezentacji. Oceniana jest praca końcowa w postaci serii zadań oraz opracowania przykładów zastosowań równań różniczkowych w naukach społecznych (praca semestralna).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ryszard Kopiecki
Prowadzący grup: Ryszard Kopiecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.