Podstawy matematyki w biznesie

obowiązkowe

w sali

Rozwój wiedzy i umiejętności matematycznych: Umożliwienie studentom osiągania satysfakcji i radości z nauki matematyki.

Nabycie umiejętności praktycznych: Kształcenie kompetencji matematycznych, które pozwalają na zastosowanie matematyki zarówno w codziennych sytuacjach, w pracy zawodowej oraz w innych dziedzinach nauki.

Rozwój umiejętności analitycznych: Wzmacnianie zdolności logicznej analizy problemów z naciskiem na myślenie krytyczne i systematyczne podejście do rozwiązywania zagadnień matematycznych.

Rozpoznawanie problemów matematycznych: Umiejętność identyfikacji sytuacji, które można opisać za pomocą narzędzi matematycznych oraz wybór odpowiednich metod do ich rozwiązania.

Matematyka jako środek komunikacji: Wykorzystywanie matematyki do precyzyjnego i jasnego formułowania myśli oraz wyników matematycznych.

Solidne podstawy matematyczne: Zdobycie niezbędnych fundamentów matematycznych, które umożliwią dalsze studia na poziomie zaawansowanym w matematyce lub prawie

WYKŁAD:

1. Sumowanie skończone i funkcje jednej zmiennej: procedura obliczania i własności arytmetyczne sumy uogólnionej; budowa funkcji danej wzorem, funkcje złożone; własności funkcji: monotoniczność, wklęsłość i wypukłość, intuicyjne pojęcie ciągłości.

2. Ciągłość i pochodna funkcji: granica funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności (własność Darboux i jej zastosowanie do przybliżonego rozwiązywania równań);

pojęcie i definicja pochodnej funkcji, obliczanie pochodnych (w tym pochodnej funkcji złożonej), interpretacja pochodnej jako tempa zmian, zastosowanie ekonomiczne (analiza marginalna, elastyczność funkcji);

3. Podstawy rachunku całkowego: pojęcie funkcji pierwotnej, definicja i wyznaczanie całki nieoznaczonej (metody całkowania przez części i zamianę zmiennych), całka oznaczona (w sensie Riemanna), podstawowe twierdzenie rachunku całkowego; wyznaczanie pola obszaru pod krzywą i ograniczonego krzywymi; zastosowanie ekonomiczne (np. obliczanie przychodu, zysku wielkości produkcji w określonym czasie).

4. Rachunek macierzowy i układy równań liniowych: macierze, mnożenie macierzy, macierz odwrotna, wyznacznik macierzy;

zastosowanie rachunku macierzowego w zrządzaniu (macierz komunikacji, macierz przejścia); układy równań liniowych jako modele problemów gospodarczych; metody rozwiązywania układów równań liniowych.

5. Funkcje wielu zmiennych: pojęcie funkcji wielu zmiennych, wykres funkcji dwóch zmiennych; obliczanie pochodnych cząstkowych, znaczenie gradientu funkcji; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.

ĆWICZENIA:

1. Obliczanie granic ciągów oraz granic funkcji w punkcie i w nieskończoności, granice niewłaściwe, sprawdzanie ciągłości funkcji,

2. Wyznaczanie pochodnych funkcji elementarnych, iloczynów i ilorazów funkcji oraz funkcji złożonych.

3. Szukanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji jednej zmiennej, badanie monotoniczności, wklęsłości i wypukłości funkcji.

4. Wyznaczanie całki nieoznaczonej funkcji elementarnych, całkowanie przez podstawianie i przez części, wyznaczanie stałej całkowania z warunków brzegowych.

5. Obliczanie całki oznaczonej, wyznaczanie pola obszaru pod krzywą i ograniczonego krzywymi.

6. Macierze, mnożenie macierzy, obliczanie wyznacznika, wyznaczanie macierzy odwrotnej.

7. Rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą macierzy odwrotnej, wzorów Cramera i eliminacji Gausa-Jordana.

8. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.

Szacunkowa liczba godzin pracy własnej studenta:

- około 60h przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązywanie zadań)

- około 15h przygotowanie do kolokwium.

Podstawowa:

Piasecki K., Anholcer M., Echaust K., e-Matematyka wspomagająca ekonomię, C. H. Beck 2006.

Bażańska T., Nykowska M., Matematyka w zadaniach dla wyższych zawodowych uczelni ekonomicznych, Oficyna Wydawnicza Branta, 2007

Zalecana:

Ostoja-Ostaszewski A., Matematyka w ekonomii. Modele i metody, Tom 1 i 2, PWN 2006

Po ukończeniu przedmiotu student/studentka:

- poprawnie posługuję się terminologią związaną z wykorzystaniem aparatu analizy matematycznej i rachunku macierzowego (K_W01)

- identyfikuje modele ekonomiczne skonstruowane metodami matematycznymi dotyczące funkcjonowania organizacji i całej gospodarki (K_W03)

- wyznacza pochodne funkcji elementarnych, iloczynów i ilorazów funkcji oraz funkcji złożonych (K_U02),

- oblicza całki nieoznaczone funkcji elementarnych oraz całki oznaczone (K_U02),

- wykonuje rachunki macierzowe, obejmujące mnożenie macierzy, obliczanie wyznaczników i wyznaczanie macierzy odwrotnej (K_U02),

- rozwiązuje układy równań liniowych za pomocą różnych metod (K_U02),

- porównuje różne modele matematyczne w kontekście ich zastosowania do analizy procesów gospodarczych.

Na koniec semestru studenci piszą kolokwium składające się z otwartych zadań obliczeniowych; do zaliczenia wymagane jest uzyskanie co najmniej 60% punktów