Logika III

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	3501-L320-F
Kod Erasmus / ISCED:	08.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0223) Filozofia i etyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Logika III
Jednostka:	Wydział Filozofii
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	fakultatywne
Założenia (opisowo):	Zaliczenie kursu Logika II dla kierunku filozofia lub kursu równoważnego.
Tryb prowadzenia:	w sali
Skrócony opis:	Głównym celem wykładu jest szczegółowe przedstawienie klasycznych twierdzeń limitacyjnych dla logiki pierwszego rzędu, w szczególności obu twierdzeń Godla i twierdzenia Tarskiego o niedefiniowalności prawdy, wraz z ich najważniejszymi konsekwencjami. Żeby lepiej zrozumieć filozoficzną wartość twierdzeń limitacyjncyh zostaną wprowadzone maszyny Turinga i teza Churcha-Turinga. Ostatnia część wykładu poświęcona będzie strukturze modeli niestandardowych arytmetyki i teorii mnogości. Jako uzupełnienie kursu Logika II zostanie przedstawiony dowód twierdzenia o pełności (metodą Henkina).
Pełny opis:	W trakcie wykładu zostaną omówione następujące zagadnienia. Każde z poniżej wymienianych twierdzeń zostaje przedstawione z dowodu. -0 Informacje o programie Hilberta i tle filozoficznym Twierdzenia Godla. -1 Arytmetyka I-ego rzędu vs. teoria mnogości zbiorów skończonych. – kodowanie zbiorów skończonych w liczbach naturalnych. – interpretacja teorii ZFC_fin w arytmetyce Peana. – Definicje rekurencyjne w arytmetyce. -2 Reprezentowalność zbiorów rekurencyjnych w arytmetyce Robinsona - zbiory Delta_0-, Sigma_1- i Pi_1-definiowalne. Intuicje obliczeniowe. - pojęcie reprezentowalności i silnej reprezentowalności w teorii aksjomatycznej. Charakteryzacja zbiorów Delta_1 jako zbiorów silnie reprezentowalnych w arytmetyce Robinsona. -3 Twierdzenia Godlowskie – Lemat przekątniowy. – Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności prawdy. – I i II twierdzenie Godla. – Warunki dowodliwości Godla-Loba. Twierdzenie Loba. Twierdzenie Rossera. -4 Informacje o maszynach Turinga. Problemy rekurencyjnie przeliczalne i rekurencyjne. Związki z definiowalnością w modelu standardowym. Funkcje rekurencyjne i pierwotnie rekurencyjne. -5 Twierdzenie o pełności dla logiki pierwszego rzędu (metodą Henkina). -6 Modele niestandardowe arytmetyki i teorii mnogości.
Literatura:	P. Hajek, P. Pudlak – Metamathematics of First-order Arithmetic, Cambridge University Press, 2017 R. Kaye – Models of Peano Arithmetic, 1991, Oxford R. I. Soare -Turing Computability, Springer 2016
Efekty uczenia się:	Nabyta wiedza: - Zna filozoficzne motywacje twierdzeń limitacyjnych. - Zna podstawowe fakty dotyczące siły wyrażalności arytmetyki pierwszego rzędu. - Zna strukturę dowodu twierdzeń limitacyjnych (wymienionych w punkcie 3 pełnego opisu). - Zna definicje: maszyny Turinga, zbioru rekurencyjnego i rekurencyjnie przeliczalnego. Zna związki zbiorów rekurencyjnie przeliczalnych/ rekurencyjnych i zbiorów Sigma_1 definiowalnych. Rozumie różnicę pomiędzy funkcjami rekurencyjnymi i funkcjami pierwotnie rekurencyjnymi. - Zna strukturę dowodu twierdzenia o pełności. - Rozumie strukturę porządkową przeliczalnych niestandardowych modeli arytmetyki Peana. - Wie co to są elementy niestandardowe w niestandardowych modelach arytmetyki i teorii mnogości. Nabyte umiejętności: - Umie kodować zbiory skończone w liczbach naturalnych. - Umie definiować arytmetycznie podstawowe zbiory i relacje w modelu standardowym. - Umie udowodnić istnienie modeli niestandardowych arytmetyki i teorii mnogości. - Umie przedstawić strukturę dowodu twierdzeń limitacyjnych omawianych na wykładzie. - Umie wykazywać nadużycia w filozoficznych argumentacjach wykorzystujących twierdzenia limitacyjne. Nabyte kompetencje społeczne: - Umie precyzyjnie przedstawiać swoje argumenty. - Umie analizować argumentację innych osób. - Umie uważnie słuchać innych.
Metody i kryteria oceniania:	Wykład: egzamin ustny, ćwiczenia: 4 krótkie kolokwia organizowane w trakcie semestru. Podejście do egzaminu z wykładu jest możliwe dopiero po zaliczeniu ćwiczeń. Dopuszczalna liczba nieobecności podlegających usprawiedliwieniu: wykład 3, ćwiczenia 3

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.