Wprowadzenie do logik nieklasycznych

monograficzne

Wymagana jest dobra znajomość klasycznego rachunku zdań, logiki pierwszego rzędu, podstaw teorii mnogości oraz umiejętność przeprowadzania dowodów w systemach zdaniowych i pierwszego rzędu.

w sali

Celem zajęć jest elementarne wprowadzenie do logik nieklasycznych, ze szczególnym uwzględnieniem tych logik, które znajdują zastosowania w reprezentacji i zarządzaniu wiedzą. Omówione będą między innymi logiki modalne, wielowartościowe i intuicjonistyczne.

Celem zajęć jest elementarne wprowadzenie do logik nieklasycznych, ze szczególnym uwzględnieniem tych logik nieklasycznych, które znajdują zastosowania w reprezentacji wiedzy i sztucznej inteligencji. Plan zajęć obejmuje logiki modalne, wielowartościowe, intuicjonistyczne, z kwantyfikatorami rozgałęzionymi i logiki niefregowskie. Omówione będą formalne własności logik (język, semantyka, aksjomatyka, pełność, definiowalność, wyrażalność, rozstrzygalność), jak i ich możliwe zastosowania w technologiach informacyjnych i modelowaniu problemów sztucznej inteligencji.

Zakres tematów:

1. Preliminaria: logika klasyczna versus nieklasyczna; co to znaczy, że logika jest „nieklasyczna”?

2. Standardowe logiki modalne – wprowadzenie

- rodzaje modalności, rodzaje logik modalnych

- język i aksjomatyzacja w stylu Hilberta

- semantyka światów możliwych (semantyka Kripkego ) i semantyki alternatywne

- relacja spełniania, prawdziwość, tautologiczność względem danej klasy modeli (struktur uogólnionych)

- własności relacji dostępności

- tautologie i formuły dowodliwe

- twierdzenie o pełności.

3. Rozszerzenia standardowych logik modalnych

- logiki temporalne: co jest podstawową jednostką czasową, punkt czy odcinek?, czas jest liniowy czy rozgałęzia się?, jakie własności ma czas?

- logiki wiedzy i przekonań; standardowe i dynamiczne (wiedza zmieniająca się w czasie)

- logiki programów; zdaniowa logika dynamiczna PDL, demoniczna logika programów

4. Logiki wielowartościowe: trójwartościowa logika Łukasiewicza, logiki Posta, logika Kleenego, standardowe własności systemów wielowartościowych.

5. Logiki intuicjonistyczne

- filozoficzne podstawy logik intuicjonistycznych

- wprowadzenie do intuicjonistycznego rachunku zdań : język aksjomatyka, semantyka algebraiczna i Kripkego

- własności metalogiczne.

6. Logiki z kwantyfikatorami rozgałęzionymi

7. Logiki niefregowskie: logika Suszki (SCI) oraz logika Grzegorczyka (LD).

P. Blackburn, J. van Benthem, F. Wolter, Handbook of Modal Logic, Elsevier, 2007

R. Fagin, J.Y. Halpern, Y. Moses, M.Y. Vardi, Reasoning about Knowledge, The MIT Press, 1995

D.M. Gabbay, F. Guenthner, Handbook of Philosophical Logic, Springer, tomy 1-5.

D.M. Gabbay, C. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Oxford University Press, 1994

G. Hughes, M.J. Cresswell, A New Introduction to Modal Logic, Routledge, 1996

J.-J.Ch. Meyer, W. van der Hoek, Epistemic Logic for AI and Computer Science, Cambridge University Press 1995

Nabyta wiedza:

1. Zna podstawową terminologię logiczną w zakresie logik nieklasycznych w języku polskim i angielskim.

2. Zna definicje wybranych logik nieklasycznych, ich język i semantykę.

3. Zna pojęcia definiowalne w danych logikach, moc wyrażalności i formalne własności tych logik oraz związki tych logik z innymi logikami, np. logiką pierwszego rzędu.

Nabyte umiejętności:

1. Weryfikuje prawdziwość formuł omawianych logik.

2. Dowodzi podstawowych twierdzeń i wskazuje ich zastosowanie.

3. Interpretuje i stosuje język logik nieklasycznych do reprezentacji wybranych problemów nauk kognitywnych.

Nabyte kompetencje społeczne:

1. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.

2. Formułuje propozycje rozwiązań problemów z zakresu reprezentacji wiedzy.

3. Samodzielnie podejmuje i inicjuje proste działania badawcze.

10% - obecność na zajęciach

90% - kolokwium

Zasady szczegółowe:

1. Warunkiem koniecznym do zaliczenia zajęć jest obecność na zajęciach. Dopuszczalne są 3 nieobecności. Osoba, która będzie miała więcej niż 3 nieobecności, jest zobowiązana do zaliczenia godzin, na których była nieobecna. Formę, zakres i termin tego zaliczenia należy ustalić z prowadzącym zajęcia co najmniej 3 tygodnie przed zakończeniem zajęć.

2. Ocena z zajęć wystawiana jest na podstawie wyniku uzyskanego z kolokwium.

3. Kolokwium odbywa się w formie pisemnej na ostatnich zajęciach.

4. Kolokwium składa się z zadań i/lub pytań testowych, obejmujących materiał omówiony na zajęciach.