University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Introduction to mathematics

General data

Course ID: 1000-111bWMAa
Erasmus code / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Introduction to mathematics
Name in Polish: Wstęp do matematyki (potok I)
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: Obligatory courses for 1st grade Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores): 5.50 OR 9.00 (differs over time) Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

obligatory courses

Short description:

The course presents basic notions and methods of set theory (plus the necessary background in logic) that form the language of modern mathematics.

Full description:

The concept of a set and the membership relation. Various ways of defining sets, the empty set. The set inclusion. The union and the intersection of two sets. The union and the intersection of a family of sets. The difference of two sets, the complement of a set. The de Morgan laws. Ordered pairs and the Cartesian product. The power set.

Basics of propositional logic: logical connectives, formulas, valuations, propositional tautologies. Basics of first-order logic: quantifiers, de Morgan laws. Connections between logical operations and set operations.

The notion of a function as a set of ordered pairs. The domain and the range of a function. The graph of a function. One-to-one functions, functions "onto", permutations. The composition of functions, the inverse function. Transformation groups. The image and the inverse image of a set under a function. Finite and infinite sequences. Indexed families of sets, their unions and intersections. Double indexed families of sets, double sequences, matrices.

Equipotency of sets. Countable and uncountable sets. Proofs of the existence of uncountable sets, examples of diagonalization arguments. Comparison of cardinalities of sets, the Cantor-Bernstein theorem. Properties of countable sets. Uncountability of the set of real numbers. Sets of cardinality continuum, examples and properties. The Cantor theorem. A remark on the Continuum Hypothesis.

The notion of a relation as a set of ordered pairs, examples of binary relations. The domain, the range and the field of a relation. The inverse of a relation. Functions as relations. General properties of relations.

Partial orders, linear orders, Hasse diagrams, elements with special properties. Order isomorphism, isomorphism invariants. The Kuratowski-Zorn Lemma, the existence of a basis in every vector space.

Equivalence relations. Equivalence classes, the quotient set. Partitions of a set, the correspondence between equivalence relations on a set and its partitions.

Natural numbers, the Peano axioms. Induction and recursion over the set of natural numbers. A remark on the Peano construction of natural numbers.

Sets of integers, rationals and reals -- constructions, definitions of arithmetical operations and orders.

Bibliography:

K. Hrbacek, T. Jech, Introduction to Set Theory.

Learning outcomes:

1. knows how to use symbolic logic notation (quantifiers, logical connectives);

2. knows how to use set operations (union, intersection, Cartesian product, power set, indexed family of sets);

3. recognizes basic properties of functions, can find the image/preimage of a set by a given function;

4. knows how to compare cardinality of two sets, can recognize countable and non-countable sets, knows properties of countable sets and sets with cardinality of the continuum;

5. recognizes equivalence relations, identifies equivalence classes;

6. recognizes partially, linearly and well ordered, can find special elements;

7. knows how to establish existence or non-existence of isomorphism between a pair of ordered sets;

8. knows Kuratowski-Zorn Lemma and some applications.

Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)

Time span: 2023-10-01 - 2024-01-28
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Michał Korch, Marcin Kysiak
Group instructors: Stanisław Cichomski, Tomasz Cieśla, Joanna Jaszuńska, Michał Korch, Kacper Kucharski, Marcin Kysiak, Kamil Ryduchowski, Paweł Traczyk
Course homepage: https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1970
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Lecture - Examination
Notes: (in Polish)

Wykład

Odbywa się w czwartki o 8:30 równolegle w dwóch grupach. Każdy student może wybrać wykład, na który przychodzi, niezależnie od grupy, do której jest zapisany.

Równoległe wykłady będą bardzo zbliżone pod względem treści, ale mogą różnić się formą prezentacji i kolejnością omówienia niektórych tematów.

Dodatkowo prowadzony będzie kurs na wydziałowym Moodle’u, gdzie będą się pojawiać niektóre materiały związane z wykładami. Będzie tam też funkcjonować forum z pytaniami i odpowiedziami. Studenci mają obowiązek dołączyć do tego kursu.

Na kursie na Moodle’u w piątek po wybranych dziesięciu czwartkach, będzie się pojawiać test obejmujący dowolne części materiału omówionego dotychczas i na jednym, i na drugim z równoległych wykładów. Test będzie otwarty przez tydzień, a czas wyznaczony na jego wypełnienie od momentu rozpoczęcia to 24h.

Ćwiczenia i prace domowe

Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Szczegółowe zasady w sprawie dopuszczalnej liczby nieobecności ustalają prowadzący ćwiczenia i w przypadku nadmiernej liczby nieobecności prowadzący ćwiczenia ma prawo zadecydować o utracie prawa do zaliczania przedmiotu przez studenta w pierwszym lub w obu terminach.

Każdy prowadzący ćwiczenia ma do przyznania punkty za ćwiczenia, wliczające się w sumę punktów, na której podstawie wystawiona będzie końcowa ocena (patrz niżej).

Prowadzący ćwiczenia będą zadawać prace domowe podzielone na serie, w których sumarycznie znajdzie się 30 zadań (np. 10 serii po 3 zadania). Oddanie rozwiązania następuje poprzez wgranie odpowiednich plików przez serwis Moodle’a w terminie wyznaczonym przez prowadzącego.

Nad zadaniami można myśleć w maksymalnie czteroosobowych zespołach, ale każdy student w pełni samodzielnie redaguje przesyłane rozwiązanie. Student ma prawo oddać swoje samodzielnie spisane rozwiązanie tylko wtedy, jeśli całkowicie je rozumie. Studenci, którzy zdecydowali się myśleć w zespołach, podają skład zespołu w swojej pracy domowej. Nie zwalnia to z obowiązku jednoosobowego i samodzielnego spisania rozwiązania przez każdego ze studentów.

Zachęcamy do oddawania prac domowych zredagowanych w LateXu. Studenci, którzy w ten sposób oddadzą większość prac domowych, na koniec semestru otrzymają dodatkowy 1 punkt. W kursie na Moodle’u pojawią się materiały do samodzielnej nauki używania LateXa. W przypadku wątpliwości, czy przesłany plik .pdf został zredagowany w LaTeXu, sprawdzający ma prawo zażądać od studenta przesłania pliku źródłowego .tex.

Oddane prace będą podlegać automatycznej kontroli antyplagiatowej. W przypadku stwierdzenia rażącej niesamodzielności pracy, punkty zostaną wyzerowane, a wcześniejsze i późniejsze prace domowe danego studenta ręcznie zweryfikowane pod tym kątem.

Prace będą sprawdzać graderzy (wyznaczeni studenci wyższych lat), korzystając z serwisu Moodle, którzy każdą pracę ocenią i każde rozwiązanie opatrzą komentarzem. Graderzy też będą elementem dodatkowej kontroli antyplagiatowej. Prowadzący grupę ćwiczeniową w razie wątpliwości zgłoszonych przez gradera może zweryfikować, czy student rozumie swoje rozwiązanie poprzez indywidualną rozmowę ze studentem i od tego uzależnić przyznaną liczbę punktów.

Konsultacje

Każdy prowadzący ćwiczenia prowadzi konsultacje dla studentów swojej grupy w ustalonym terminie raz na tydzień lub po umówieniu się ze studentami mailowo. Konsultacje mogą odbywać się on-line.

Kolokwium

Odbędzie się w poniedziałek 18.12, w godzinach popołudniowych i będzie się składać z 3 zadań.

Egzamin zerowy

Studenci, którzy przed ostatnim tygodniem zajęć zdobędą co najmniej 90% punktów sumarycznie z kolokwium, testów zamkniętych przed przedostatnim wykładem oraz prac domowych sprawdzonych przed przedostatnim wykładem, zostaną zaproszeni na egzamin ustny i w przypadku pozytywnego jego wyniku będą zwolnieni z egzaminu w sesji.

Egzamin w pierwszym terminie

Forma egzaminu

Wszyscy studenci (z ewentualnym wyjątkiem osób, których dotyczą szczególne sytuacje opisane w Regulaminie Studiów i zasady ustalone przez prowadzącego ćwiczenia związane z dopuszczalną liczbą nieobecności) są dopuszczeni do egzaminu.

Egzamin będzie się składał z:

części testowej,

części zadaniowej.

Ocena w pierwszym terminie

Po egzaminie pisemnym wystawiana jest ocena, która zależy od sumy punktów zdobytych z następujących komponentów (łącznie do zdobycia jest 100 pkt.):

Kolokwium - 24 pkt

Egzamin część zadaniowa - 24 pkt

Egzamin część testowa- 24 pkt

Zadania domowe - 12 pkt

Testy Moodle - 10 pkt

Ćwiczenia - 5 pkt

Latex - 1 pkt.

W szczególnych (rzadkich) przypadkach wykładowca może dodatkowo zaproponować egzamin ustny, którego wynik może zmienić ocenę wystawioną na podstawie sumy zdobytych punktów. Na dopuszczenie do egzaminu ustnego może mieć wpływ opinia prowadzącego ćwiczenia.

Egzamin w drugim terminie

W terminie poprawkowym ocenę wyznacza się na podstawie wyniku drugiego terminu egzaminu (część testowa i zadaniowa) oraz ewentualnie egzaminu ustnego.

Classes in period "Winter semester 2024/25" (future)

Time span: 2024-10-01 - 2025-01-26
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 60 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Daniel Hoffmann, Michał Korch
Group instructors: Tomasz Cieśla, Daniel Hoffmann, Joanna Jaszuńska, Michał Korch, Daria Michalik, Konrad Pióro, Karol Szumiło
Course homepage: https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1970
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Lecture - Examination
Notes: (in Polish)

Wykład

Odbywa się w czwartki o 8:30 równolegle w dwóch grupach. Każdy student może wybrać wykład, na który przychodzi, niezależnie od grupy, do której jest zapisany.

Równoległe wykłady będą bardzo zbliżone pod względem treści, ale mogą różnić się formą prezentacji i kolejnością omówienia niektórych tematów.

Dodatkowo prowadzony będzie kurs na wydziałowym Moodle’u, gdzie będą się pojawiać niektóre materiały związane z wykładami. Będzie tam też funkcjonować forum z pytaniami i odpowiedziami. Studenci mają obowiązek dołączyć do tego kursu.

Na kursie na Moodle’u w piątek po wybranych dziesięciu czwartkach, będzie się pojawiać test obejmujący dowolne części materiału omówionego dotychczas i na jednym, i na drugim z równoległych wykładów. Test będzie otwarty przez tydzień, a czas wyznaczony na jego wypełnienie od momentu rozpoczęcia to 24h.

Ćwiczenia i prace domowe

Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Szczegółowe zasady w sprawie dopuszczalnej liczby nieobecności ustalają prowadzący ćwiczenia i w przypadku nadmiernej liczby nieobecności prowadzący ćwiczenia ma prawo zadecydować o utracie prawa do zaliczania przedmiotu przez studenta w pierwszym lub w obu terminach.

Każdy prowadzący ćwiczenia ma do przyznania punkty za ćwiczenia, wliczające się w sumę punktów, na której podstawie wystawiona będzie końcowa ocena (patrz niżej).

Prowadzący ćwiczenia będą zadawać prace domowe podzielone na serie, w których sumarycznie znajdzie się 30 zadań (np. 10 serii po 3 zadania). Oddanie rozwiązania następuje poprzez wgranie odpowiednich plików przez serwis Moodle’a w terminie wyznaczonym przez prowadzącego.

Nad zadaniami można myśleć w maksymalnie czteroosobowych zespołach, ale każdy student w pełni samodzielnie redaguje przesyłane rozwiązanie. Student ma prawo oddać swoje samodzielnie spisane rozwiązanie tylko wtedy, jeśli całkowicie je rozumie. Studenci, którzy zdecydowali się myśleć w zespołach, podają skład zespołu w swojej pracy domowej. Nie zwalnia to z obowiązku jednoosobowego i samodzielnego spisania rozwiązania przez każdego ze studentów.

Zachęcamy do oddawania prac domowych zredagowanych w LateXu. Studenci, którzy w ten sposób oddadzą większość prac domowych, na koniec semestru otrzymają dodatkowy 1 punkt. W kursie na Moodle’u pojawią się materiały do samodzielnej nauki używania LateXa. W przypadku wątpliwości, czy przesłany plik .pdf został zredagowany w LaTeXu, sprawdzający ma prawo zażądać od studenta przesłania pliku źródłowego .tex.

Oddane prace będą podlegać automatycznej kontroli antyplagiatowej. W przypadku stwierdzenia rażącej niesamodzielności pracy, punkty zostaną wyzerowane, a wcześniejsze i późniejsze prace domowe danego studenta ręcznie zweryfikowane pod tym kątem.

Prace będą sprawdzać graderzy (wyznaczeni studenci wyższych lat), korzystając z serwisu Moodle, którzy każdą pracę ocenią i każde rozwiązanie opatrzą komentarzem. Graderzy też będą elementem dodatkowej kontroli antyplagiatowej. Prowadzący grupę ćwiczeniową w razie wątpliwości zgłoszonych przez gradera może zweryfikować, czy student rozumie swoje rozwiązanie poprzez indywidualną rozmowę ze studentem i od tego uzależnić przyznaną liczbę punktów.

Konsultacje

Każdy prowadzący ćwiczenia prowadzi konsultacje dla studentów swojej grupy w ustalonym terminie raz na tydzień lub po umówieniu się ze studentami mailowo. Konsultacje mogą odbywać się on-line.

Kolokwium

Odbędzie się w poniedziałek 18.12, w godzinach popołudniowych i będzie się składać z 3 zadań.

Egzamin zerowy

Studenci, którzy przed ostatnim tygodniem zajęć zdobędą co najmniej 90% punktów sumarycznie z kolokwium, testów zamkniętych przed przedostatnim wykładem oraz prac domowych sprawdzonych przed przedostatnim wykładem, zostaną zaproszeni na egzamin ustny i w przypadku pozytywnego jego wyniku będą zwolnieni z egzaminu w sesji.

Egzamin w pierwszym terminie

Forma egzaminu

Wszyscy studenci (z ewentualnym wyjątkiem osób, których dotyczą szczególne sytuacje opisane w Regulaminie Studiów i zasady ustalone przez prowadzącego ćwiczenia związane z dopuszczalną liczbą nieobecności) są dopuszczeni do egzaminu.

Egzamin będzie się składał z:

części testowej,

części zadaniowej.

Ocena w pierwszym terminie

Po egzaminie pisemnym wystawiana jest ocena, która zależy od sumy punktów zdobytych z następujących komponentów (łącznie do zdobycia jest 100 pkt.):

Kolokwium - 24 pkt

Egzamin część zadaniowa - 24 pkt

Egzamin część testowa- 24 pkt

Zadania domowe - 12 pkt

Testy Moodle - 10 pkt

Ćwiczenia - 5 pkt

Latex - 1 pkt.

W szczególnych (rzadkich) przypadkach wykładowca może dodatkowo zaproponować egzamin ustny, którego wynik może zmienić ocenę wystawioną na podstawie sumy zdobytych punktów. Na dopuszczenie do egzaminu ustnego może mieć wpływ opinia prowadzącego ćwiczenia.

Egzamin w drugim terminie

W terminie poprawkowym ocenę wyznacza się na podstawie wyniku drugiego terminu egzaminu (część testowa i zadaniowa) oraz ewentualnie egzaminu ustnego.

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
Krakowskie Przedmieście 26/28
00-927 Warszawa
tel: +48 22 55 20 000 https://uw.edu.pl/
contact accessibility statement USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)