Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wstęp do matematyki (potok I)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-111bWMAa Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wstęp do matematyki (potok I)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 5.50
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia i metody teorii mnogości (wraz z niezbędnymi elementami logiki), stanowiące język matematyki współczesnej.

Pełny opis:

1. Elementy rachunku zdań: spójniki logiczne, formuły, wartościowanie. Tautologie, zastosowanie do dowodów. Kwantyfikatory. Prawa de Morgana, negacja zdań.

2. Zbiór i relacja należenia. Sposoby definiowania zbiorów, zbiór pusty. Zawieranie zbiorów. Suma i iloczyn (przecięcie) dwóch zbiorów, własności. Suma i iloczyn (przecięcie) rodziny zbiorów. Różnica, dopełnienie zbioru. Prawa de Morgana. Pary uporządkowane, iloczyn kartezjański. Zbiór potęgowy.

3. Funkcja jako zbiór par uporządkowanych. Dziedzina, zbiór wartości, wykres. Funkcje różnowartościowe, funkcje na. Permutacje. Składanie funkcji, funkcja odwrotna. Obrazy i przeciwobrazy.

4. Indeksowane rodziny zbiorów, ich sumy, iloczyny. Podwójnie indeksowane rodziny zbiorów. Związek rachunku zdań i kwantyfikatorów z rachunkiem zbiorów. Iloczyn kartezjański (produkt) indeksowanej rodziny zbiorów.

5. Ciągi skończone i nieskończone. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcję.

6. Równoliczność zbiorów. Zbiory skończone, przeliczalne, co najwyżej przeliczalne, nieprzeliczalne. Dowód istnienia zbiorów nieprzeliczalnych - przykłady rozumowań przekątniowych. Porównywanie mocy zbiorów, twierdzenie Cantora-Bernsteina. Przykłady zbiorów przeliczalnych, Własności (suma, iloczyn kartezjański zbiorów co najwyżej przeliczalnych). Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych. Zbiory mocy continuum, przykłady, własności (suma, iloczyn kartezjański zbiorów mocy continuum). Wzmianka o hipotezie continuum. Twierdzenie Cantora.

7. Relacja dwuargumentowa jako zbiór par uporządkowanych, przykłady relacji. Dziedzina, przeciwdziedzina, pole relacji, relacja odwrotna. Funkcje jako relacje. Własności relacji. Relacja porządku częściowego i liniowego, diagramy Hassego relacji porządku, elementy wyróżnione. Izomorfizm zbiorów uporządkowanych, niezmienniki izomorfizmu. Lemat Kuratowskiego-Zorna (bez dowodu), twierdzenie o istnieniu bazy w dowolnej przestrzeni liniowej.

8. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy. Podział zbioru, relacja równoważności wyznaczona przez podział, przykłady. Wzajemna odpowiedniość pomiędzy relacjami równoważności a podziałami.

9. Liczby naturalne, aksjomaty Peano, informacja o definicjach działań i porządku. Wzmianka o możliwości konstrukcji zbioru liczb naturalnych. Liczby całkowite (np. konstrukcja ilorazowa nad zbiorem liczb naturalnych) i wymierne (konstrukcja ilorazowa nad zbiorem liczb całkowitych); wzmianka o definicjach działań i porządku. Liczby rzeczywiste: konstrukcja przez przekroje Dedekinda lub ciągi Cauchy’ego nad zbiorem liczb wymiernych; działania i

porządek.

Literatura:

1. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, PWN, Warszawa 2005.

2. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Zbiór zadań ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005.

3. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2015.

4. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 2004.

5. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 2004.

Efekty uczenia się:

1. Potrafi używać zapisu symbolicznego (spójniki logiczne, kwantyfikatory).

2. Umie operować konstrukcjami na zbiorach (suma, iloczyn, iloczyn kartezjański, zbiór potęgowy, indeksowane rodziny zbiorów).

3. Rozpoznaje podstawowe własności funkcji, znajduje obraz/przeciwobraz zbioru dla danej funkcji.

4. Potrafi badać równoliczność zbiorów, rozpoznaje zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, zna własności zbiorów przeliczalnych i zbiorów mocy continuum.

5. Rozpoznaje relacje równoważności, wyznacza klasy abstrakcji.

6. Rozpoznaje relacje częściowego, liniowego i dobrego porządku, wskazuje elementy wyróżnione.

7. Potrafi ustalić istnienie lub nieistnienie izomorfizmu zbiorów uporządkowanych.

8. Zna lemat Kuratowskiego-Zorna i niektóre jego zastosowania.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Michał Korch, Paweł Traczyk
Prowadzący grup: Joanna Jaszuńska, Leszek Kołodziejczyk, Michał Korch, Mikołaj Krupski, Konrad Pióro, Paweł Traczyk, Piotr Zakrzewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Jak prowadzone są zajęcia?

Zajęcia będą prowadzone przy pomocy kursu na http://moodle.mimuw.edu.pl i każdy student będzie zobowiązany do zapisu na przygotowany tam kurs (dane niezbędne do zapisu studenci otrzymają mailem). Poszczególne zajęcia (wykłady i ćwiczenia) będą się odbywać na platformie Zoom w godzinach zaplanowanych na dane zajęcia w UsosWeb.

Studenci naszego Wydziału są mocno zobowiązani do przestrzegania norm pracy akademickiej, w szczególności dotyczących samodzielności oddawanych prac i ścisłego przestrzegania reguł z tym związanych. Polecamy w szczególności krótki kodeks honorowy społeczności Harvard College, który w wolnym przekładzie na polski (autorstwa P. Goldsteina) brzmi tak:

Zobowiązujemy się do uczciwej działalności akademickiej. Uczciwej, a więc takiej, która spełnia przyjęte w świecie nauki reguły dotyczące cytowania źródeł, pozyskiwania i korzystania z danych, czytelnego przypisywania właściwym autorom ich pomysłów, odkryć, interpretacji i wniosków. Ściąganie i inne formy nieuczciwości podczas egzaminów, kolokwiów i zaliczeń, przypisywanie sobie cudzych pomysłów i sformułowań lub fałszywe ich cytowanie, falsyfikacja danych czy jakiekolwiek inne przejawy nierzetelności lub nieuczciwości naukowej łamią standardy naszej społeczności, jak również normy przyjęte w szeroko rozumianym świecie akademickim.

Wykłady

- do każdego wykładu pojawią się w kursie Moodle dane do spotkania na platformie Zoom odbywające się czwartki o 8:30 na żywo on-line i prowadzone na zmianę przez wykładowców. Obecność na spotkaniach on-line nie jest obowiązkowa, ale oczywiście jest polecana.

- dodatkowo będą się w kursie na Moodle pojawiać inne materiały związane z wykładem do samodzielnej nauki oraz forum do zadawania pytań i dyskusji. Nie należy się spodziewać nagrań całego wykładu, ale będziemy udostępniać nagrania wybranych jego elementów.

- w dniu wykładu pojawia się też krótki test związany z wykładem, które jest czynny przez tydzień.

Ćwiczenia

- studenci w kursie realizowanym na Moodle będą podzieleni na poszczególne grupy ćwiczeniowe i prowadzący będą mogli udostępniać im zadania i materiały.

same ćwiczenia odbywają się na platformie Zoom na żywo i każdy prowadzący jest odpowiedzialny za przekazanie odpowiednich danych spotkania studentom w swojej grupy.

- w ramach udziału w ćwiczeniach, każdy prowadzący ma do przyznania punkty wliczające się sumę punktów na podstawie których wystawiona jest końcowa ocena (patrz niżej).

- ponadto po dziesięciu ćwiczeniach prowadzący grupy ćwiczeniowe zadają pracę domową złożoną z trzech krótkich zadań używając do tego wspomnianego kursu Moodle. Zasady prac domowych spisane są poniżej.

- Zgodnie z Regulaminem Studiów, trzy nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach mogą spowodować utratę prawa do zaliczania przedmiotu.

Prace domowe

- Po dziesięciu ćwiczeniach prowadzący grupy ćwiczeniowe zadają pracę domową złożoną z trzech krótkich zadań, używając do tego wspomnianego kursu Moodle.

- Oddanie rozwiązania następuje poprzez wgranie odpowiednich plików przez serwis Moodle’a przed terminem kolejnych ćwiczeń.

- Nad zadaniami można myśleć w maksymalnie czteroosobowych zespołach, ale każdy student absolutnie samodzielnie redaguje przesyłane rozwiązanie. Każdy student ma prawo oddać swoje samodzielnie spisane rozwiązanie tylko wtedy, jeśli całkowicie je rozumie.

- Studenci, którzy zdecydowali się myśleć w zespołach, podają skład zespołu w swojej pracy domowej. To nie zwalnia z obowiązku jednoosobowego i samodzielnego spisania rozwiązania przez każdego ze studentów.

- Zachęcamy do oddawania prac domowych zredagowanych w LateXu, co będzie wymagało przesłanie pliku .tex oraz pliku .pdf. Studentom, którzy w ten sposób oddadzą większość prac domowych, przysługuje dodatkowy punkt. W kursie na Moodlu pojawią się materiały do samodzielnej nauki używania LateXa.

- Oddane prace będą podlegać automatycznej kontroli antyplagiatowej. W przypadku stwierdzenia rażącej niesamodzielności pracy, punkty zostaną wyzerowane, a wcześniejsze i późniejsze prace domowe danego studenta ręcznie weryfikowane pod tym kątem.

- Prace będą sprawdzać graderzy (wyznaczeni studenci wyższych lat), korzystając z serwisu Moodle, którzy każdą pracę ocenią i każde rozwiązanie opatrzą komentarzem. Graderzy też będą elementem dodatkowej kontroli antyplagiatowej.

- Prowadzący grupę ćwiczeniową w razie wątpliwości zgłoszonych przez gradera może zweryfikować, czy student rozumie swoje rozwiązanie poprzez indywidualną rozmowę ze studentem i od tego uzależnić przyznaną liczbę punktów.

Konsultacje

Każdy prowadzący prowadzi konsultacje w ustalonym terminie raz na tydzień lub w ramach umawiania się ze studentami mailowo. Terminy takich konsultacji są dostępne grupie ćwiczeniowej danego prowadzącego. Konsultacje odbywają się on-line, z użyciem Zooma.

Kolokwium

Odbędzie się 19.12, w sobotę, w budynku jeśli sytuacja epidemiologiczna na to pozwoli, a on-line w przeciwnym przypadku, i będzie się składać z 4 zadań. Kolokwium będzie trwało 120 min.

Egzamin zerowy

Studenci, którzy przed ostatnim tygodniem zajęć zdobędą co najmniej 90% punktów możliwych na tym etapie do zdobycia, zostaną zaproszeni na egzamin ustny (zdalny w przypadku pandemii) i w przypadku pozytywnego jego wyniku są zwolnieni z egzaminu w sesji.

Egzamin w pierwszym terminie

Wszyscy studenci (za wyjątkiem możliwych sytuacji opisanych w Regulaminie Studiów) są dopuszczeni do egzaminu.

Egzamin będzie się składał z:

- Części testowej (w budynku lub on-line)

- Części zadaniowej, która odbędzie się tylko jeśli jej przeprowadzenie będzie możliwe w budynku, 3 zadania po 8 punktów. W przypadku, w którym odbyła się ta część egzaminu i student zdobył z egzaminu (część testowa+zadaniowa) procent punktów większy niż procent punktów wliczając punkty zdobyte podczas całego semestru, do wystawienia wstępnej oceny użyjemy procentu punktów zdobytych na samym egzaminie.

- Ewentualnego egzaminu ustnego, który będzie ograniczony do studentów na granicy 2 -> 3 oraz studentów ubiegających się o 5, jeśli część zadaniowa się odbędzie oraz prawie wszystkich studentów w przeciwnym przypadku. Poza skrajnymi sytuacjami, egzamin ustny może o jeden stopień zmienić ocenę wystawioną wstępnie na podstawie zdobytych punktów.

Egzamin poprawkowy

W terminie poprawkowym ocenę wyznacza się na podstawie egzaminu (część testowa i zadaniowa) oraz ewentualnie egzaminu ustnego.

Podsumowanie punktacji i zasad zaliczenia

Wstępna ocena końcowa zostanie wystawiona na podstawie punktów, na które składają się:

1. kolokwium

4 zadania po 8 punktów

w sumie 32p

2. praca domowe

0.4x3 punktów na serię x 10, +1 punkt za .tex+.pdf

w sumie 13p

3. testy on-line po wykładzie

1x13

w sumie 13p

4. do dyspozycji prowadzących grupy ćwiczeniowe

3p

5. część testowa egzaminu

15p

6. część zadaniowa egzaminu (przy możliwości jego przeprowadzenia)

3 zadania po 8p

w sumie 24p

Suma: 100p (lub 76 jeśli część zadaniowa się nie odbędzie).

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.