Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza funkcjonalna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135AF Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Pełny opis:

1. Przestrzenie unormowane, przykłady przestrzeni ciągowych i przestrzeni funkcyjnych. Twierdzenie Mazura o oddzielaniu zbiorów wypukłych i twierdzenie Hahna-Banacha.

2. Przestrzenie Banacha, przestrzenie Banacha ograniczonych operatorów liniowych, przestrzenie dualne i operatory sprzężone. Operatory zwarte i twierdzenie Riesza-Schaudera o spektrum zwartego endomorfizmu przestrzeni Banacha.

3. Przestrzenie Hilberta, rzuty ortogonalne, bazy ortonormalne w ośrodkowych przestrzeniach Hilberta, układ trygonometryczny. Postać ograniczonych funkcjonałów liniowych na przestrzeni Hilberta, dowód twierdzenia Radona- Nikodyma, przestrzenie dualne do L^p(\mu).

4. Sprzężenie ograniczonego endomorfizmu przestrzeni Hilberta, operatory unitarne i samosprzężone, twierdzenie spektralne dla zwartych operatorów samosprzężonych.

5. Twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenia Banacha o odwzorowaniu otwartym i wykresie domkniętym.

6. Słaba oraz *-słaba zbieżność w przestrzeniach Banacha.

Literatura:

1. Y. Eidelman, V. Milman, A. Tsolomitis, Functional analysis. An introduction, AMS Graduate Studies in Mathematics, Vol. 66, American Mathematical Society, Providence 2004.

2. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1976.

3. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, Warszawa 2009.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1986.

5. W. Rudin, Analiza funkcjonalna (wyd. 2), PWN, Warszawa 2018.

Efekty uczenia się:

Student:

1. Widzi związki analizy funkcjonalnej z innymi działami matematyki.

2. Zna podstawowe pojęcia i przykłady analizy funkcjonalnej, twierdzenie Hahna-Banacha oraz twierdzenie Mazura o oddzielaniu.

3. Zna twierdzenie Riesza-Schaudera o spektrum endomorfizmu zwartego, twierdzenie Banacha-Steinhausa oraz twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i wykresie domkniętym.

3. Zna podstawowe własności przestrzeni Hilberta, zna dowód twierdzenia Radona-Nikodyma wykorzystujący przestrzenie Hilberta, zna pojęcia operatorów unitarnych i samosprzężonych oraz twierdzenie spektralne dla zwartych operatorów samosprzężonych.

4. Zna i rozumie pojęcie słabej oraz *-słabej zbieżności w przestrzeniach Banacha.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Rybka
Prowadzący grup: Tomasz Dębiec, Piotr Rybka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Kochanek
Prowadzący grup: Tomasz Kochanek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Rybka
Prowadzący grup: Iwona Chlebicka, Piotr Rybka, Jakub Skrzeczkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Latała
Prowadzący grup: Rafał Latała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.