Metody matematyczne nauk przyrodniczych i społecznych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135MMN |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Metody matematyczne nauk przyrodniczych i społecznych |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | angielski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych. |
Pełny opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych. Tak, jak w dawnych czasach, metody matematyczne fizyki były podstawą opisu świata zjawisk fizycznych, tak współcześnie ważne jest by opanować podstawowe metody matematyczne niezbędne w opisie zjawisk w naukach przyrodniczych i społecznych. Metody odnoszą się do nieliniowych równań typowych dla opisu takich zjawisk. W szczególności zostaną omówione: twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona, twierdzenie Grobmana-Hartmana, metody małego parametru, zaburzenia osobliwe, prawa zachowania, równanie adwekcji, metody charakterystyk, procesy dyfuzji, równania reakcji–dyfuzji, teoria półgrup, chaos deterministyczny. Teoria będzie zilustrowana licznymi przykładami, w miarę możliwości, modelami zjawisk w biologii, ekonomii, medycynie i naukach społecznych. |
Literatura: |
1. J. Banasiak, M. Lachowicz, Methods of small parameter in mathematical biology, Birkhüser 2014. 2. M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Academic Press 2004. 3. J.D. Logan, An Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, Wiley Interscience 2008. 4. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer 2001 |
Efekty uczenia się: |
1. Zna podstawowe struktury matematyczne odpowiadające procesom biologicznym, medycznym i społecznym. 2. Potrafi przeprowadzić analizę matematyczną modelu stosując techniki: (a) Twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona; (b) Twierdzenie Grobmana–Hartmana; (c) Metody małego parametru, zaburzenia osobliwe; (d) Warstwa początkowa, warstwa brzegowa, fala uderzeniowa; (e) Teoria Tichonowa – Wasilevej; (f) Metody charakterystyk; (g) Metody podobieństwa; (h) Metody biegnących fal; (i) Istnienie, jednoznaczność, zasada maksimum, metody porównawcze; (j) Oszacowania energetyczne i zachowanie asymptotyczne; (k) Wzorce przestrzenne (l) Teoria półgrup (m) Chaos deterministyczny 3. Kompetencje społeczne: (a) Umie nawiązywać dialog z przedstawicielami nauk przyrodniczych i społecznych. (b) Potrafi propagować matematykę, jako główne narzędzie poznania rze- czywistości. (c) Jest w stanie dostosować metody matematyczne do wybranego zagadnienia z nauk przyrodniczych i społecznych. |
Metody i kryteria oceniania: |
system punktów z ćwiczeń i egzamin pisemny |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CW
WYK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Mirosław Lachowicz | |
Prowadzący grup: | Marcin Choiński, Mirosław Lachowicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-01-26 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Mirosław Lachowicz | |
Prowadzący grup: | Marcin Choiński, Mirosław Lachowicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.