Optymalizacja nieliniowa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135OPN |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.913
|
Nazwa przedmiotu: | Optymalizacja nieliniowa |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
Założenia (opisowo): | analiza matematyczna wielowymiarowa - podstawy |
Skrócony opis: |
Metody znajdowania ekstremów (minimów i maksimów) funkcji wielu zmiennych na zbiorach zadanych przez układ równości i nierówności nieliniowych. Metoda mnożników Lagrange'a, warunki Kuhna-Tuckera, techniki dualne. Szczególną uwagę poświęcimy optymalizacji wypukłej. |
Pełny opis: |
Przedmiot wykładu, zadanie optymalizacji nieliniowej w n wymiarach. Przykłady modeli praktycznych. Podstawowe wiadomości o zbiorach wypukłych. Twierdzenie o hiperpłaszczyźnie rozdzielającej i podpierającej. (2--3 wykłady) Podstawowe wiadomości o funkcjach wypukłych. Funkcje wypukłe jedno i dwukrotnie różniczkowalne. Gradient i subgradient. Funkcje quasi- i pseudowypukłe. Zbiory podwarstwicowe, minima. (2--3 wykłady) Struktura zbioru dopuszczalnego, kierunki dopuszczalne i poprawiające. Warunki konieczne i dostateczne optymalności. Funkcja Lagrange'a. Warunek konieczny Fritza Johna. Warunki konieczne i dostateczne Kuhna i Tuckera. Warunki regularności. Warunki równowagi. (3--4 wykłady) Zadania dualne i twierdzenia o dualności. Punkty siodłowe funkcji Lagrange'a, ich związki z dualnością i równaniem Kuhna-Tuckera. Liniowe zadanie komplementarności, metoda Lemkego, zastosowania w programowaniu kwadratowym. Rozwiązywanie zadań programowania kwadratowego. (3--4 wykłady) Metody rozwiązywania zadań programowania nieliniowego. Minimalizacja bezwarunkowa nieliniowej funkcji jednej i wielu zmiennych. Przykłady metod gradientowych, gradientów sprzeżonych i metod typu metody Newtona. Przykłady metod dla zadań warunkowych: metody kierunków dopuszczalnych, zasada funkcji karnych i barierowych, metody losowe. (2--4 wykłady) |
Literatura: |
A.L. Peresini, F.E. Sullivan, J.J Uhl, The mathematics of nonlinear programming. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1988 M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty, Nonlinear Programming; Theory and Algorithms. John Wiley and Sons, 1993. W.I. Zangwill, Programowanie nieliniowe. WNT, Warszawa 1974. M.D. Canon, C.D. Cullum, E. Polak, Sterowanie optymalne i programowanie matematyczne. WNT, Warszawa 1975. J. Palczewski, Optymalizacja II, http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=op2 |
Efekty uczenia się: |
Wiedza i umiejętności: 1. wie na czym polega zadanie optymalizacji nieliniowej w n wymiarach; 2. zna podstawowe własności zbiorów wypukłych, zna twierdzenie o hiperpłaszczyźnie rozdzielającej i podpierającej; 3. zna podstawowe własności funkcji wypukłych, zna pojęcie gradientu i subgradientu funkcji wypukłej, wie co to są funkcje quasi- i pseudowypukłe; 4. umie znajdować ekstrema funkcji wielu zmiennych, wie co to jest funkcja Lagrange'a oraz jak ją wykorzystujemy przy znajdowaniu ekstremów funkcji wielu zmiennych; |
Metody i kryteria oceniania: |
egzamin końcowy |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-01-26 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.