Dygresyjne wprowadzenie do teorii regularności rozwiązań eliptycznych równań i układów równań

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1S19DTR
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Dygresyjne wprowadzenie do teorii regularności rozwiązań eliptycznych równań i układów równań
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	seminaria monograficzne
Skrócony opis:	Celem seminarium jest przedstawienie w uporządkowany sposób podstawowej teorii regularności zagadnień eliptycznych. Zrobimy to w oparciu o książkę Lisy Beck. Będziemy oferowali słuchaczom wycieczki w niestandarowe rejony teorii, m.in. rachunek wariacyjny w połączeniu ze zjawiskiem bąbelkowania, czy szacowaniem wielkości zbioru osobliwego.
Pełny opis:	Celem seminarium jest przedstawienie w uporządkowany sposób podstawowej teorii regularności zagadnień eliptycznych. Zrobimy to w oparciu o książkę [B]. Mamy na myśli przedstawienie następujących tematów: podstawowe wyniki dla równań; metoda de Giorgi i iteracyjnej metody Mosera. Interesuje nas częściowa regularność typu C^\alpha dla układów, m.in.: technika rozdmuchiwania; metoda A-harmonicznych przybliżeń. Naszym ostatecznym celem jest teoria regularności układów quasi-liniowych. Tutaj sporo uwagi poświęcimy oszacowaniom wymiaru Hausdorffa zbioru osobliwego. Zgodnie z zapowiedzią, zasadniczemu wykładowi teorii będą towarzyszyły dygresje. Jedną z nich jest wycieczka, (patrz [DG]) do teorii rachunku wariacyjnego i równań z prawą stroną w L^1. W tejże pracy będzie też o bąbelkujących rozwiązaniach. Przy okazji wzmianki o rachunku wariacyjnym wspomnimy o funkcjonałach o niestandardowym wzroście. Inna planowana dygresja jest związana z teorią regularności odwzorowań harmonicznych, patrz [MY]. Przy okazji trzeba wyjaśnić, czym są odwzorowania harmoniczne. Elementem tej wycieczki jest oszacowanie wielkości zbioru osobliwego, [HL], [SU]. Dygresje mają to do siebie, że łatwo je mnożyć (podwyższona całkowalność minimów funkcjonałów, itp.), ich spełnienie się będzie zależało od zainteresowań słuchaczy.
Literatura:	[B] L.Beck, Elliptic Regularity Theory, A First Course, Springer, Cham, 2016 [DG] F.Duzaar, J.Grotowski, Existence and regularity for higher-dimensional H-systems. Duke Math. J. 101 (2000), no. 3, 459-485. [HL] R.Hardt, F.-H.Lin, Stability of singularities of minimizing harmonic maps J. Differential Geom. 29 (1989), no. 1, 113-123. [M] P.Marcellini, Regularity of minimizers of integrals of the calculus of variations with nonstandard growth conditions. Arch. Rational Mech. Anal. 105 (1989), no. 3, 267-284. [MY] L.Mou, P.Yang, Regularity for n-harmonic maps. J. Geom. Anal. 6 (1996), no. 1, 91-112 [SU] R.Schoen, K.Uhlenbeck, A regularity theory for harmonic maps. J. Differential Geom. 17 (1982), no. 2, 307–335.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.