Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna inf. I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-211bAM1 Kod Erasmus / ISCED: 11.001 / (0540) Matematyka i statystyka
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna inf. I
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

informatyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Aksjomatyka liczb rzeczywistych, potęga rzeczywista, ciągi liczbowe, szeregi liczbowe, granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

1. Szkic teorii aksjomatycznej liczb rzeczywistych , w tym: kresy, indukcja , zapis dziesiętny liczb całkowit ych, liczby wymierne, potęga rzeczywista.

2. Ciągi liczbowe: granica (skończona i nie) oraz zbieżność, elementarne własności granicy, ciągi monotoniczne, podciągi i tw. Bolzano - Weierstrassa, warunek Cauchy'ego i zupełność, informacje o dalszych twierdzeniach z teorii granicy (np. tw. Stolza).

3. Szeregi liczbowe : pojęcie szeregu i jego sumy, zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria: porównawcze, asymptotyczne, zagęszczeniowe,

d'Alemberta, Cauchy'ego, Dirichleta; zmiana kolejności sumowania, iloczyn Cauchy'ego szeregów.

4. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej : pojęcie punktu skupienia zbioru, pojęcie granicy funkcji i warunki równoważne, własności granicy, ciągłość,

własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, ciągłość jednostajna , szeregi potęgowe - zbiór zbieżności i ciągłość sumy, kilka funkcji elementarnych (wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa, trygonometryczne).

5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i jej sens geometryczny, własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, monotoniczność a pochodna, reguła de l'Hospitala, wyższe pochodne,

wypukłość, wzór Taylora.**

Literatura:

1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.

2. Marcin Moszyński, Skrypt - Analiz a Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

A. znajomość ze zrozumieniem:

- pojęć (definicje i przykłady ilustrujące),

- sformułowanych twierdzeń (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski, itp. oraz przykłady ilustrujące),

- ważnych dowodów,

B. umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu do grup tematycznych

1 - 4 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych , wg. programu powyżej.

Kompetencje społeczne:

1. Zrozumienie możliwości użyci a elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzia służącego do rozwiązywania niektórych zagadnień z innych dziedzin nauki , a nawet z życia codziennego (w tym zagadnienia asymptotyczne/ graniczne)

2. Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Strzelecki
Prowadzący grup: Marcin Choiński, Andrzej Kozłowski, Michał Łasica, Jacek Sadowski, Paweł Strzelecki, Sławomir Tomaszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Strzelecki
Prowadzący grup: Jacek Gałęski, Andrzej Kozłowski, Tadeusz Mostowski, Jan Peszek, Paweł Strzelecki, Bartłomiej Szczygieł, Sławomir Tomaszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.