Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Podstawy matematyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-211bPM Kod Erasmus / ISCED: 11.001 / (0540) Matematyka i statystyka
Nazwa przedmiotu: Podstawy matematyki
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki
Przedmioty obowiązkowe dla I roku JSIM
Punkty ECTS i inne: 5.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Najważniejsze pojęcia i metody teorii mnogości i logiki. Wykształcenie umiejętności posługiwania się abstrakcyjnym aparatem matematycznym i dowodzenia twierdzeń.

Pełny opis:

1. Rachunek zdań i jego własności. Wprowadzenie do rachunku kwantyfikatorów.

2. Operacje na zbiorach, w tym działania nieskończone.

3. Relacje i funkcje oraz ich podstawowe własności.

4. Relacja równoważności, zasada abstrakcji.

5. Liczby naturalne. Zasada indukcji.

6. Równoliczność. Zbiory skończone i nieskończone, przeliczalne i nieprzeliczalne.

7. Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora-Bernsteina.

8. Porządki częściowe i liniowe. Kresy. Zastosowania lematu Kuratowskiego - Zorna.

9. Porządki dobre i dobrze ufundowane. Indukcja.

10. Pojęcie dowodu formalnego. Systemy dowodzenia dla rachunku zdań, twierdzenie o pełności.

11. Struktury relacyjne. Język pierwszego rzędu: semantyka, twierdzenie o pełności.

Literatura:

1. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.

2. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogosci w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.

3. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971, 1984, 1998.

4. J. Tiuryn, Wstęp do teorii mnogości i logiki, skrypt UW.

Efekty uczenia się:

Wiedza:

1. Ma wiedzę w zakresie operacji na zbiorach (K_W01).

2. Zna pojęcie relacji i funkcji oraz ich podstawowe własności (K_W01).

3. Rozumie zasadę abstrakcji matematycznej i własności relacji równoważności (K_W01).

4. Zna pojęcie mocy zbioru (K_W01).

5. Rozumie pojęcie częściowego porządku i porządku dobrze ufundowanego (K_W01).

6. Ma podstawową wiedzę w zakresie logiki zdaniowej oraz logiki pierwszego rzędu (K_W01).

Umiejętności

1. Rozumie tekst matematyczny i potrafi napisać prosty dowód (KU_01).

2. Potrafi wykonywać działania na zbiorach, również nieskończone (KU_01).

3. Umie badać podstawowe własności funkcji i relacji (KU_01).

4. Potrafi wskazywać klasy abstrakcji relacji równoważności (KU_01).

5. Umie wyznaczać moce zbiorów (KU_01).

6. Potrafi znajdować kresy górne i dolne i posługiwać się indukcją (KU_01).

7. Umie stwierdzić czy dana formuła logiczna jest tautologią (KU_01, KU_03).

Kompetencje

1. Rozumie potrzebę ścisłości w definiowaniu pojęć i wnioskowaniu matematycznym (K_K01).

2. Ma przygotowanie do samodzielnego studiowania zagadnień opisanych w języku matematyki (K_K04).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Chrząszcz, Paweł Urzyczyn
Prowadzący grup: Jacek Chrząszcz, Michał Godziszewski, Tomasz Gogacz, Agnieszka Kozubek-Krycuń, Anh Linh Nguyen, Wanda Niemyska, Jerzy Tyszkiewicz, Paweł Urzyczyn, Daria Walukiewicz-Chrząszcz, Piotr Wasilewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Chrząszcz, Paweł Urzyczyn
Prowadzący grup: Jacek Chrząszcz, Michał Godziszewski, Anh Linh Nguyen, Wanda Niemyska, Radosław Piórkowski, Rafał Stefański, Jerzy Tyszkiewicz, Paweł Urzyczyn, Daria Walukiewicz-Chrząszcz, Piotr Wasilewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.