Algebra z geometrią
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-1ENALGE1 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.101
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra z geometrią |
Jednostka: | Wydział Fizyki |
Grupy: | |
Strona przedmiotu: | http://www.fuw.edu.pl/~werner/alg |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Założenia (opisowo): | Wykład ma nauczyć podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz elementów geometrii w przestrzeni euklidesowej. |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest wprowadzenie podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz elementów geometrii w przestrzeni euklidesowej. Poszczególne pojęcia wprowadzane są w kontekście określonych zastosowań, a następnie dyskutowane są możliwe uogólnienia. W efekcie słuchacze powinni opanować podstawowe techniki działania na wektorach i macierzach (rozwiązywanie równań liniowych, przekształcenia liniowe, diagonalizacja macierzy, wprowadzanie baz ortonormalnych oraz opis podrozmaitości pierwszego i drugiego rzędu w przestrzeniach euklidesowych). |
Pełny opis: |
1. Podstawowe struktury algebraiczne. Liczby rzeczywiste i zespolone. 2. Układy równań liniowych, macierze, eliminacja Gaussa. 3. Operacje na macierzach. 4. Macierze jako przykład algebry, macierze odwrotne. 5. Grupa permutacji, wyznacznik macierzy. 6. Obliczanie i własności wyznaczników macierzy. Wzory Kramera, rozwinięcie Laplace'a. 7. Minory, rząd macierzy, odwracanie macierzy. 8. Przestrzenie wektorowe - liniowa niezależność wektorów, bazy. 9. Odwzorowania liniowe i ich związek z macierzami. 10. Wartości i wektory własne macierzy. Twierdzenia Hamiltona-Cayleya. Funkcje na macierzach. 11. Zamiana baz, niezmienniki endomorfizmów. 12. Przestrzenie wektorowe z iloczynem skalarnym. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. 13. Operatory unitarne i hermitowskie. 14. Formy kwadratowe i klasyfikacja kwadryk. Przewidywany nakład pracy studenta: ok. 130 godzin, w tym uczestnictwo w zajęciach - 60 godzin, przygotowanie do zajęć i zadania domowe - 45 godzin, przygotowanie do egzaminu i egzamin - 25 godzin |
Literatura: |
1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią 2. J. Klukowski, I. Nabiałek Algebra dla studentów Wydawnictwa Naukowo Techniczne , 2004 3. Jacek Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk. 4. J.A. Mostowski i M. Stark, Algebra liniowa 5. S. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001. |
Efekty uczenia się: |
Student powinien swobodnie operować pojęciami wektorów, odwzorowań liniowych, macierzy. Powinien znać pojęcia i zastosowania iloczymu skalarnego, wyznaczników, wartości, wektorów i przestrzeni własnych oraz opisu podrozmaitości drugiego stopnia. |
Metody i kryteria oceniania: |
Dla zaliczenia przedmiotu konieczne będzie zaliczenie ćwiczeń (na podstawie dwóch kolokwiów, kartkówek i aktywności) oraz egzaminu końcowego. Szczegóły punktacji ustalone zostaną na początku semestru w porozumieniu z prowadzącymi ćwiczenia. |
Praktyki zawodowe: |
Nie |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.