Geometria różniczkowa II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1100-2`GR2
Kod Erasmus / ISCED:	11.103 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Geometria różniczkowa II
Jednostka:	Wydział Fizyki
Grupy:	Astronomia, I stopień; przedmioty do wyboru Astronomia, studia indywidualne; przedmioty do wyboru Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty do wyboru Fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru Fizyka, II stopień; przedmioty specjalności "Fizyka teoretyczna" Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Kierunek podstawowy MISMaP:	astronomia fizyka matematyka
Założenia (opisowo):	Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmioty Analiza I, II i III. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz podstaw geometrii różniczkowej, tzn. powierzchnie zanurzone, wektory styczne, formy różniczkowe, całkowanie form różniczkowych, twierdzenie Stokes'a. Niezbędna będzie też znajomość algebry liniowej w zakresie wykładu Algebra z geometrią I i II.
Tryb prowadzenia:	w sali
Skrócony opis:	Zajęcia mają na celu zapoznanie studentów fizyki (nauk przyrodniczych) z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej geometrii różniczkowej, używanej np. w mechanice i teorii pola.
Pełny opis:	1. Pojęcie rozmaitości; 2. Pola wetorowe: pole wektorowe jako uogólnienie pojęcia równania różniczwego zwyczajnego, potok pola, nawias Liego pól wektorowych; 3. Pochodna Liego pól i form; 4. Pochodna kowarintna na powierdzchniach zanurzonych; 5. Pojęcie dystrybucji na rozmaitości; 6. Koneksja w wiązce wektorowej; 7. Koneksja metryczna; 8. Geometria symplektyczna i mechanika hamiltonowska; 9. Mechanika lagranżowska.
Literatura:	1. J. Kijowski, Geometria różniczkowa jako narzędzie nauk przyrodniczych, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Seria: MONOGRAFIE CSZ, Warszawa 2015 2. J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Universitext, Springer, New York, 1995. 3. P. Libermann, Ch.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics, Reidel, Dordrecht, 1987 4. T. Aubin, A Course in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics vol. 17 5. J.M. Lee, Manifolds and Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol 107 6. Visual Differential Geometry and Forms: A Mathematical Drama in Five Acts, T. Needham
Efekty uczenia się:	1. Znajomość podstaw Geometrii Różniczkowej. 2. Uzyskanie podstawowych kompetencji w zakresie czytania i rozumienia tekstów matematycznych w tej dziedzinie. 3. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów i stosowania ich. Osoba, która zdała egzamin z Geom. R. II będzie znała podstawowe pojęcia i biegle się nimi posługiwała.
Metody i kryteria oceniania:	W każdym cyklu według decyzji prowadzącego.
Praktyki zawodowe:	brak

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.