Geometria różniczkowa II

astronomia
fizyka
matematyka

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmioty Analiza I, II i III. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz podstaw geometrii różniczkowej, tzn. powierzchnie zanurzone, wektory styczne, formy różniczkowe, całkowanie form różniczkowych, twierdzenie Stokes'a. Niezbędna będzie też znajomość algebry liniowej w zakresie wykładu Algebra z geometrią I i II.

w sali

Zajęcia mają na celu zapoznanie studentów fizyki (nauk przyrodniczych) z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej geometrii różniczkowej, używanej np. w mechanice i teorii pola.

1. Pojęcie rozmaitości;

2. Pola wetorowe: pole wektorowe jako uogólnienie pojęcia równania różniczwego zwyczajnego, potok pola, nawias Liego pól wektorowych;

3. Pochodna Liego pól i form;

4. Pochodna kowarintna na powierdzchniach zanurzonych;

5. Pojęcie dystrybucji na rozmaitości;

6. Koneksja w wiązce wektorowej;

7. Koneksja metryczna;

8. Geometria symplektyczna i mechanika hamiltonowska;

9. Mechanika lagranżowska.

1. J. Kijowski, Geometria różniczkowa jako narzędzie nauk przyrodniczych, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Seria: MONOGRAFIE CSZ, Warszawa 2015

2. J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Universitext, Springer, New York, 1995.

3. P. Libermann, Ch.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics, Reidel, Dordrecht, 1987

4. T. Aubin, A Course in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics vol. 17

5. J.M. Lee, Manifolds and Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol 107

6. Visual Differential Geometry and Forms: A Mathematical Drama in Five Acts, T. Needham

1. Znajomość podstaw Geometrii Różniczkowej.

2. Uzyskanie podstawowych kompetencji w zakresie czytania i rozumienia tekstów matematycznych w tej dziedzinie.

3. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów i stosowania ich.

Osoba, która zdała egzamin z Geom. R. II będzie znała podstawowe pojęcia i biegle się nimi posługiwała.

W każdym cyklu według decyzji prowadzącego.

brak