Metody numeryczne i oprogramowanie w mechanice ośrodków ciągłych

obowiązkowe

Fizyka oparta jest o równania różniczkowe a głównym zastosowaniem komputerów w fizyce jest ich rozwiązywanie. Obecne komputery i metody numeryczne dają możliwość rozwiązania tych równań w wielu przypadkach, gdzie zawodzą metody analityczne. Obecnie często podstawą badań jest numeryczne modelowanie zjawisk fizycznych. Uzupełniają to modele eksperymentalne. Celem kursu jest wprowadzenie do metod modelowania, w szczególności do rozwiązywania równań różniczkowych stosowanych w mechanice ośrodków ciągłych i w naukach o Ziemi, zapoznanie się z wybranymi gotowymi profesjonalnymi pakietami służącymi do tego celu oraz umiejętność powiązanie modeli numerycznych z modelami laboratoryjnymi i obserwacjami.

Wykład: (30 godz)

1. Podstawowe właściwości równań różniczkowych stosowanych w mechanice ośrodków ciągłych. Przykłady zjawisk i rozwiązań. Stabilne i niestabilne rozwiązania.

2. Metody numerycznego rozwiązywania równań zwyczajnych, metoda Runge-Kutte’a. Zastosowanie do modelowania zjawisk w Układzie Słonecznym.

3. Metoda różnic skończonych dla wybranych równań różniczkowych cząstkowych.

a. Problem aproksymacji. Aproksymacja pochodnych schematami różnicowymi, rząd aproksymacji, aproksymacja przy brzegu. Stabilność numeryczna schematu różnicowego i jego zbieżność. Warunki stabilności. Wybrane metody rozwiązywania wielkich układów liniowych o rzadkiej macierzy. Badania tych problemów na przykładzie wybranego układu równań.

b. Równania ruchu cieczy lepkiej i podstawy numerycznego ich rozwiązania. Przybliżenie O-B. Aproksymacja członów adwekcyjnych. Warunki stabilności numerycznej. Przykłady modelowania z wykorzystaniem napisanych własnoręcznie programów i gotowych pakietów.

c. Różne warianty metod różnic skończonych używane w MOC.

4. Metoda Galerkina dla równań MOC.

a. Idea metody Galerkina. Podstawowe metody oparte o nią (w szczególności Metoda Elementów Skończonych). Słaba postać równań.

b. Dyskretyzacja równań metodą Galerkina na wybranym przykładzie równania MOC. Problemy dopasowania do obszaru, uwzględnienie warunków brzegowych i początkowych.

c. Przykłady modelowania z wykorzystaniem napisanych własnoręcznie programów.

d. Przykłady gotowych pakietów numerycznych używanych w praktyce inżynierskiej i w naukach o Ziemi. Zasady wyboru metody i pakietu. Parametry modeli numerycznych, niestabilność i inne spotykane problemy.

5. Laboratoryjne modele zjawisk w ośrodkach ciągłych w zastosowaniu do problemów geologicznych. Teoria podobieństwa, liczby bezwymiarowe.

6. Powiązanie modeli numerycznych i laboratoryjnych. Współczesne metody określenia pól fizycznych podczas obserwacji zjawisk w OC:

Ćwiczenia: (30 godz)

W czasie ćwiczeń będzie pisane programy numeryczne do rozwiązywania równań, rozwiązywane problemy spotykane przy modelowaniu za pomocą wybranych gotowych pakietów i zapoznanie się z metodami badania problemów w laboratorium lub w naturze

Przygotowanie:

Potrzebna jest podstawowa wiedza o mechanice ośrodków ciągłych, w szczególności o mechanice cieczy i przewodnictwie cieplnym, np. materiał przedstawiony w kursie „Dynamika wnętrza Ziemi: metody i zastosowania” 1103-5’DWZ, zapoznanie się z tematyką

Potrzebne są też podstawowe umiejętności programowania w jakimś z popularnych języków (np. C, C++, Fortran, PL1, Python, i in.).

Maguire, F. D. J., Rhindo D. W., 2006, GIS: Teoria i Praktyka. PWN.

Tesch K., 2014. Mechanika płynów Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej

Walicka A., i in. Mechanika płynów I. Wprowadzenie teoretyczne do laboratorium

Łuksza, J. Mechanika ośrodków ciągłych. Wybrane zagadnienia. 2015. ISBN: 978-83-7464-787-8

Magoules, F. 2011.Computational Fluid Dynamics 2011 by Chapman and Hall/CRC

ISBN 9781439856611 - CAT# K12660

Hughes, T.J.R. 012 The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis

Student potrafi sformułować problem za pomocą równań, określić właściwą metodę ich rozwiązania i napisać lub wykorzystać gotowy nowoczesny pakiet wykorzystujący właściwą metodę. Ponadto potrafi określić możliwość modelowania problemu w laboratorium i możliwości porównania wyników obu modeli. Potrafi wyciągnąć wnioski dotyczące rozwiązania

Student wykonując różnorodne zadania z wykorzystaniem wielu dedykowanych programów komputerowych nabywa praktyczne umiejętności w zakresie ich obsługi. Dzięki tym umiejętnościom jego zakres kompetencji zawodowych zostaje znacząco poszerzony o kwalifikacje poszukiwane na rynku pracy.

Ćwiczenia oceniane nap odstawie kolokwiów i wykonanych prac w ramach ćwiczeń. Egzamin końcowy (zadania rachunkowe i teoria). Ocena końcowa uwzględniająca ocenę z ćwiczeń i z egzaminu końcowego.

brak